ランダウの記号についてです どのように証明をすればいいでしょうか。どなたかよろしくお願いします。

補題 (ランダウの記号o) mnp は非負の整数とし, m≤nとする. 以下, æ0のときを考える. (1)I F(x) = o(x^) とする. このとき, F(x) = o(xm) であり,また, 任意の自然数に対して、 F(xk) = o(unk) となる. (2) o(mm) ±o(z") = o(z') (3) 0(z^)o(zr) = orn+P) であり,特に, o(mm)2=o(x2n) である. 0(mm) (4) = o(x-m) xm

以下のことを合同式を用いて示してほしいです。よろしくお願いします。

4. 任意の整数mに対して となることを示せ . 5. 自然数nに対して, となることを示せ . m² - 6m7+9m5 - 4m³ = 0 mod 8640 52n+12n+2 +3n+222n+1=0mod 19

大学数学得意な方教えて欲しいです

以下の (1)~(3) の式の意味を答えなさい。 また、 (4)(6) の命題を論理記号を用いて式で表しなさい。 ただし、 x|y の意味は以前に説明した通り。 P(x) は x の多項式であるとする。 Nは自然数全体の集合、 R は実数全体の集合とする。 x2 の形の式の入力の仕方がわからなければ、 x^2 のように書くこと。 段落 BIE (1) ∀x ∈N(6 x 3 | x) の意味: 0000000000 (2) vx ∈ R (P(x)=0x>0)の意味: 0000000000 (3) vk ∈ R (ヨ!x ∈ R (x3-3x2 = k) →k> 0vk <-4) の意味: E : 0000000000 (4) x2が正であっても x が正であるとは限らない.」 を表す式: (注: x は実数を動く変数とする.) 0000000000 (5) 「b,cがどんな実数であっても、 x の方程式x2+bx+c=0は複素数の解を持つ」 を表す式: 0000000000 (6) 「a,bが任意の実数であるとき, ax+b=0が実数x についての恒等式ならば, a もbも0である」を表す式: : 0000000000 A

この問題教えて欲しいです

以下の (1)~(3) の式の意味を答えなさい。 また、(4)(6) の命題を論理記号を用いて式で表しなさい。 ただし、 xlyの意味は以前に説明した通り。 P(x) は x の多項式であるとする。 Nは自然数全体の集合、 R は実数全体の集合とする｡ x2の形の式の入力の仕方がわからなければ、 x^2 のように書くこと｡ 段落 BI * (1) ∀x ∈N (6 x 3 | x) の意味: 0000000000 (2) vx ∈ R(P(x)=0x>0)の意味: : 0000000000 (3) vk ∈ R (ヨ!x∈R(x3-3x2=k)→k>0vk<-4)の意味: : 0000000000 (4) x2が正であっても x が正であるとは限らない.」 を表す式: (注: x は実数を動く変数とする.) : 0000000000 (5) 「b,cがどんな実数であっても、 x の方程式x2+bx+c=0は複素数の解を持つ」 を表す式: : 0000000000 (6) 「a,bが任意の実数であるとき, ax+b=0が実数x についての恒等式ならば, a もbも0である。」を表す式: 0000000000 A

大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 （1）だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として､振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう｡ (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

例1.5の波線のところがわからないです お願いします

連続 A.1 1.2 数列の極限 13 極めて近いところにいる,ということを述べている (図 1.1 を参照せよ) この番号 no は一般にに依存しており,eを小さくすると,それに応じて no は大きくとらな ければならない. したがって, no = no (e) と書いておくとわかりやすいであろう. a - ea ate + + ↓ n ≧ no ならば an は常にこの区間内にある 図 1.1 極限 α = lim an の概念図 縦線は数列の各項 an を表す. n→∞ ここでは記号を用いて数列の収束を定義したが, その定義に従って記号を 用いて) 数列の収束を議論する論法は論法あるいは e-N論法とよばれている. 1 n→∞n 例 1.5 直感的には自明な極限 lim = 0 は, Archimedes の公理 (定理 1.2) り論理的に厳密に導くことができる.実際, 任意の > 0に対して (a=1,6=e と して) 定理 1.2 を用いると, 1 < noe を満たす自然数no が存在することがわかる. このとき, no を満たす任意の自然数nに対して, 1 < no ≤ne が成り立つの で,この両辺をxで割ると 0</m/ <e, それゆえ |-- 0 <e が成り立つ.以上の ことをまとめると, t VE 03 € NVn EN n (n ≥ no ⇒ = 1 - 0 | << e) n 1 が成り立つことが示された. したがって, lim 20が成り立つ. n→∞n こんな当たり前なことをなぜ難しい論理記号を用いて証明するのか?という疑問 をもつ人も多いであろう.しかし,このような e-N論法を用いないと証明するのが 非常に困難になるような問題も多数ある. そのような問題の一例としてよく引き合 いに出されるのが次の例である. 例 1.6 lim an = ( αならば次式が成り立つ. 818 a1+a2+..+? No. Date

解き方がわかりません

自然数にせよ。 (3) √80

実数、根号を含む式の計算

(3) √80

絶対ベストアンサーするので教えてください

問題 1.14 (1) (3z + 4)2 = ax² +bx+c をみたす定数a,b,c を求めよ。 (2) (5-3)(5z+3) = ar² + bz + c をみたす定数a,b,c を求めよ。 (3) (z + 5)(z+3)=az2+bx+c をみたす定数a,b,c を求めよ。 (4) (4z+3)(3-5)=az²+bx+c をみたす定数a,b,c を求めよ。 (5) (3z-2) = az + ba' + cz + d をみたす定数a,b,c, dを求めよ。

定積分で合成関数使ったのわかるのですが、 解説の2~3行目が何してるのかがよく分かりません。教えていただきたいです。

【10】 ”は自然数とする。 定積分∫ 13sinnx+4cosnxldxの値として最も適 切なものを、次の ① ~ ⑥ のうちから選びなさい。 ① 10 2 25 ③3③ 5m ④ 10m 5 5n² 6 25m² (☆☆☆000)