ーOOSぐOo で症義ごれだ1 状元非廊伏ヘルムホルツ方樺式
員 2
(の+だ9(Z) = -9々ーzo) ⑪
が、全領域にわたって有界な解をもつものとする。ただし、9(z) はディラックのデルタ関数、
=ゾー1 は虚数単位である。また、た=ニんな一岳 とし、んん, 友 はともに正の実数であるとする。
この方程式に関して、以下の問に答えよ。
1) 式 (1) に対応する埋次方程式
rsW(⑦) だ?) =0 ⑤⑫
の独立な解を 2 つ答えよ。
2) 式 1) の解がz光zo で、
d@ = ee本oee。 るzo、
cae ecaee、 ァッzo
と表せることが知られている。
0 ァー ーoo およびァーつ oo のそれぞれに対して 9(z) が有界であるために、, g、 gg er
が満たす関係式を求めよ。
b) z = zo で 9(z) が連続となるために、ci, oo, c。 ca が満たす関係式を求めよ。
<) e を> 0 の微小量とする。式 (3) を区間 [zo 一, zo十g] で積分すると得られる
ei 2, Cs, 4 の関係式を求めよ。
d) a) ~ c) で得られた関係式を用いて、c」、 、 cs c4 を求めよ。
