リヤプノフ関数を用いた微分方程式系の安定性解析について勉強をしています。 写真の問題のうち、問23.1の(1)及び問23.2の(3)の解き方が分からないので教えて頂けますと幸いです。原点が中心、半径がルート3の円が不変集合になる理由も併せてお願い頂けるとありがたいです。よ... 続きを読む

23. リヤプノフ関数と安定性* 108 間 23.2 微分方程式系 dy =ーC dt (12) da =リー(=/3-2), (μ は負定数) dt について,次の間いに答えよ。 (1) V(r,g) = (z° +y°)/2 とする. このとき V12) (z,4) を求めよ。 (Ans. -μ(z°/3 -1)a?) (2) (12) の平衡点 (0,0) は安定であることを示せ。 (3) [研究] 点 (o,Yo) が (2o)? + (yo)? <3 を満たすとする. このとき, (zo,10) を通る解はt→8とすると (0,0) に収束することを示せ。 (ヒント. E={(0,9) : -0 <y < 8} であることに注意し, LaSalle の不変原理 と呼ばれる結果(下記参照) を適用する.) 【参考) RT 内の集合 Mは, 任意の co E Mに対し, zoを通る (2) の解が常に M に留まるな らば (2) に対する不変集合と呼ばれる。 LaSalle の不変原理 V(z) (zE S) は (2) のリヤプノフ関数とする. このとき, S 内に留まる(2) の有界解は, t→ o とするとき E:={ueS:Vg)(z) =D 0} に含まれ る(2) の最大不変集合に近づく

【線形代数】 （2）を行列A=[a1, a2, b1]として階数を調べ、一次独立かを示したのですが、この解き方で大丈夫でしょうか？

[2](1) R° において,ベクトル V1= (1,0,1), 02 = (0, 1, 1) で張られる部分空間の正規直交基底 a1, a2 を求めよ。 (2) a1, a2, bi = (1,1,2) は1次独立か1次従属か,理由とともに答えよ。 (3) a1, a2, b2= (1,2,2) は1次独立か1次従属か,理由とともに答えよ。

臨床化学　生化学　タイムコース異常 1は試薬劣化かなと考えましたが、2から5が全然わかりません 何が原因かお教えてください！

異常反応を考える(2日目) 目的:反応タイムコースを読み解き、その原因について考える。 ある試料を測定したところ、そのタイムコースは以下のグラフの通り(右側)となりました。 左のタイムコースは正常の試料のパターンです。 右のタイムコースには何らの異常が考えられます。その異常とは何か考察して下さい。 R2] 「血清,R1 350! 血済,R1 700- R2| 600 300- 500 250 400 200 300 150- 200 100 100 50 0 TT 「135791113 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 0 gm13151719 3252793133 測光ポイント 運光ポイント L- 0.07 1.40 短大産の値が大きい 0.06 1.20 ymgany 0.05 - 1.00 0.04 0.80 形の大きな言す。 0.03 0.60 0.02- 0.40 0.01 - 0.20 0.00 0 0.00 0 10 20 30 40 10 20 30 40 週光ポイント 測光ポイント

10、8(b)の解説の囲んだ部分を写真のノートの①や②のように書いても○ですか？

問題10.8 エポキシドはハロヒドリンに塩基を反応させることによって合成できる.(a) と() 向題10.8 エポキシドはハロヒドリンに塩基を反応させることによって合成できる。(a) と(b) の反応機構を書け、 (c) ではエポキシドは生成しない. この理由を説明せよ。 CI NaOH HO H,O CI - NAOH H.O OH CI g y NAOH エポキシドは 生成しない H,O 'OH

有機化学の問題です！ 至急このやり方と答えを教えてください。 お願い致します。

OH 1) NANH2 C三CH C 2) CHgl

これわかる方いますか〜？わかったら教えて頂きたいです🥺🤍

7 次の条件で定まる数列 {a,} の一般項を求めよ。 a=-1, am+1+3=-2(a,+3) 解答 a,=2×(12)”-1_3 8 条件 a」=7, am+1= 14a,+10で定まる数列 {a,}の一般項を求めよ。 解 a,=5×(14)*-1+2 9 条件a」=4, an+1=5am+8で定まる数列 {a,}の一般項を求めよ。 解答 a,=6×5カ-1_2

これわかる方いますか？？

Da 次の条件で定まね教列{ansの一般頂を求のよ。 a1=2, antl -」 = 3(an-l) ニ

イタリア語 questo ragazzo piace a questo cane この文の意味を教えてください

In parallel with the imposed restrictions to prevent viral spread and the testing of (mainly) repurposed anti-viral treatments is the acc... 続きを読む

3、4を教えて頂きたいです！！よろしくお願いします🥺

5 次の漸化式を a,+1-C=p{a»-c) の形に変形せよ。 (1) an+1=3a,-6 (2) an+1=-2a,+9 1 (3) an+1= --の 8 (4) an+1=4aォ+1 3 解答 (1) am+13=3(a»-3) (2) an+1-3=-2(a,-3) (3) 4s1-2=--(a,-2) dsti+富=4a.+=) ant 3