マーカーの添字は逆（ak→ka）にならないんですか？

とfo,9o) fa, (6=1, , s) a=1 で結び付いています、すると, S S V=と& 9 = と = こめ。 oO = と(fa,96) Wo ® fa a,6=1 =1 6=1 0= とPa ® fa -2%8 9 2=1 a=1 S S ゆa->(fa, 9b) f。 ニ a=1 6=1 となります。Uab= (fa,9b) とすると, これはs次のユニタリー行列の成分になっ ていて、 S ゆa = > Uabb => Uajls b=1 j=1 という形に書けることがわかりました。 逆にこの形のベクトルの組E= (¢1, @s) は, S S Ea = ととUajUakVjbi = >; a=1 a=1 j,k=1 j=1 より、あたえられた密度作用素 Wに対応するアンサンブルになっています。 アンサンブル定理 階数rの密度作用素 W は互いに直交するr個のベクトルからなるアンサンノル E = (V1 ) に対応するとする。W に対応するアンサンブルはs(2r)次の上 ニタリー行列Uを用いて

⑵と⑶なのですが、等号が成り立つときの条件がいまいちよくわかりません。⑵は√a＝√b＝√cだと思ったのですが間違っていました。 どのように考えればいいですか？

EX 19 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなときか。 【類学習院大) (2) a, b, c が正の数のとき a+b+c Vat1ō+1c 3 3 (α>0, b>0のとき -25aa-/51 V52a-5| a 【愛媛大) そ(1)は a°+8+c? =2a°+26°+2c?-2(ab+bc+ca) a+b+ =(a°-2ab+6°) +(68-2bc+c°)+(c?-2ca+a') EX=(a-b)°+(6-c)°+(c-a)。N0 3(a°+6°+c)2(a+b+c)° 等号が成り立つのは a-b=0 かつ b-c=0 かつ c-a=0 すなわち a=6=cのとき である。 別解 コーシー. シュワルツの不等式 3 と同値である。 ゆえに そ本冊p.50 参照。 (α°+が+c°)(x"+y"+z°)>(ax+by+ca)° [等号が成り立つのは, ay=bxかつ bz=cy かつ cx=az のとき] において, x=y=z=1とすると 3(a°+6°+c°)2(a+b+c)° 等号が成り立つのは a=b かつ b=c かつ c=a すなわち a=6=cのとき である。 そ(a+が+c)(1+1°+1°) 2(a-1+6-1+c-1)? の e

右の欄の下の方のとこの項数のとこに2のnー1乗ってあるんですけどそれってどうやってわかるんですか？ これって2nー1とかじゃダメなんですか？ よろしくお願いします

井安 元気フ 難易度 CHECK 1| CHECK2 CHECK3 元気カアップ問題 127 次の連 3 と与えられている。 1 1 8 3 8 5 8 7 16'16 1 13 数列{a.}が, 2'4'4'8 m ;のとき, m の値を求めよ。また Sm= E a, を求めよ。 128 (2) a 1 am= n=1 ヒント ヒント!)これは, 分母2',2?, 2*, …によって, 群数列に分けて考えるとうま。 いくんだね。 n22 ココがポイント 解答&解説 解き 数列 {a,}を次のように群に分けて考える。(第7群の初項) ==は、第7郡 11 a1 a2, a3 a4, as, a6, ay A8,…… Am,… 128 の初項だね。よって, mは 第6群までの各群の項数の 和に1をたしたものだね。 ne 1 1 3 1 3 5 7 1 2 2? 22|| 2 2 2° 2° 24 27 第 第 1 2 群 群 (2項) 第 (1項) (4=2°項) 群 (8=2°項) 群 (2°項) 11 ここで, am= 1 は, 第7群の初項なので, 2 (最初の数 128 20 (最後の数 m=1+2+2?+…+2°+1=63+1=64 (答)」←1+2+2?+…+2は 初項a=1, 公比r=2, 項数n=6(=5-0+1) (2) a 1-(1-2) 1-2 第6群までの各群の項数の和 =2°-1=64-1=63 (最後の数)(最初の数 次に,第1群の数列の和をT, とおくと, の等比数列の和だね。 T,= 1 3 2"-1 11 {1+3+5+…+(2"-1)}←1+3+5+……+(2"-1) は, 2" 2" 2" 2" 初項1,末項2"-1, 項数 2"-1の等差数列の 和より, こ 27-1 項 2 2 n-1 1 :X 2" -=2"-2 となる。 (末項 ミ 項数 初項 2 - 品 S.=2.-2T. 6 6 2 a, =X T,+as4= 11 2 22"-2+ n=1 n=1 128 第6群までの数列の和)(第7群の初項 am=asa) n=1 T,=22" 63 n=1 n=1 11 63×64+1 4033 128 (答) 2(1-2) 63 128 128 1-2 2 a=2", r=2, n=6の 等比数列の和 196 リ

Aを1個300円で計算したのですが、答えがBの個数が10個までになってしまったのです。答えが選択肢と合わない理由を教えていただきたいです。よろしくお願いします。🙏

方初級 地方初級 No. 299 数的推理 26年度 商品A·Bの代金と購入数 A, B2種類の商品があり, A20個の代金とB15個の代金が等しい。 今, Aを40個買うつもり でちょうどの金額を用意していったが、 Aは30個しかなかった。そこで, Aを30個買った残り の金額でBを買うことにした。このとき, Bは何個まで買うことができるか。 1 4個 2 5個 3 6個 4 7個 5 8個 解説 具体的な金額を設定して考えてみればよい。 Aを1個150円とすると, 150×20+15=200 よ り,Bは1個200円ということになる。 Aを40個買うとき, その代金は, 6,000円 (3D150×40) である。A30個の代金は4,500円だから, 残りの1,500円で買うことができるBの個数を考えれ ばよい。 1500-200=7…100 より, Bは7個まで買うことができる。 したがって, 正答は4である。 正答 4

m=のときになぜ1を足すのかがわかりません。真ん中らへんのやつです。よろしくおねがいします

ヒント!リこれは, 分母2',2°, 2°, …によって, 群数列に分けて考えるとうまく 群数 難易度 CHECK 1 CHECK2 CHECK3 元気カアップ問題 127 3 と与えられている。 1 7 16'16 5 3 8'8 13 8 11 数列{a,}が、 8 2) 4 | チ 4 m のとき, m の値を求めよ。また Sm3D 2 a, を求めよ。 128 1 n=1 am いくんだね。 ココがポイント 解答&解説 数列{a}を次のように群に分けて考える。(第7群の初項) 1 コam= 128 =方は,第7群 ai a2, a3 a4, as, a6, ay as, am の初項だね。よって, mは 第6群までの各群の項数の 和に1をたしたものだね。 1 1 3 1 3 5 7 1 2|2? 2|| 2 2 2° 2 2 第 2 群 (2項) 第 4 群 (8=2°項) 第 群 (1項) 群 (4=2"項) 群 (2°項) 1 ここで,am= 128 -は, 第7群の初項なので, 最初の数 三 20 (最後の数) m=1+2+2?+…+2*+1=63+1=64 -(答) ←0+2+2"+…+2@は 初項a=1, 公比r=2, P 1(1-29) 第6群までの各群の項数の和 =2°-1=64-1=63 項数n=6(=5-0+1) 1-2 最後の数)(最初の数 次に,第n群の数列の和を T,とおくと, の等比数列の和だね。 1 T,= 2" 2"-1 3 1 {1+3+5+…+(2"-1)} 1+3+5+…+(2"-1)は, 2" 2" 2" 初項1,末項2"-1, 項数2"-1の等差数列の 和より, 2タ-1 項 2 2 1 2".2"-2-2 となる。 (項数 初項 (末項 三 2" 2 (27-1 1+2"-1) m 6 6 2 . Sm=E a,= 2 T, +a64= 2 2" 2+ 128 n=1 n=1 n=1 第6群までの数列の和)(第7群の初項 am=Qs4. n=1 =1 63 1 63×64+1 4033 (答) 2(1-2) _63 2 1-2 ニ 2 128 128 128 a=2", r=2, n=6の 等比数列の和 196

力学・基準振動についての問題です。 (4)以降が分かりません。 (4)のように異なる固有角振動数の問題ではどのようにして基準振動を考えればよいのでしょうか？ (5)以降は同期現象だと思うのですが、どのように解けばよいのでしょうか？ちなみに(5)はΔω=2Ksin(Δφ＊)と... 続きを読む

以下の問I、IIに答えよ。 また、結果だけでなく、導出過程も簡単に記すこと。 I長さの異なる紐をもつ二つの振り子の問題を考える。図1の ように』軸の正の方向を鉛直下向きとし、振り子の支点は2軸 上にあるとする。それぞれの振り子につけられている質量m のおもりは鉛直下向きに重力を受け、2軸に垂直な面内を運動 する。紐の長さはそれぞれい,であり、4>&とする。おも りの大きさや紐の質量は無視でき、運動の際に組はたるまな いとする。重力加速度をgとして、以下の問いに答えよ。 まず、支点でのまさつの効果を無視し、二つの振り子が独立に運動する場合を考える。紐の長 さがん,&の振り子の振れ角を、図1のように支点を通る鉛直下向きの軸となす角度として、そ れぞれ1,2とする。 図1 (1) 紐の長さが1の振り子のz軸まわりの角運動量 L。を求めよ。 (2) z軸まわりの角運動量 L,の時間微分の満たす方程式を示せ。 (3) が十分小さい微小振動のときの固有角振動数 w」を求めよ。 次に、二つの振り子の角度間に線形の相互作用がある系を考えよう。すなわち、Jを定数とし て、角度6,2 の運動方程式が d? =-w +J(B2 - h), d2 2= -5 + J(G,- Ba), と表せるとする。ここでwとwaは相互作用がないときの振り子の固有角振動数である。 (4) (t = 0) > 0, 0z(t = 0) = 0から静かに運動を始めるとき、その後の運動を基準振動の考 え方を用いて定性的に説明せよ。 dA dp 0, dt 振り子の角度0を振幅 Aと位相ゅを用いて0= Acos ¢ と表すと、単振動は、 と表される。ニつの振り子間に非線形相互作用があるとき、二つの振り子の位相1と2の時 間発展は上記のwiとw2を用いて次のように表せるとする: =W dt d の1=wi+ K sin(¢2- ), d 2= w2+ K sin(¢- p2). dt dt ここでKは定数とする。二つの位相の差 △¢ = 2- のが時間依存せずに一定の値をとること を「位相が同期する」という。 (5)位相が同期するときの位相差△がと固有角振動数の差 Aw = w2-wiの関係を求めよ。 (6) 位相が同期するときの振り子の角振動数”を求めよ。 (7) 位相差 AゅがAがから微小にずれても、十分時間が経った極限で位相が同期する条件を導 き、その条件をKとAwを軸とする平面上の領域として図示せよ。

最後から2行目の式にあった単位行列Iは、そとあとどこにいったのですか⁇単位行列は1のような役回りだから省略されたのですか🤔

/(P(1/2) P23 P12 Pa1 (2) P23 (15))A(Q12(-1)Q32(-1)Q13(-3))= I 両辺に左から (P(1/2) P23 P12 P21(2) P23 (-5)) の逆行列, 右から(Q12(ー1)Q32(-1)Q13(-3)) の逆行列を掛ける。 万 A=(P(1/2)P23 P12 Pa1 (2) P23 (一5))-'I(Q12(-1)Q32(-1)Q13(-3))-1 P23(-5)-! Pa1 (2)-'Pg' P3 P(1/2)-1IQ13(-3)-1Q32(-1)-1Q12(-1)- Pa3(5) Pe1(-2)P12 P23 P1 (2)Q13(3)Q32 (1)Q12(1) ニ ニ

大学の線形代数の問題です。フィボナッチに関する問題なのですが、 写真の問題の⑶の最後の、 n＝2kの時を考えることにより…説明せよ。 の部分が分かりません。 ⑵の結果をまだ利用していないのでどこかで利用できないかと思って色々考えてみましたがわからなかったです。 どなたかご... 続きを読む

2.4. a1,..…,an € R に対して, 1 0 -1 a1 0 0 a2 0 0 0 0 -1 a3 0 0 f(a1,a2,.……An): 三 0 0 0 0 an-1 1 0 0 0 0 -1 an とおく(この式の右辺は, aji = a; (i = 1, ,n), aji+1 = 1 (i = 1, ,n-1), aj+1,i = -1 (i = 1, ,n-1), axi = 0 (\k - 1|2 2)を満たす n 次正方行列 A = [aij] の行列式 det(A) であ る).次を答えよ. (1)f(a1.42..an) 3D f(a1.a2,.4n-1)an + f(a1,a2.4n-2)を示せ (Hint: 第 n行に関す る余因子展開) (2)f(a1.42.……an) 3D f(a1.42..4k) f(ak+1.4k+24n)+f (a1.42.4k-1)f (ak+2,4k+34n) を示せ、ここで,2<k<n-1である(Hint: 第k行に関する余因子展開) (3) 全てのiに対して a; =1 となる実数列 {a;} に対して, uj = f(a1.a2..aj) とおくと,数 列{u;} は, Fibonacci 数列となることを示せ、さらに, n = 2k の場合を考えることにより, Fibonacci 数列のある性質が導かれる。これを説明せよ。 C1).c2) は、共示せました。 (3)。別羊 Usts= Uje + Uj e $3:をも.(1) かs 示せまは。 (3)の後率。1-24の時のフィボナッチ激a63性質。設明が 分かりません。 ファポナッテ教

位相幾何の問題が解けません １から３までがわかりません

3 4 1整数を成分とする行列A= を考える。 2 (1) Aの単因子を求めよ。 2,yEZ}とおき,アーベル群としての準同型写像fa:Z? → Z° をfa(z):= Ar で定める.このとき,Z'/Im(fa)のアーベル群としての同型類を求 {) ve? (2) Z? めよ。 |2| ry 平面内の点,A(1,2), B(1, -2), C(-1,2), D(-1, -2) をとる.このとき,三角形 OABの周および内部と,辺OC, CD, OD(両端の点も含む)の和集合として表され る図形をXとおく.Xの単体複体としてのホモロジー群を計算せよ。 |3|o:= |aoa1020s|を3単体とし, oの境界を0(o) :=o\o°とする.0(o) は, ao, a1, a2, a3 を頂点とする四面体から内部を取り除いた図形である。 さて, 0(o)のコピーを3つ用意し,それぞれから頂点を1つずつとり,それらの点を 同一視した空間(3つの S° を1点で貼り合わせた空間に同相)をXとおく、このと き, S° のホモロジー群(断りなしに用いて良い.)と,マイヤー·ビートリス完全系 列を利用して,Xのホモロジー群を求めよ。

偏微分方程式の解答を教えてください。

IV. 2変数 c, tの関数 u = :u{a, t) は次の偏微分方程式を満たす。 Ou Ou + 2u Ot 0g2 (1) 2,t の関数ゆ= {a, t) によりu= - log とおくと,(B) はゅについての偏微分方 程式品() = 0 に変換される。ここでP= は定数である。a1, a2, ag の値を求めよ。 +a1+a2 +a3 t であり,a1, a2, a3 (2) cを定数とし、前問 (1) の a1, 02, as の値のとき,ゆについての線形偏微分方程式P=cy の解でも=0 における初期条件(e, 0) = e-2» + e-3zを満たすものを求めよ。 (3) 前問(2) の(z, t) に対応する(B) の解 u(z, t) を求めよ。