lim(x→0) (sinx/x)＾1/x² の解き方が分かりません。誰か教えて欲しいです。

この問題の問題13-1（3）（4）、問題13-2の解答を作ってください！ お願いします！

2021年 物理学演習2 第13回 デルタ関数 関数f(x)がどのような関数であっても次のような関係を満たす8(x) をデルタ関数という。 「r86) = f0) JO (x * 0) l0(x = 0) 8(x) = このデルタ関数は物理学者の P.A. Dirac によって発明された。名前に関数とついているが、正確 には関数ではなく汎関数の一種の超関数で、線型性と連続性などを満たした汎関数である。 関数: 数 → 数 例えば x → y=f(x) 汎関数:関数 → 数例えば f(x) → f(0) = Sf(x)6(x)dx デルタ関数は関数では無いが、実際には下記のような関数の極限とみなすことができ、どの表現も 同等である。 8(x) = lim 8,(x), ど→+0 8,(x) = {o (x> £/2) 1 28 8(x) = lim 8,(x), E→+0 6,(x) = 2x?+ 2 1 8(x) = lim 8,(x), ど→+0 6(x) = e VTE 8(x) = lim 8,(x), 1 8,(x) = 「e-ddk Zt J-o 1(x2 0) lo (x < 0) 8(x) = 0'(x), 0(x) = 3次元のデルタ関数は以下のように1次元のデルタ関数の積になる。 8(r) = 6(x)6(y)8(z) (o (x =y=z= 0) lo (x =y=z=0以外の場合) 8(r) = 問題13-1 f(x)はx| → oで0となるなめらかな関数とする。デルタ関数8(x) f(x)6(x - a)dx= f(a) について次の性質を証明しなさい。 (1) x6(x) = 0 (2) 6(ax) = )(a>0) (3) 6(x) = 0°(x) so (x< 0) l1 (x> 0) 0(x)は階段関数(ヘビサイド関数)であり、e(x) = である。 {8(x - a) + 6(x + a)}(a> 0) 問題13-2 正規分布を表す次式 = (x)9 がa→ +0 のときにデルタ関数となることを証明しなさい。 1 -exp V2To 2g2

微分の問題です。(2)の途中式と説明もお願い致します。

ロピタルの定理が使える理由を述べ,ロピタル の定理を使い極限を計算しなさい。 1 (1) lim z°e-ェ エ→0 (2)/ lim エ→。 (2r - 1)(2 + 3)2 - 4Tan-12

ミドリの蛍光ペンで引いている部分がなぜそうなるのか分からないので教えてほしいです💦

) without an overcoat. (帝塚山学院大) It is warm here in winter. I can ( 0 do 2 hold ③ keep ④ bear し (3) 幸福は財産の多さにはない。(高知大) Happiness does not consist ( 2 at 3 of ④ in ) how many possessions you own. 0 on (3) 4 ) for this error. (中央大) (4) It's very hard to ( 0 make ② look ③ acount ④ take デ大) (4)と3 (5) That coat doesn't ( O go with )your shoes. (南山大) 3 suit for 4 fit at 2 match to 2 (6) The car crash ( 0 carried )in the death of three people. (南山大) caused 3 resulted ④ eliminated (6)_3 (7) Although he was drunk, he insisted ( 2 in ③ to ④ for ) driving. (北海道工業大) 0 on (7) 1 (8) 彼女の推測は正しいことがわかった。(専修大) Her guess turned ( 0 off 2 out ③ at ④ in ) to be right. 2 (路面が)凍結していたために多くの事故が起こった。 (専修大) Many accidents resulted ( 0 in 2 on ) the icy conditions. 3 for の from 1(10) The total fee for the summer course ( many classes you take. (中央大) O leans on ② depends on ③ counts on ④ relies on (10) (11)I certainly agree ( )you on this point. (駒淫大) ① with ② at ③ in ④ for ートフォン 、( を手に入れた。 (12)「すみません, このジャケットが気に入りました。 試着してもいいですか」 「もちろんです」 2 (愛知学院大) )?""Sure." “Excuse me, I like this jacket. May I try it ( 0 on 2 for ③ off ④ in (12) (13) そのスキャンダルの結果, 2人の大臣が辞任した。(中央大) The scandal ( O brought 2 led ③ took ④ made ) to the resignation of two ministers. (13) 2(14)1 ran ( ) one of my old friends on my way back home. (摂南大) 0 through ② out ③ away ④ into (14) _7 4

証明問題なんですけど、どうやるんですか？

途中式や説明など考え方も書くこと、 1. 数学II1 補習で紹介したとおり,高校ではeの定義はe=lim(1 + )* であるから、 t=ニとおくと,t→0のときょ→なので,e= lim のように変形できる。 lim =e-Aであることを示せ。

この問題わかる方教えてください。

sin x tan x lim lim ニ エ→0 エ→0 sin 3.x lim エ-0 Sin 2x sin 3x 1 (③))3D(@) lim ニ 3.c sin 2.c エ→0 2.c

極限値を求める問題です。回答では0となるみたいなのですが、どうやって解けばいいのか分かりません。

lim zylog(z" + y°)

大学数学、複素関数論、テータ関数に関する質問です。 写真のテータ関数の無限積表示（5.24）の式の1行目の形にどうやってしているのかと、命題5.22の（5.26）の証明を教えていただきたいです。

(b) テータ関数 ヤコビは楕円関数論の研究において, 次の級数を導入した。 9(2) = 22(-1)"-!g"-1/2)" sin(2n-1)Tu n=1 2(g/4 sin Tu-g/ sin 3Tu+q^/4 sin 5Tu-…). (5.23) 三 これはヤコビの楕円テータ関数(以下単にテータ関数(theta function))と呼 ばれるものの1つである. limd,(u)/2q'/4=Dsin Tu なので, 0,(u) は sin Tu 9→0 の一種の拡張と見ることができる。 伝統的な記号にならって, 以下 2ミe2miu a=2 q= eir, と書こう.gl<1だから Imr>0である. このとき(5.23)の右辺は TiT 2Tiu 9=e 9 2と(-1)"-1gm-1/2)?_2"-1/2 _2-n+1/2 =iこ(-1)"gm-1/2)°n-1/2 n=1 2i n=-00 = ig4z-1/2 (-1)"g"(n-1)z" n=-00 と書き直すことができる.右辺に3重積公式(5.22)を用いれば, テータ関数 の無限積表示が得られる: 0,(u) = iq'4z-1/2(1-2) II (1-g"2)(1-g"z-')(1-g") n=1. = 2q/4 sin Tu I (1-2g" cos 2Tu+g")(1-g"). 三 (5.24) n=1 命題5.22 0,(u) はuの整関数で 0,(-u) = ー6,(u). (5.25) 0 0(u) = 0 < (m,nEZ). 0,(u+1) = -0, (u), 9,(u+t) = -e-mi(r+2u)9, (u). (5.27) u= m+nT (5.26) 0 + 2u) [証明](5.25),(5.26) は(5.24)から簡単にわかる. また前節の無限積

大学数学の微分学に関する問題です。 先日対数微分法を学習しました。ロピタルの定理は学習していないので、この問題には使用できません。 この問題の解答に対する方針が見えてこないので、お力添えお願いします。

氏名 f(x) 関数f(z) = (? - 1)(arccos z)" + e (-1<r<1)に対して,極限 lim エー0 tan 2』 の値を求めよ。

(a)(b)は証明しなければいけないのですが増減表の書き方が分かりません。(c)は(a)(b)の結果をもとに説明しないといけないのですが分からないです。詳しく教えて貰いたいです😢

問題14. 次の間いに答えよ。 (ax>0のときe>1+x+ (bx>0のときx-12logx1 X X log x (c) lim lim を求めよ。 スH00 e X→00 ex