問題1.M2 (R) を実数係数2次正方行列全体のなす R- 線形空間とする. P∈M2 (R) に対しPをPの
転置行列とし, R-線形変換jp: M2 (R) M.2(R) を
jp(A) = 'PAP
により定義する。 またS2 (R) CM2 (R) を2次対称行列全体のなす集合とする。 次の問に答えよ。
(1) S2 (R) が M2 (R) の部分空間であることを示せ .
(2) S2 (R) の基底を一組挙げよ.
(3) jp (Sz (R)) c S2 (R) であることを示せ、
(4) S2(R) のR-線形変換gp を gp := fpls2 (3) により定める. P= - (cd) ₁ に対し, (2) で挙げた基底
に関する 9P この表現行列を求めよ.
(5) gp が全射になることとPが可逆であることが同値であることを示せ .