問1. 数列{an}neN を
1
1 + (n - 200)2
で定め,正の実数 => 0 及び自然数 n に対し,条件
「n> no なる全ての自然数nについて|an-7|<e」
を考える.
1) = 0.001 とする. (*) が成立するためには no はどの程度大きければ
良いか? (*) が成立するような自然数nのうち最小のものを求めよ.
an=7
(*)
2) c = 0.0001 の場合はどうか?
3) > 0 がどの様な値であっても、そのの値に応じて自然数n を適
切に選べば (*) が成立するようできることを示せ .
注意:3) はすなわち n→∞ のときa7であることを数列の収束の定義
に従って証明せよということ.