全くわからないです。解説よろしくお願いします🙇

1. zy平面上を運動している質点の時間tにおける位置ベクトルr(t) が以下のように書けるとき、次 の各問に答えなさいと (2点) は直交座標系の単位ベクトルである. r(t) = (t²-t + 1)ex + (t + 2)ey (i) 任意の時間 tにおける質点の速度ベクトル v(t) を求めなさい. 解 (ii) 任意の時間tにおける質点の加速度ベクトル a (t) を求めなさい. 解 2. 地表から質量mの小球を鉛直上方に初速度で投げ上げた. 以下の問に答えなさい.ただし, 鉛 直上向きをy軸正の向きとし, 浮力や空気から受ける抵抗は無視する. ( 4点) (i) 重力加速度を として, 小球のy 軸方向の運動方程式を書きなさい。 地表 (ii) 任意の時間 tにおける小球の速度v(t) を求めなさい. 解 (ii) 任意の時間 tにおける小球の高さy(t) を求めなさい. ただし, g(0)=0 とする. 解 (iv) 小球の最大到達高度 ymax を求めなさい. 解

aの問題ですが、Mの質点からmの質点へ向かうベクトルは、何故r-Rなのでしょうか。r-RだとmからMではないですか

2 X M R F T O - y 図 4.2 万有引力のポテンシャル m h

本日、学校の物理の授業にて、この問題が出されました。少しでも助かるので、教えて頂きたいです。物理が苦手科目の為、何から時進めていけばいいのか分かりません。

問題 I-1 火星から見た地球運動について考える。簡単のため、太陽、地球、火星の大きさや自転は 無視できるものとする。また、太陽を原点として xyz 座標をとり、太陽、地球、火星は1つ の平面(xy 平面)内にあるとする。地球と火星は太陽のまわりをそれぞれ速さ v。と Um で 等速円運動をしているとし、図のように時 刻=0 で地球は位置ベクトル re(Re, 0, 0)の 位置に、また火星は位置ベクトル Pm (Rm, 0, 0)の位置にあったとする。火星を原点とす る地球の位置べベクトルと速度ベクトルが 平行になったとき、火星から見た地球は見 かけ上止まっているように見えると考え られる。Rm /Re=1.524、vJvm=1.237 とした とき、火星から見た地球がこのように止ま って見える最初の時刻(およそ何日後か) を求めよ。ただし、地球の公転周期を365 日として計算せよ。 y4 U。 Um 太陽 地球 0 JR。 Rm 問題1-2 図のように,質量 m の物体が半径aの半円弧に沿って一定 の速さひで運動したとする.この運動の間に物体にはたらいた 平均の力(ベクトル量)を平均の定義にしたがって求めよ.求 めた平均の力にかかった時間をかけて求めたカ積が、運動量の 変化(ベクトル量)に等しいことを示せ。 a 問題I-3 図のように滑らかな滑車を介して2つの質量 mの物体と1つの質量 m2 の物体が吊り下 げられて釣り合っている。このとき斜めの糸と鉛直との間の 角度は0であったとして、以下の間に答えよ。 (1)質量 m2の物体の位置をxだけ下向きにずらしたとき、 3つの物体の位置エネルギーはどれだけ変化するか。た だし、滑車の大きさや糸の質量は無視できるとし、滑車 間の距離を 2a とする。 m」 m」 (2) Ar がaに対して非常に小さいとき、上で求めた位置エ ネルギーの変化量を、テイラー展開を使って近似する と、xの1次の項の係数はゼロになることを示せ。 (注意)Ax を変数としてテイラー展開するのではなく、Axla のような1より小さくなる 形に整理して、この1より小さい項全体を1つの変数と見なしてテイラー展開する。 m2

領域のz≧√3/3がどのように求められるのかがわかりませんでした。

第4間 3次元直交座標系xyz において,式(1)-(3)で示される3つの異なる平面 の位置関係,およびこれらの3平面と式(4)で示される球の位置関係を考 える。 a」*+42y+432 = b 42*+a2y+a32 = b, 43*+ag2y+a3Z= b, x*+y+z? =3 ただし,aj, b,(i,j=1,2,3)は定数である。 ai 42 また,3平面について,A=| 4 a2 a3 a23 を係数行列,および 3 a32 a33 a」 a2 a3 b B=|a21 a2 a b。を拡大係数行列という。 431 a2 a33 b 111 111 3 I. B=1 1 1 (cは正の定数)について,以下の問 11 111 ーC いに答えよ。 1. rank(A)および rank(B) を求めよ。 2.3平面のうち,点P(1, 1, 1)において式(4)で示される球と接す る平面を平面1とする。また,他の2平面のうち,点Pとの距 離が短い方の平面を平面2とする。このとき,点Pと平面2の 距離を求めよ。また,この球について,平面1と平面2の間にあ る部分の体積を求めよ。

細かく教えてください

【例題 3) 位置ベクトルrを極座標表示すると, (cosé A り =r =rer (sin@ となる。速度ベクトル v=f(rの上のドットは時間微分を表す), 加速度ベクト ルa=f の極座標表示を与えよ。すなわち, U=Ure,t vole, a=arert aseo と表したときの, Ur , Ve , ar, ag を求めよ。

この問題を教えて欲しいです。

リンゴ市場についてQ= -2P +1000 であると仮定しよう.ただし,Pは財の価格, Qは需要量を表す。 解答が分数の時は, 例えば2分の1のときは 1/2 のように半角で入力すること。 (ヒント:需要の価格弾力性の定義 (レジュメP12) に出てくる AQ/AP は需要曲線の傾きの逆数である。 また,直線で描かれた需要曲線上では, どの座標にこおいても需要曲線の傾きは一定である.) (Q,P)=(200,400)における価格弾力性は1/2 (Q,P)=(400,300)における価格弾力性は4/3 (Q,P)=(500,250)における価格弾力性は2 (Q,P)=(600,200)における価格弾力カ性は3 (Q,P)=(800,100)における価格弾力性は8 ×となる。 ×となる。 ×となる。 ×となる。 ×となる。

答えを知りたく、解説もして欲しいです。

I. 2次関数 1:y= x"- 2px +p?-q について、以下の問いに答えなさい。 1) 1 の頂点が直線y=x-1 上を動く場合、 p と q の関係は、 p= オ である。 さらに、1 が直線 y =-2x と接するとき、 p= q= キ カ で あり、このときの接点の座標は(x , y) = ク である。

数1の放物線と直線の問題です。 接点の座標の求め方がわかりません。 教えてください！

(2) 放物線 y=x?-2 と直線 y=3x-a が接す るときの定数aの値を求めよ。 また,そのとき の接点の座標を求めよ。 最大値2をとり

複素数の問題です。 全て解いてほしいです。 特に問題4の解説をよろしくお願いします。

問 ■複素平面と極形式 題 複素数zは:=Rez+ i Imz と書くことができ、実部 Re z をx座標、虚部 Im:をy座標に見立てることで、 ガ ウ こを2次元平面上の1点として捉えることができる。この平面を複素(数)平面ないしGauss 平面と呼ぶ。 一方、ある複素数zを、二つの実数r,e(ただしr>0に制限す る)を用いて Im ミ=ree という形で表わしたものを:の極形式表示と呼ぶ。e の逆数は -1 Im:=rin 1 で定義する。 er Imz 問[]()r= |, tan @ = が成り立つことをそれぞれ示せ。 Rez (i) 逆数の定義に基づいて (e")= e-t0 であることを示せ。 Re Rez=r このようにこの絶対値であるrは複素平面における原点(0+ 0i) から、までの距離を表わし、0は原点とこを結ぶ線分が実軸となす 角を表わす。はarg z とも書き、偏角 (argument)(物理や工学で はしばしば位相(phase))と呼ぶ。原点の周りを一周しても同じ点 に戻ってくることから、0には 2x ラジアン= 360度の整数倍の不 定性がある。また、0+0iの偏角は定義されない。 図1 複素平面。 偏角と加法定理 絶対値が1の二つの複素数 Im 21= COs # +isin @, 2= cos #,+i sin @。 を考える。ここで0,,02 は実数とする。 問 [2]() 積22 を計算し、三角関数の加法定理とオイラーの公 式を用いて極形式表示に直せ。また、同様にして商z/zz = zi の極形式表示も求めよ。(i) 21,22の複素平面における表示を図2 とする。このとき、積」みと商z/を複素平面に図示せよ。 0.5 Re -10 -0.5 0.5 21= e,22= e であったから、小間 (i) のとくに積の方の結 果から、次の基本的な指数法則が成り立つことが理解できる: 基本的な指数法則 -0.5 実数,に対してelh el = e(h+h)が成り立つ。 図2 と2の複素平面における表示。 また、小間(i) の結果から、22= e' hを掛けることで」から偏 角がだけ反時計回り方向に回り(角度が+)、2で割ることで 2」から偏角はだけ時計回り方向に回る(-)ことが納得できる。

ベクトルの問題です。ヒントや解答もなく困っています。わかる方、よろしくお願いいたします。

演習 3-4 物体が、y平面において原点0を中心とする半径Rの円周上を、一定の角速度wで半時計周 りに円運動をしている場合を考える。この物体の位置座標がr=(r,y) (Ir| = R) にある時、物 体の位置座標rと、物体の速度ベクトルv= (Uz, Uy)(速さは || = Rw) との間には、vr=0 の関係が成り立つ。この関係より、w、エ、yを用いて、v。および ,を表しなさい。 なお、平方根をとる際に、符号について考える必要があるが、位置座標と速度ベクトルの向き の関係がどうなっているか、第一象限において考えるとわかりやすい。