2πx
入
1. 質量mの質点の一次元運動を考える。 位置æにおけるポテンシャルエネルギーがU(x)=-Acos であるとする (A,入
は正の定数)。 質点にはこのポテンシャルエネルギーが与える保存力以外の力は働かない。
(a) 位置æにおいて、 質点に働く力を求め、 運動方程式を書き下せ。
(b) ここでは前問で求めた微分方程式を解かずに、力学的エネルギー保存から質点の運動を考察する。 運動方程式の両
辺にをかけた式から、 力学的エネルギーが保存することを示せ。
(c) 位置æにおける運動エネルギーをT (x) とする。 ある時刻にæ=0に存在した質点の運動エネルギーがT(0) <A の
場合と T (0) > A の場合について、それぞれU(x)、T(x)、E=U(x)+T(x) を図に示し、 加速度が最大となる位置、
0 となる位置、 最小となる位置を示せ (符号も考慮して最大値と最小値を求めること)。