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問題E 運動方程式、放物運動 時刻-0 に,質量 m のボールを,速さで水平方向から投げ上げ角0で原点から投げ上げた.重カ加 速度の大きさをgとして以下の問に答えなさい,空気抵抗は考慮しない。 (1) ボールの運動方程式の水平成分と鉛直成分(上向き正)を書きなさい。 (2) 時刻1でのボールの速度の鉛直成分を求めなさい。 (3) ボールが最高到達点に到達するのにかかる時間を求めなさい。 (4) 時刻1でのボールの位置の鉛直成分を求めなさい。 (5) ボールの最高到達点の高さh を求めなさい。 (6) 時刻t= 0からボールが再び地面に戻ってくるまでの間, ボールの位置,速度,加速度の鉛直成分が 時間とともにどのように変化するかを, グラフに書きなさい。ち 型下の

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問題F 運動方程式、斜面上の運動 粗い摩擦のある斜面上に質量mの物体があり,時刻 -0 から斜面を滑り始めた.時刻-0 の物体の位 置を原点とし,物体の進行方向(斜面方向)下向きにx軸,それに垂直上向きにッ軸をとる.重力加速 度の大きさをg,運動摩擦係数を, 斜面が水平となす角度0とする.以下の問いに答えなさい。 (1)問題文で書かれた角度0の斜面に置かれた質量 m の物体に働く力を図で示しなさい。ただし,摩擦 力を,垂直抗力カをNとする (2) この物体の運動方程式を書きなさい (x成分、y成分とも)。 (3) 時刻における物体の加速度のx成分(a.)を求めなさい。 (4) 時刻」における物体の速度のx成分(.)を求めなさい。 (5) 時刻における物体の位置のx成分(x)を求めなさい。 (7)物体の加速度のx成分 ax、速度のx成分 ひxおよび位置のx成分xの時間変化をそれぞれグラフに示 しなさい。 す小

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H o回 問題G 単振動 バネ定数kのバネがあり、水平に置かれている.片端は壁に固定されている.もう片端には質量mの 小球が取り付けられている. バネを伸びる方向にx軸をとり, バネが自然長であるときに小球の位置を 原点とする。小球を手で距離Lだけ引っ張りバネを伸ばした状態からゆっくり手を離すと、小球は単振 動をする。摩擦や空気抵抗は無いものとして, 以下の間に答えなさい。 (1) バネにつながれた小球が位置xにあるとき、 小球にはたらくカFを,符号を含めて表しなさい.) (2) 小球の運動方程式を書きなさい。 (3) 小球の振動の周期 T、振動数,, 角振動数 のを書きなさい。 (4) 小球の振動の振幅を 4, 初期位相を po として, 時刻 tにおける小球の位置xを,三角関数(cos) を 用いて表しなさい.角振動数はのをつかいなさい。 (5)(4)の結果を用いて、時刻 tにおける小球の速度ひを求めなさい。 (6) 時刻た0 でx=0 であったとする. この時の小球の速度の大きさ voを力学的エネルギー保存則から求 めなさい。 (7)(6)で得られた結果から初期条件(t=0 でx=0, ひ = vo) を用いて, 振幅Aと初期位相 po を求めなさ い。ただし,voには(6)で求めた値を使うこと.

A117の(5)から(7)、A118の問題が分かりません。 解法の仕方を教えてください。

A117 以下に答えよ。 (1)点(1,3)を通り, 傾きが3の直線の方程式を求めよ。 (2) 2点(2,3), (5,8) を通る直線の方程式を求め, 図示せよ。 (3)点(2,5) と (1,3) を通る直線に平行な原点を通る直線の方程式を求めよ。 (4)点(2,1) と原点を通る直線に直角に交わる (1,0) を通る直線の方程式を求めよ。 (5)点(1,2,3) と原点を通る直線に平行な (1,1,1)を通る直線の方程式を求めよ。 (6)点(1,2,3) と (5,-3,2) を通る直線に平行な原点を通る直線の方程式を求めよ。 (7) 点(1,0,1) と原点を通る直線に直角な (2,5,5) を通る直線の方程式を求めよ. JA 人分チェン の A118 空間内において, 以下の方程式に対応する図形がどのような図形か答えよ。 (2)ニメー1=2 (1)x=y=z x-1 ス-3 y ニ 2 3 3

大学生です。数学の問題が分からなくてつまづいてます。よろしくお願いします。

(3) 次の関数の原点での偏微分可能性および全微分可能性を調べ。 8.22 + 2y? + + 4z2 + y f(x,y) = 2

全くわかりません 記述式の解答で教えてください…

4. 速度に比例する抵抗力 (比例定数をk)と重力が働く下で運動する質量mの物体の運 動について, 以下の問に答えよ. ただし, 重力加速度をgとせよ。 (1) 物体の位置ベクトルをr(t) =D z(t)i + y(t)jと表すとき, 物体の運動方程式を書け。 (2) 運動方程式の一般解を求めよ。 (3) 時刻t=D0に, 原点から真上に初速 v で投げ上げた物体の運動を求めよ。 (4) 時刻t=0に, 原点から地表面と角度0の方向に初速voで投げ上げた物体の運動を 求めよ。

この問題の⑵で、sの範囲で場合分けをするは分かるのですが、接線の傾きを求める時にたとえば原点もx＝3/2も片方の放物線を使ってるけれど、なんでx/4では出来ないんだろうって思って教えて欲しいです。 x/4だったら微分して4/1になっちゃうからx座標を代入できず傾きが求められ... 続きを読む

49 1994年度 (1) Level B y平面上で, 次の条件をみたす点 (x, y) の範囲をDとする。 log.xS2+log2ySlog2x+log2(4-2x) (1) Dをxy平面上に図示せよ。 (2) s<1のとき,y-sxの D上での最大値f(s) を求め, 関数t=f(s) のグラフを st 0 平面上に図示せよ。

マーカー部分となるのがわからないです🙇‍♀️ a＋bは>0と捉えるのですか。

113(無理関数の最小〉 考え方 所要時間は無理関数となりますが,その導関数の符 号を調べます。 解答点Oを原点とし, 東方向に軸の正方向,北方向に 9軸の正方向となる座標平面を定め,点Rの座標を(x, 0) と Q(a+b, a) a する。 千葉君が点Pから点Qに至る所要時間を f(x) とすると QR PR 0 R(x, 0) f(x) au bw ーbfp 1 {bVz?+6°+av(a+b-£)?+a°} abu 1 2c f'(z)= 6 abu 2V2+6 -2(a +b-2) 2V(a+b-a)2+? brv(a+b-a)?+a?-a(a+b-a)V+6 abuv? + が((a+6-)2+α S0のとき f' (z) < 0 a+bSeのとき f' (x) > 0 0SaSa+bのとき, f'(z) は次の式と同符号である。 -A20, BN 0, A+ B>0 のとき A? - B2 A-B= {bev(a+b-z)? +a?}?-{a(a+b-a)V22+83? = Br{(a+b-z)°+a°}-a°(a+6-z)°(2?+8) = 8(a+b-a)°(r?-α°)+α°{6ー(a+6-a)?} = 6(a+b-a)?(r+a)(x-a) + a°a°(a+ 26 -2)(x- a) = (z-a){6° (a+b-a)? (+a)+α°2° (a+26-a)} ここで,0Sハa+bのとき 6°(a+b-z)°(r+a)+α°r° (a+26-a) > 0 だから,f'(z) は-aと同符号である。 よって, 関数f(x)の増減表は次のようになる。 A+B は A° - B? と同符号です。 -a の因数をくくり出すよう にします。 0 a a+b f'(x) f(x) 0 極小 よって,f(x) はa=aで極小かつ最小となる。 したがって, 所要時間が最短となるのは, OR %=D a のときで ある。

26のやり方を教えてください。答えは2枚目です。

くレポート課題> FS動くす 26. 2+- が実数となるような点zは,どのような図形を描くか。 2

合ってますか？？

(1) 三角形ABCを原点を中心に120°だけ回転移動して できた三角形A'B'C'について, Aの座標が(2, 1)で あるとき,A'の座標を求めなさい。 (2) 三角形ABCを原点を中心に75°だけ回転移動して できた三角形A'B'C'について,Bの座標が(6,2)で あるとき,B'の座標を求めなさい。