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物理 大学生・専門学校生・社会人

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仕事とエネルギー、運動量を用いた物体の運動の解法 【間2] ばねでつながれた二物体の運動の運動量の保存と力学的エネルギーの保存則を用いた運動の解法 (参照:演習問題8の問2) 図のようにまさつのない水平な床の上に自然長が,、ばね定数がkxのばねが置かれている。 その両端に質量 とm。の物体1と2を取り付けた。 物体1に右向きに初速。を与えたところ. の物体は床の上をx軸の正の 方向に運動した。 座標系として、水平方向右向きにx軸、鉛直上向きにy軸をとり、原点を = 0における物体1 の位置にとる。 以下の問いに答えなさい。 (物体1、2の位置、速度、加速度のx成分をそれぞれ、x,(り、xs(り、 Yax(り、pzx(ひ)、qix(り、qzx(ひなど1や2の添え字を使用して表しなさい。 ) (1) この運動において、物体1と物体2の運動量の和は不変である。 その理由を運動量の変化と力積の関係を用いて述べなさい。 (2) この運動において、物体1と物体2の運動エネルギーとばねの弾性エネルギーの和は不変である。 以下の記述がその証明となる。 正しい記述となるように次のカッコ( 1 )から( VI )に入れるべき数や式 を答えなさい。 時刻での物体1と2のx座標x。(。)、x。(ひを用いて、時刻でのはねののびを表すと( 1 )となる。よって、物 体1と2の運動方程式の成分はそれぞれ、m。学e中ニ( Tエ )…①、m se思ニ( 反 )…②となる。 e 次に、①式の両辺と。(O) = 字の各辺との積をとると、次のような等式が得られる。 る map(O演ー( m ) x 左辺はps(O CO (tio人(の )…・@と式変形できる。よっ て(aeO) =(T ) x 名.…④ 同様にして、全(apa⑨)=( mm ) x折品…の ③式と④式の各辺の和をとると、 (tp) ao3() ) =( W )…・⑤ ここで時刻Lでのばねのの びを表す関数をXY(ひとおくと、( IV ) はxi(り、xz(ひの代わりにX(りを用いて、( IV )=( V 和書 くことができる。さらに、のひ式と同様な式変形より、( V )x富= ーikX(O )…⑥となる。 @式と@式より、(imaik(O+3moik(0+3kX2(O ) =( Y )…⑦ 物体1と2は床の上を運動するこ とから、ヵ>(0) = poy() = 0 よって、⑦式のカッコの中は物体1と物体2の運動エネルギーとばねの弾性エネ ルギーの和となっており、それの時刻での微分が( VI )となることから、物体1と物体2の運動エネルギーと ばねの弾性エネルギーの和は不変であるといえる。 (3) ばねの長さがもっとも長くなったとき、物体1と物体2の速度はどのような関係になっているか答えなさい。 (4) ばねの長さの最大値/。。。を求めなさい。 (⑮) 演習問題8の問2の解からも/mxを求め、(4)で求めた値と一致することを確認しなさい。

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数学 大学生・専門学校生・社会人

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2.3 計数値の確率分布 2.3.1 離散型変数 (例1) 1枚のコインを3回投げる 1回投げるとき, 是 : 表が出る, T : 裏が出る と表す 3回投げる試行を行ったときの根元事象 (次の 8 個) HHH. HHT. HTH, THH. HTT. THT. TTH. TTT 8 個の根元事象はどれも同じ確からしさで起こるので, 確率はいずれも 3 ェ: HHの回数 とする の値は 0.1.2. 3 のいずれか) + の値を指定 (例えばャ=2) すると, 複合事象 (HHT. HTH. THH) の値を指定 (例えばャ=2) したときの確率 Prir=2}= 3 HHH エニ3 prix=s)=エ HHT HTH トー Prtr=2}ニ 還 THH HTT THT += Prtr=1}ニ ュ TTH 8 TTT ェ=0 Prtr=0)=さ (例2) 1個のサイコロを2回投げる 根元事象は 36 個 (1-1.1-2、1-3. ... 、6-5.6-6), 確率はいずれも 二 : 2回の出た目の和 とする (〇① の値は 2て12 のいずれか) 了 の値を指定 (例えば=6) すると, 複合事象 (1-5.2-4.3-3、4-2. 5-1) 了 の値を指定 (例えばッニ6) したときの確率 Ply=6}= 二 ※すべての確率は, 教科書 52 ページの表 2.3 に記載 確率変数 各根元事象に数値を対応 (上の例の*とふ 離散型確率変数 : 有限個の値をとる確率変数 確率分布 : 確率変数の各値に確率を付与 確率変数+の値 : xy,⑦=1.2.….が 各値の確率 : =Prix=xy) ここで. 0ミミ1G=1.2….6. 2み=1 確率変数の平均 | ん=ツェカ, 例1(1枚のコインを3回投げる)の x(H の回数)の平均 Yi 寺や>の> 寺エの。エ = 0xエrixュx+3xエニュ 7 ニアや>アア> キア、十エ4ア。 三 8 8 8 8 っ2

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