量子力学・スピンハミルトニアンの時間発展について質問です。(1)〜(3)までは画像2枚目のように解いたのですが、(4)(5)の計算がとても煩雑になってしまいました。この方針で大丈夫なのでしょうか？また、(6)が分かりません。どのように考えればよいのでしょうか？

II. 図3のように番号;= 1,2,3で区別される3つのスピンがあり、それぞれ2軸方向に上向 きと下向きの2つの状態 |0);, [1}; をとることができる。2種類の相互作用 角,。を選択的に 切り替え、1番目と2番目のスピンの状態を3番目のスピンによって制御する。簡単のためプ ランク定数を2で割った定数んを1とし、相互作用白,白および時間tを無次元量として取 り扱う。 自。 ○ン 0 9 三 図3 ここで、1は恒等演算子、9, o9は番目のスピンの演算子,の行列表現である。各演 算子は10); = |0):, of° |1}; = -|1); を満たす。また、3つのスピンからなる状態を|1,0)|0}= |1);|0)2|0)s などと記すことにする。 (1) (),(o)°, of o) + ooを計算せよ。 (2) 9 を 10);, |1);に作用させた結果をそれぞれ示せ。 C○ (3) 白のもとでの時間発展演算子む(t) = exp(-8白t) = とーを白t)”が n! n=0 0(t) = cos° (t)i - sin° (t)a{)a£) + icos (t) sin (t)(o{) + )) を満たすことを示せ。ただし、一般に可換な演算子A, Bについて、e(4+B) - eáeb が成り 立つことに留意せよ。 (4) 白のもとで時間む、続いてのもとで時間tzだけ相互作用したときの時間発展は ()()= exp(-iHnt) exp(-iAt)と記述される。10,0)|0), I0,1)|0), |1,0) |0), |1, 1)|10) の4つの状態がひっ(n/4)0,(m/4) の時間発展をしたあとの状態をそれぞれ書き下せ。 次に、ある状態() = a|0,0) |0) + |1,1}10} (a, 8 は定数)を用意したところ、予期せぬ相互作 用により、1番目のスピンが微小回転してしまい、状態|)= VI-) + €)に変化し た。eの具体的な大きさは分からないが、状態|)をもとの状態」)に戻したい。 (5) 状態」)を問(4) のD2(T/4)ü,(T/4) によって時間発展させると、 Us(r/4)(r/4)) = \)) + i¢)10) という状態に変化した。1番目と2番目のスピンからなる状態|), o)をそれぞれ具体 的に書き下せ。 (6) 問(5) の状態に対し、3番目のスピンの測定をおこなうと、状態|)|1) と状態|o)|0)の いずれかが得られる。それぞれの状態に対してさらに個別にある演算子を作用させると、 微小回転量eの情報なしに状態 |) に戻せる。各状態について必要な演算子を答えよ。

この問題のやり方からわかりません、教えてください

1. 同じ形をした3個の箱 A, B, Cがある。A の中には赤玉と青玉が1個ずつ入って いる。Bの中には赤玉1個と青玉3個が, C の中には赤玉2個と青玉3個が入って いる。3つの箱から無作為に1つを選び,その箱から球を非復元抽出で2つ無作為 に取り出すとき,取り出した青玉の個数を Dとする。 (a) D=1の確率を求めよ。 (b) D の確率分布を求めよ。 (c) D の期待値と分散を求めよ。

この方程式の途中式を細かめに教えたいただきたいです。スポットレートなどの経済用語は無視して、純粋に数学の問題としてお考えいただければと思います。

完了 三 証券分析3(3/21) ANSWER 1年物のスポット·レートを、3年物のスポットレートをとし、1年後から3 年後にかけてのフォワード·レートをんとすると、 (1+0.09)3 = (1+0.07) (1+ fs)2 三 1+f =1.100139… fs =0.100139… となり、10.01%となる。 (解答)10.01%

ヘルプですわかんないです教えてください！

1年次 夏期自主活動期間 政経スタンプラリー 3 組 5 番 名前 わが国の国会に関する記述として、最も妥当なのはどれか。 1 衆議院で内閣不信任決議が可決した場合、内閣が総辞職をしない限り 衆議院は解散となり、総選挙後30日以内に特別会が召集される。 内閣総理大臣が国務大臣を罷免するにあたっては、衆議院において出 席議員の過半数の承認を得なければならない。 法律の議決について、衆参両院の議決が異なり、 両院協議会でも意見 の一致を得られなかった場合は、衆議院の議決が国会の議決となる。 内閣が締結した条約は、国会の承認により発効するが、承認にあたっ て必ず衆参両院の承認を受ける必要がある。 憲法を改正するには、 衆参両院の総議員の過半数の賛成で発議し、国 民投票により過半数による承認を得なければならない。 2 3 4 5

( ⅱ ) の求め方がよく分かりません。 n＝1 を代入して不等式を計算してみたのですが、4/3 ＜ Γ(1/2) ＜ π となって、範囲がガバガバで解答である √π が出ませんでした。

問題 5.ガンマ関数 T(r) = le- dy, x>0 について (i) 任意の自然数nに対し, 次の不等式が成立する事を示せ。 1 T 2Vn ru/2) <0+内→4 ーnt? dt (i) T()の値を求めよ

この問題を解く過程が分かりません。 答えは 反例のひとつとして、｛1｝と｛2｝が比較不可能であるから。です 私の考えでは、P（S）＝｛∅、（1）、（2）、（3）、（1.2）、（1.3）、（2.3）、S｝の2乗 からなる半順序集合は色んなパターンがある？から半順序集合の指定... 続きを読む

ープCC, T TR c OIび六の 3. 集合S= {1, 2,3} に対して, P(S) 上の半順序 cが全順序でな い理由を述べよ、

民法の問いになります。画像の請求がどうなるのかご意見お願いします。

不動産会社Xは土地を造成して売り出した。Yは友人Zを誘ってこの分譲地を見学に行った。そして、 Yはある一区画(甲地)を、Zは別の一区画(乙地)を購入しようと考えて、それぞれ申込みをし、Yは 100 万円を、Zは50 万円を支払った。ところがしばらく後で、甲地にはYが計画している大きさの建物 を建てるのが困難であることが判明したために、YはXに、100 万円をプラスして払うので、乙地を売 ってくれないかと打診した。XとY が協議した結果、Yは、甲地ではなく乙地を買い受けることとし、 代金全額を支払い登記の移転も終えた。その後、XはZに事情を説明して、5%値引きをするので、乙地 ではなく甲地を買わないかと持ちかけた。Z はこの申込を拒み、Y に対して乙地の所有権移転登記を求 めた。この請求の当否について、検討せよ。 〈参考判例)最判昭和31年4月 24日民集 10 巻4号417 頁 最判昭和 40年 12月21日民集 19 巻9号2221頁

大学1年、物理の問題です。今までずっとオンラインで大学にも行けず友達もできていないので、解法を教えてくださると嬉しいです。お願いします🙇‍♂️

問題2 デカルト座標で表される空間に3つの質点1~3があり, 質 点iは質量が m, で, 時間t%3D0 で位置 r, %3 (Ii, 5, )に あり、一定の速度v, 3 (セzi, Uyi, Uzi) で運動している。 質点 には外力はかかっておらず, 各値が下記のようになってい るとき以下の問題に答えなさい。 m = 2, ri = (1,2,0), vi = (2,0, 1) ma = 2, r2 = (-2,3,-2), ひz= (1,-2,-1) m3 = 1, r3 = (2,0,-1), v3 3 (0,-1,4). 2-1.t= 0 での質量中心 rG= (rGz,"Gy,"G=) はどこか。 (b) (0, 10, -5) 15 33 2-2.時間tでの質量中心 rG= (rGz,TGy, TG:) はどこか。 6 (a)(も-t+ 2,tー (b) (3t +1,-3t + 5,3t-3) 4 1 5 4 (e) (t, -t+2,t-1) 2-3. 質量中心に対する相対運動の運動エネルギーの和はい くらか。 39 59 39 4 118 5 3 3 3 3 3

途中まで計算してもα、βをどうしたらいいか分からないのでおしえて欲しいです。

2.次の広義積分が収束するようなパラメーター a,8 の範囲を求めよ. dady aPlP

分かる方いたら解答解説お願いしたいです！

数学I·数学A 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し,解答しなさい。 数学I.数学A 第3問(選択問題) (配点 20) コサ P2= シス 太郎さんと花子さんはパーティーの催し物について話し合っている。 となる。 ーれらより,料理を食べることができる人が1人だけである確率をかとすると 太郎:昨日,テレビ番組を見ていて面白いゲームを見つけたんだ。それをパー ティーの催し物としてやってみたらどうかと思うんだ。 花子:ぜひ聞かせて。 どんなゲームなの? 太郎:まず,おいしそうな料理を3種類用意するんだ。そして,ゲームの参加者 となる5人が他の人にわからないようにそれぞれ1種類を選び,他に同じ 料理を選んだ人がいない人だけがそれを食べることができるというものだ セソ p= タチ となる。 よ。 大郎:なるほど。思っていたよりも誰かが料理を食べられる確率は高いね。 じゃ 花子:とてもおもしろそうだね。 パーティーでやってみたいな。ところで,実際 あ,参加者の選んだ料理を紙に書いてもらって回収し, 食べられる人がい に料理を食べられる確率がどれくらいなのか調べておこう。食べられる人 るかいないかを発表することでゲームを盛り上げるのはどうだろうか。 が全然いないのでは盛り上がらないからね。 太郎:そうだね。 花子:そうだね。 じゃあ, 太郎さんがこのゲームに参加したとしましょう。太郎 さんを入れた5人に料理を選んでもらった結果,料理を食べられる人がい 花子:料理をx, y, z とし, 参加者の5人を A, B, C, D, E として考えてみ ましょう。料理を食べることができる人数は 0, 1, 2の3種類しかないか ることがわかった場合,太郎さんが料理を食べられる確率かは ら,一つずつ調べてみましょう。 ツ p= ージ テト」 1) 0080 5人の料理の選び方の総数はアイウ通りである。 となるね。 1人も料理を食べることができない確率 po を求める。 太郎:よし。じゃあこの内容でパーティーの催し物を考えていこう。 まず,全員が同じ料理を選ぶ場合は 通りある。また, 2人が同じ料理を選 び,残りの3人が別の同じ料理を選ぶ場合は全部でオカ通りあることから, 確率 エ poは キ Do= クケ となる。 (数学I.数学A第3問は次ページに続く。 - 21 -