答えの二行目の、単位法線ベクトルがなぜそうなるのかがわかりません。分かる方教えてください🙇‍♀️

第2章 微分積分 例題 2.19 A(0,1,5), B(2,1,5),C(2,4,5), D(0,4,5) を頂点とする平面Sに関して、 ベクトル関数 V = (x,y, ryz) の面積分を求めなさい.ただし,軸の正の 向きをSの面積ベクトルの正の向きとします (図 2.31 参照). 拡大 n A(0,1,5) n D(0,4,5) dsc C(2,4,5) B(2,1,5) 2.31 例題 2.19の説明図 答え 平面Sは,軸に対して垂直であるため, 平面Sの単位法線ベクトルn は,n= (0,0,1) となります.また, 面Sを図 2.31 のように軸,y 軸に 平行な直線で格子状に分割し,この分割を極限まで細かくしたときにでき る微小領域の面積をds とします. この微小領域の縦, 横の長さをそれぞれ dx, dy とすれば,ds = dx dy と表されます. これを用いて,式 (2.119) を 計算すれば [(v.n) n) ds = •£₁ £₁² (2²·0+ y · 0 + ² xyz.1) dxdy 10 となります.ここで, 平面 S上では, z=5であるため 42 141012 4 2 £*£² (2² · 0 + y +0+ xyz dady=5 SS エ x-y 5 4 = 10 と求められます. .2 2 d.S dy (2716 xy dxdy 2 dy 1 0 = 75 2 2 2.

楕円テータ関数の原点における値に関する質問 社会人で、たまに趣味で数学の勉強をしている者です。 岩波 数学公式 Ⅲの付録1の(ⅷ)テータ函数の数表において、k^2 = 0.50の時にθ3"(0)/θ3(0) = -3.1416と記されています。この右辺は、-πで... 続きを読む

264 付 録 (xiii) テータ函数 1° 原点における値(注1) 2 90 0.00 0 0 1 1 -9.8696 -9.8696 0 0 0.05 |1.49500.4759 1.0064 0.9936 | -9.8672 -9.8704 -0.2515 0.2547 0.10 ||1.7896 0.5698 1.0132 0.9868 |-9.8593 -9.8730 -0.5131 0.5268 0.15 | 1.99400.6350 1.0203 0.9797 |-9.8452 -9.8778 -0.7859 0.8185 0.20 || 2.1578 0.6874 1.0279 0.9721 |-9.8235 -9.8849 -1.0710 1.1324 2.2983 0.7325 1.0359 0.9641|-9.7930 -9.8951 -1.3698 1.4719 0.30 ||2.4238 0.7731 1.0446 0.9554 || -9.7519 -9.9088 -1.6840 1.8409 0.35 || 2.53900.8105 1.0538 0.9462 -9.6979 -9.9267 -2.0155 2.2443 0.40 || 2.6469 0.8460 1.0638 0.9362||-9.6281 -9.9498 -2.3668 2.6885 0.45 | 2.7497 0.8801 1.0746 0.9254||-9.5388 -9.9793 -2.7409 3.1814 0.25 *0.50 | 2.8487 0.9136 1.0864 0.9136 || -9.4248 -10.0168 -3.1416 3.7336 M

(4)の式と(5)の式の説明を分かりやすく教えて頂けませんか？

第2章 確 家 12 5. 理(3) として採用されている. 以上の定理は確率測度 P が与えられていればどんな型の標本空間にも適 できる。もちろん, これらの定理が使えるためには, 右辺の確率の値がわか。 ていなければならない. 前に指摘したように, 標本空間が有限個の点だけをる むときは,この種の事象の確率の計算はとくに簡単になるので,いま議論をこ のような標本空間に限定することにする。 有限標本空間に対する事象 A の確率を求める際の第一歩は,標本点の各人 に確率を割り当てることである. これらの確率は, 確率の公理のはじめの2つ を満たすように割り当てねばならない。 すなわち,これらの確率はすべて非色 の数で,その和が1となるようなものでなければならない. 確率モデルが予測 に有効であるためには, 特定の標本点に割り当てる確率が,実験を多数回繰り 返したとするときその標本点が得られると期待される回数の割合と一致する上 うなものでなければならない. このような割り当ての可能性はわれわれの経験 や外部の情報,対称性に関する考察, またはこれらを一緒にしたものに基づく であろう.それゆえ,サイコロを転がした経験があってもなくても,図2の標 本空間の各標本点には1/36 の確率を割り当てることが現実的なのである。 標本点の総数を n とし, 各標本点に割り当てた確率を p1, P2, る。各標本点は1つの可能な結果を表わすから, それらは1つの事象である。 この種の事象を単一事象という. これらの事象を e1, @2, *… …, en で表わす. 明 らかにこれらは排反な事象である.さて, いかなる事象 Aも標本点の集合で あるから,Aはそれに対応している単一事象の和である.ゆえに, 公理 (3) に よって次の式が得られる。 2 *……, Pn とす n だすこと P(A} =2 P{e} =M p. と思た k UA ここで和は Aに含まれるすべての標本点についての和である.宝共具(3) 偶然をともなうゲームの多くは, 初期の確率論発展のための原動力であっ た。これらゲームの標本空間は有限個の標本点から成り,すべての標本点には 同じ確率が割り当てられている. これはたとえば,クラップ* とよばれるゲー ム(その標本空間は図2で与えられている)の場合にもいえることである. これ らの標本点の各々には確率1/36 が割り当てられる. n を標本点の総数とし, J(A) を集合 Aの中の標本点の個数とすれば, いまの場合はすべてのi=1, A A 2個のサイコロを用いて行なう 孫の取1

物理のエッセンスp.44-45のEX3で、床に摩擦がある時と無いときでＢが床から受ける動摩擦力が変化するのがよく分かりません。 詳しく教えていただきたいです。

IV 運動の法則 45 F 図AはBから動摩擦力 μmg を左向きに受 m ○m けるので 糸 A man=ー Lmg . aA=ーPg 仮りの姿 動摩擦力 M 一方,Bはその反作用を右向きに受けるので 4mg ) M mO B Map=4mg * ap=Lmg M ●M 動摩擦力の反作用 e Bの式を(m+M)ag= で始める人が非常に多い。Aが乗っていて重いと いう意識からなのだろうが, 運動方程式の質量の項は “注目物体の質量 だった! Bに注目しているからそれは Mなんだ。 Bに対するAの相対加速度αは α=an-ap=-m+M B上で止まるのは相対速度が0になるときだから のm F M M M F m 箱 Mg 44 上の図(b)および(d)で, m と面との間に摩擦があり,動摩擦係数をμとした ときの加速度aを求めよ。 Mu。 0= o+at より t= (m+M)μg Mv。 2(m+M)ug G相対加速度 を活用したい また, 0°-v%=2αl より 1=- 45* 質量 mのAとつり合わせるためにはBの質量 M。はいくらにすればよいか。 次に, Bの質量を M としたところ, Bが下がった。Aの加速度aおよび 糸Bの張力Sを求めよ。 2つの滑車は軽いものとす 定滑車 糸B ここで, oは相対初速度(3Dvo-0) として用いている。なお, AがB上で止 まった後は動摩擦力はなくなり, 2つは一体となって, ひo+aat=0+apt=_" の速さで床上をすべる。 -Vo 糸。 m+M 動滑車 る。 -糸Y ■B Miss 1= vot +ante としてはダメ。 Q^はB上での動きでなく床に対する動き を表しているからだ。運動方程式の加速度は地面に対するものだった! m 製トク Aの動きと比べると動滑車の動きは半分。 Sよっと一言 床に摩擦(動摩擦係数μ)があると, Bが床から受ける動摩擦力は いくらになるか分かるかな? μMg ? それともμ(M+m)g? この場合はμ(M+m)gが正しい。頭がこんがらがりそうだね。 動 摩擦力 μN は床からの垂直抗力Nで決まり, 上下方向では力のつり 合いが成りたち, N=(M+m)gとなるからなんだ。 床は2物体分 の重さを支えなければならない。一考えてみれば当然のことだね。 つまり, Aに比べてBは動く距離, 速さ, 加速度すべてが半分になる。 46* 質量 MのAに質量 m, 長さ1のロープを取り付 け,なめらかな床上をFの力で引っぱる。付け根か らx離れた位置でのロープの張力 Tを求めよ。 M X、 m F A utugS さあ,運動方程式も最終段階だ。次のケースで実力を試してみよう。 Q&A EX3 滑らかな床上に置かれた質量 Mの板B がある。質量 m の小物体 Aが速さ で飛 び乗り,Bの上を滑った。 それぞれの物体 Q この場合 Aは動摩擦力を左向きに受けるのは直感的に分かります。でも, 一般に,動いている板から受ける動摩擦の向きはどのように決めるのですか。 A 速度の向きと逆というのは固定面のときのこと。板が動いているときは, 板 に対する動き(相対速度)と逆向きと判断する。 もし, 相対速度が0なら静止摩 擦の話になる。動摩擦か静止摩擦かは, 地面に対する動きでなく, 接触面が滑 り合うかどうかで分かれるんだ。 m A の加速度を求めよ。また, AがBに対して 止まるまでの時間さとB上で滑る距離!を 求めよ。A, B間の動摩擦係数をμとする。 B M

7から9番までの解き方をお願いします！！

6. 内部抵抗 20000 2, 最大目盛り 300 V の電圧計を用いて最大 900 V の電圧を測定したい. 倍率器として何Ωの直列抵抗を接続すればよいか. また, このとき電圧計が200 V を指 18 第2章 直流回路の基礎 示したとすれば,実際の電圧はどれだけか. 200 . 取大目盛り 300 V, 内部抵抗 1001k2と 最大目盛り 200V. 内部抵抗 50 kS2 の二つの直 花電圧計 Vi, V2がある. これらを直列につないで 400Vの電源に接続すると,各電圧計 の指示はいくらになるか. 8. 内部抵抗 100m2, 最大目盛り 10Aと, 内部抵抗 50m2, 最大目盛り 15A の二つの直流 電流計 A1. A2 がある. これらを並列につないで20Aの電流を通じると,各電流計の指 示はいくらになるか. 9. 図 2.21 の回路において, 抵抗Rにおける消費電力を最大にするRの値と,そのときの 消費電力 Pm を求めよ。 する。Rの (2.35) 102 100 V 40 2 R 1000A を用する 図 2.21

この解説でマーカーしている箇所についての質問です。 Y=1000+4ΔD とありますが、ΔDの前についている4はどのように出すのですか？

となる。つまり,正の縦軸切片と1未満の傾きを持つ直線である。なお, 傾きの 第2章 財市場の分析 テーマ 3 有効需要の原理 必修問題 5度線分析の枠組みで考える。 ある国のマクロ経済の体系が次のようにミ 0. されている。 Y=C+I+G C=60+0.75Y 需給ギャップに関する次の記述のうち, 妥当なのはどれか。 【国家一般職·令和元年度】 1 10のインフレ ギャップが存在している。 2 10のデフレギャップが存在している。 3 20のインフレ.ギャップが存在している。 4 20のデフレギャップが存在している。 5 40のデフレ·ギャップが存在している。 難易度 * 必修問題の解説 45度線分析は,ケインズの有効需要の原理に基づく国民所得の決定理論であり, 財市場(生産物市場)のみを分析対象とする。ケインズによると,国民所得は総需 要の大きさによって決まるので, 完全雇用国民所得が実現しない理由は総需要が不 足しているか過剰であるかのいずれかである。 この過不足を需給ギャップと呼び、 完全雇用国民所得を達成する総需要と比較して, 現実の総需要の不足分をデフレ ギャップ,現実の総需要の超過分をインフレギャップという。 STEPO 総需要と総供給を作図する 問題文のY=C+I+Gは, 総供給Y=DYと総需要Y"=C+I+Gが一致した均衡国 民所得の決定条件式であるので, これらを分離した図で考える。なお,マクロ経研 学では国民所得Yは横軸に, 総供給Yと総需要Y"は縦軸にとる。 総供給Yについては,付加価値ベースの生産額が必ず労働または資本の保有日 の所得Yとして完全分配されることからY=Y, つまり45度線として表される。 総需要Yは, C+I+Gの各項に問題文の数式および数値を代入することで Y°=C+I+G =60+0.75Y+90+100 =250+0.75Y 52

4-4の答えが合いません。そもそも求める式はあっていますか？ 極限式？を使うんですか？

第4章 溶液内化学平衡と熱力学 章末問題 4-1 次の水溶液のイオン強度を求めよ (a) 0.30 mol L1 NaCl (c) 0.30 mol L-1 NaC! + 0.20 mol L-! K,SO4 (d) 0.20 mol L-1 Al, (SO,)3 + 0.10mol L-' Na,SO4 4-2 式(4.31)を用いてナトリウムイオンに対する-logYNa*と、Tの関係を図示し、 その図 から何がいえるか考察せよ. イオンサイズパラメーターは表4.1の値を使うこと、 4-3 0.00200 mol L-! NaCl 水溶液中のナトリウムイオンと塩化物イオンの活量係数を求め (b) 0.40 mol L ! MgCl。 (e) 0.40 mol L ! K,Cr.O, 4-4 0.0040 mol L NaCI と 0.0010mol L-! K.SO,を含む水溶液中の各イオンの活量係数を 求めよ。 よ。 4-5 0.0030 mol L-1 KNO,水溶液中の硝酸イオンの活量と活量係数を求めよ. 4-6 2.0 × 10-3 mol L-!安息香酸の水溶液の PHは次の条件においていくらか. i)水溶液に安息香酸以外の電解質が含まれていないとき i)水溶液に0.050mol L-'の K,SO,が含まれるとき 4-7 次の化学平衡に対する濃度平衡定数K.egと熱力学的平衡定数K。を記し, 両者の関係 式を示せ。 i) NH。 + H,0 NH," +OH (ただし, 水の活量は1とする) i) MnO4 )AgCI(固体) Ag* + CI" (ただし, 固体の 4-8 A + B lc+ Dの可逆な化学反応の濃度 Aを0.30 mol とBを0.60mol 加えて反応させが を求めよ。また,平衡定数が1.0× 10°であっ 4-9 A + Ba 2Cの可逆な化学反応の濃度 中にAを0.40 mol と Bを0.20mol 加えて反 H,O する) + 5Fe* + 8H* Mn* + 5 Fe° る、1 器中に A.I 濃度 であ 容器 の濃 書での 度を求めよ。 4-10 AgCI(固体) A 0mol L-'のとき, 1.0 積はいくらか、また, 熱力学溶解度積と比 「の熱力 ある。 髪が0 こおい 変が での 濃度 度

この問題のbとeが分かりません。教えてください。

第2章(標)3) 以下の解答ルールに従って解答せよ ▼解答ルール すべての記号と英字を半角文字で記入せよ。 ※四則演算の記号を以下に置き換えて記述せよ + → + (半角プラス) (半角マイナス) × → *(半角アスタリスク) → / (半角スラッシュ) (注)正解として何パターンかある問題もある。いくつかのパターンを正解として登録してある。 正解ができない場合, 文字がアルファベット順になるようにしてみるとよい。 例にならって,1) 分数を使わずに四則演算 +, -, x,+ とかっこ( 分数とかっこ( )を用いて,また2) )を使わずに四則演算 +, -, x,÷ のみを用いて, 次の式を表現しなさい。 例) AB |1)(A× B) -C =|2) Ax B-C C A+B A-B AB C C CDE

教育についてです。 空欄を埋めて欲しいです。 よろしくお願いします。

人4) 細保連携型認定こども園の !教育及び保育の内容並びに子育ての支援に関する全体的な計画 の作成上の基本的事項について答えてください。 15 | 幼保連携型認定こども園における | 42 生活の全体を通して第2章に 48 らいが総合的に達成できるよう, | 44 (42) や園児の (43) や発達の (44) | 45 等を考慮して具体的なねらいや内 | 46 容を組織するものとする。この場合 | 47 いて, 特| 48

やり方と答え教えてください🥺

科学 第2回講義 2. 運動の法則 な六mら) A ニュートンの運動の第一法則 (慣性の法則) 物体は 外から力を受けなければ, 静止を続けるが, 等速直線運動を続ける. これを, 慣性の法則 或いは ニュートンの運動の第 一法則 という. B ニュートンの運動の第二法則 物体にカが働くときは, 力の方向に加速度を生じ. そ の大きさ a [m/s2]は, カの大きさ た[N]に比例し, 物 体の質量 7 [kg]に反比例する. これを ニュートン の運動の第二法則 といい, 次式で示される. 7g =た MKS 単位は ニュートン で質量 1kg の物体に 1m/s2の加速度を生じさせるカカを 1newton(N) とい う. 長さに /ヵ 質量にkg. 時間にs を用いる 単位系を MKS 絶対単位系 という. 個是1. 一一特言和OKg の物体に, 5m/sZ の加速度を生じさせる 力は何N であるか. (例題) 2 一匠量 3③ トンの自動車に 1500 ニュートンの力が作用 するときの加速度を求めよ. C 作用・反作用の法則(ニニュートンの運動の第三法 則) 運動の第三法則 (作用・反作用の法則) 作用があれば必ず反作用がある. その大きさ相等しく, 一直線上、 反対向きである. 3. 質量と重さ (親切な物理より) 物体を作っている 物質の分量 を 質量という. キログラム (k g). グラム (g) は 質量の単位 である. 質量 (mass)は あるいは /7で表す 地球上の物体は地球に引かれている. 物体を 地球が引く力 を 重力 といい. 重力の大 きさ を 重さ (重量) という. 重力, 重さ(weight は 或いは で示す. 手にもった物体をはなすと落ちていき, 物体は鉛直下 向きの加速度をもって運動する. この加速度は, 地球 が物体を引く力 即ち 重力(gravity) によって生ず る. 重力が 物体に鉛直下向きの加速度 を与える. こ れが 重力加速度> である. g= 98Om/s2 質量 7 の物体に働く 重力 W は と=/jg の カカたに を, 加速度』にゅを入れる. = /g 1kg重 は 質量1 kgの物体を 地球が引く力の大 きさ である のえきさを汐るのにねの宴/)ら7る, ばねが受けるカカと と ばねの伸び(縮み) は比例 する. た= ん