平均や分駄等を具体的に計算してみましょう。
問題 23
状態6,,j=1,2,3,4,5に応じた確変数の変化が以下の表に要約されると
き,それぞれの確率変数の平均 μx,AY,分散の,,標準偏差ax,Oy を求
めよ、また,共分数axy,相関係数pxy を求めよ。
状態。
確率(0)
確率変数X(e)
確率変数Y(0)
04
Os
1/5
1/5
1/5
1/5
1/5
3
2
2
3
0
2
0
0
2
若干の公式を整理します。計算に便利。
問題 24
X, Yを確率変数とする。以下,E(X) はXの期待値(平均),Var(X) は
Xの分散,Cou(X, Y) は X, Y の共分散を表す。
(1)期待値,分散,共分散等の定義を用いて,以下の式が成り立つことを
示せ、
E(aX) = aE(X)
Var(aX) = «°Var(X)
Var(X) = E(X°) - (E(X)?
Cou(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)
(2)以下の式が成り立つことを示せ。
E(X + Y) = E(X) + E(Y)
Var(X + Y) = Var(X) + 2Cou(X, Y) +Var(Y)
49
