青チャートの式と曲線についてです。 赤枠で囲った部分は、図を書けば一目瞭然ですが、式から求めるにはどうすれば良いのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

[重要] 例題 接線の交点の軌跡 楕円x2+4y2=4について,楕円の外部の点P(a,b)から,この楕円に引いた2 本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 [類 お茶の水大] 指針点Pを通る直線y=m(x-a)+6が,楕円x2+4y²=4に接するための条件は, x2+4{m(x-a)+b=4の判別式Dについて, D=0が成り立つことである。 また、D=0の解が接線の傾きを与えるから,直交傾きの積が-1 と 解と係数の関 係を利用する。 なお,接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 [参考] 次ページでは, 楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 CHART 直交する接線 D = 0, (傾きの積)=-1の活用 解答 [1] a≠±2のとき, 点Pを通る接線の方程式は y=m(x-a)+b とおける これを楕円の方程式に代入して整理すると (4m²+1)x2+8m(b-ma)x+4(b-ma)2-4=0 (*) このxの2次方程式の判別式をDとすると D=0 ここで 12/2=16m²(b-ma)-(4m²+1){4(b-ma)-4} TRETJI =-4(b-ma)^2+4(4m²+1) =4{(4-α²)m²+2abm-62+1} ゆえに (4-a²)m²+2abm-b²+1=0 .... IE の2次方程式 ①の2つの解を α, β とすると αβ=1 - 62+1 すなわち 4-a² よって a²+b=5, a+±z [2] α=±2のとき, 直交する2本の接線はx=±2,y=±1| 863 NO (複号任意) の組で, その交点の座標は =-1 842 88-11+x20=1+ (2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1) にある 円x2+y2=5 -√5 基本63 √√5 6754 11 -2 0 |-1 -√5 x 2 +4y²=4 判別式 P(a, b) √5 2, x (*) (b-ma) のまま扱うと, 計算がしやすい。 直交傾きの積が1 < 解と係数の関係 2次方程式 px2+gx+r=0 について =-1が成り立つとき, q^-4pr=q²+4p2> 0 となり、 異なる2つの実数 解をもつ。 [1], [2] から 求める軌跡は 68+(-3) [参考] m の2次方程式 ① が異なる2つの実数解をもつことは, 楕円の外部の点から2本の接線が 引けることから明らかであるが (解答の図参照), これは次のようにして示される。 D' mの2次方程式 ① の判別式をDとすると 2/2=(ab)²-(4-q²)(−62+1)=a²+46²-4 点Pは楕円の外部にあるから 4 +46²4(>が成り立つ理由はか.125 参照。) ゆえに D'>0 なお、一般に楕円の直交する接線の交点の軌跡は円になる。この円を準円という。 に接する2本の直線 2章 8 2次曲線の接線

統計学実践ワークブック準1級 第27章 時系列解析 問27.1[1]について教えてください。 解答を見ると、Φ1=-0.8, 0, 0.7 の場合、平均が2になるとありますが、どのような計算をすると2にたどり着けるのでしょうか。自己回帰過程の式のΦ1に値をそれぞれ代入して期... 続きを読む

計量として, 4-DWが に近い場合に帰無仮説を受容し, 2より十分小さな場合に帰無仮説を棄却すればよい。 無仮説を受容も棄却もできない検定不能領域があることと,被説明変数(従属変数)の DW 比は計算が単純であり、 多くの統計ソフトウエアで自動的に求められるが、帰 過去の値を説明変数として含むようなモデル, たとえば、Y=+BX1+781-1+0 つようなモデルの残差には、 DW 比を用いることができない点に注意が必要である。 - 例題 問27.1 次の時系列データのグラフ (a)~(d) は, 1次の自己回帰過程 Yt = 2(1-$1)+1Yt_1+Ut から生成されている。ただし,{U}はN(0,1) に従う擬似乱数より生成されている。 0 2 0 10 10 20 (a) 20 30 (c) 30 40 40 50 50 Joyeriy 図 27.6 0 0 10 10 20 (b) 20 30 (d) 30 40 40 50 50

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問題 1. 以下の文章の空欄 A~Tにあてはまる適語を、語群の中にある(あ) (ん)から選んで記号で答えよ。 税制が備えるべき望ましい条件を示したものである租税原則は、古くは16世紀の経済学の父として有名な(A)の4原 則が有名である。 (A)は、政府の役割は市場で供給できない (B)、行政、(C)などの必要最小限でよいと考え た。この考え方は(D)と呼ばれている。 (A)は課税の根拠として (E)によった。一方、(F) 世紀のドイ ツ歴史学派に所属した (G)は課税の根拠として(H)によった。 ( A ) 以降、租税原則はさまざまな形で発展し、 現在の租税原則として ( 1 ) (J) (K) の3つに集約されている。 1つ目の(Ⅰ)の考え方としては、 「経済的 にみて等しい状態にある人々は等しく取り扱われる」という(L) と、 「税負担能力の大きなものがより大きな租税負担を すべきである」という(M)がある。2つ目の(J)の考え方は、経済における (N)にゆがみをもたらさないよ うな課税が望ましいというものである。 この(N)へのゆがみのことを ( 0 ) とよぶ。 例えば、消費税による(N) へのゆがみを小さくしようとするならば、 価格弾力性が (P)財に重課、 価格弾力性が ( Q ) 財に軽課すべきであると いう考え方がある。これは(R)と呼ばれている。3つ目の(K) は、 税制がわかりやすいものであるべきであり、こ れによって(S) と(T)の費用が少なくなるというものである。 語群 (あ)計測性 (い)ワグナー (う)所得分配 (え)行列的公平 (お) 18 (か)国防 (き) 高い (く) 食糧供給 (け)弾力性命題 (こ)配達 (さ)夜警国家 (し)水平的公平 (す)低い (せ)アントニオ (そ)公正的公平(た)資源配分 (5) 天下泰平(つ)ス ミス (て)強制説 (と)徴税 (な)簡素(に)暗黙説 (ぬ)ロールズ (ね)義務説(の)実証説 (は)効率性(ひ)普遍性 (ふ)ラムゼー・ルール (へ)超過負担 (ほ)国民年金 (ま)利益説 (み)16 (む)分権性(め)流通 (も)公共的公平(や)確実 (ゆ)民主国家 (よ)垂直的公平 (5)19(り)17 (る) 納税 (れ) 司法 (ろ) 歪曲分配 (わ)資金循環(を)強靭国家 (ん)公平性 問題 2-1. 下の文章における空欄(①)から(2)を語群から選んで埋めよ。番号は違えども同じ語句が入ることが

年齢算の問題です。青ラインを引いた点についてなのですが、何故5人の年齢の和を半分に分けたものが1グループの年齢になるのですか？😭 この部分をもう少し詳しく教えて頂けませんでしょうか。

牛断昇 Who と When が大事! 11 頻出度★★☆☆☆ 重要度★★☆☆☆コスパ★★★☆☆ 現在および過去や未来の年齢について考える問題です。 誰のいつの年齢なのか を見失わないようにしましょう。 1年でみんな平等に1歳ずつ歳をとりますよ。 特別区Ⅰ類2006 PLAY1 年齢算の典型的な問題 両親と3姉妹の5人家族がいる。両親の年齢の和は、現在は3姉妹の年齢 の和の3倍であるが、6年後には3姉妹の年齢の和の2倍になる。また、4年 前には父親と三女の年齢の和が、母親,長女及び次女の年齢の和と等しかった とすると、現在の母親, 長女及び次女の年齢の和はどれか。 1.42 2.44 3.46 4.48 5.50 現在の年齢をxで表して、まずは6年後の年齢の関係で方程式を 立ててみよう! まず、前半の条件について、現在の3姉妹の年齢の和をxとすると､両親の 年齢の和は3xと表せます。 6年後には、両親は2人で12, 3姉妹は3人で18だけ年齢の和は大きくな り、このときの年齢の和について、次のように方程式を立てます。 6x2 6×3. 3x+12=2(x+18) m 3姉妹の6年後 両親の6年後. 3x+12=2x+36 ∴.x = 24 よって、現在の3姉妹の年齢の和は24、両親の年齢の和は3×24=72と なり、5人の年齢の和は 72 + 24 96 とわかります。 み歯

この問題を見たときに、ラグランジュの乗数法を使うのかと思ったのですが、上手くいきませんでした。 また解答では違うやり方を使っています。 この場合、ラグランジュは使えないから、この方法しかないということでしょうか？ よろしくお願いします🙇

5 f(x,y,z)=x+y+z ' +1 で与えられる関数 f(x, y, z) の極値とその座 標 (x, y, z) を求めよ。 ただし,x>0,y0,z0 であり,かつ x +4y+9z=6 の付加条件があるものとする。 <筑波大学第三学群・工学基礎学類>

(イ)でx+y+z=0のとき　x+y+z=2k(x+y+z) より0=2×k×0 よって、kは全ての実数　としてはいけないのですか？

(ア) である. (イ) x+4y 3 とき ◆ 11 比例式, サイクリックな式 z+8x をみたす正の実数x, y, z について, 4 y+4z 6 IC y y+z z+x である. 2 x+y xy+yz+zx x2+y2+22 のとき, この式の値は, x+y+z=0のとき」 TC y 比例式はんとおく a b れたときには,この分数式の値をkとおくのが定石で, こうすると計算にのせやすい. サイクリックな式 (イ)の式の値をとおくと, x=k(y+z) などとなる.ここで I, y, zをそれぞれy, z, π に入れ替えていくと, x=k(y+z) •••••ア y=k(z+x)...... ① ⇒ z=k (x+y)・・・・⑦ となり,もう1回やるとウアになる. このように, 文字がグルグル回る, アウを サイクリックな式を言うが, この3式を辺ごとに加えると対称式になり、扱い易くなる. 条件式が ( 椙山女学園大) x+y+z=0の (麻布大獣医) の形 (x:y:z=a : bic を意味する比例式) で与えら C

整数の問題です。play2の？がふってある部分について、いまいち何を言ってるのかよく分かりません…。もう少し噛み砕いて教えて頂くことはできますか？😭😭

77 特別区Ⅰ類20 PLAY 2 最大公約数と最小公倍数の問題 3つの自然数 14, 63, n は、 最大公約数が 7 で､ 最小公倍数が882である。 nが300より小さいとき､ 自然数nは全部で何個か。 1. 218 2. 318 最大公約数や最小公倍数の性質は理解できたかな? 3. 418 14 = 7 x 2 63=7 n = 7 882 = 7×2×32×7 72×2×32 は300より小さい自然数であることを、しっかり頭に入れて解きましょう。 14,63, n の最大公約数が 7 なので、 n は 7 を約数に持つ、 つまり、7の 倍数ですから､n=7m (mは整数) とおきます。 ×32 4. 518 また、 14 = 7 x 2.63 = 7× 32 ですから、これらを次のように並べ、最 小公倍数が882 = 2 × 32 x 72 になることを考えます。 xm ← -最小公倍数 最小公倍数の 882 は、 14,63, nのすべてで 割り切れる最小の数ですから、これらの数の素因 数 (素数の約数) をすべて含んでいることになり ますね。 しかし、 14, 63 の素因数に 「7」は1つしか ありませんので、最小公倍数 882 の素因数に 「7」 が2つあるということは、nの素因数に 「7」が 2つあることになります。 そうすると、とりあえず、m=7 であれば、 n=7×7となり、 条件を満たすことがわかり ますが、 m には、 その他の 「2×32」の全部ま たは一部が因数に含まれていても､ 最小公倍数は 変わりませんので、n は次のような数が考えられ ます。 そうなの?? 5. 618 ない 71882 71126. 2118 319 3 たとえば､ 6と9の最小公 倍数 18 は、次のように、 それぞれの素因数をすべて 含む最小の数だよね。 6=2x3 9 = 3×3 18=2×3×3 たとえば、n=7²×2× 3294 とかでも、次の ように素因数は882に含 まれるでしょ!? 14 = 7×2 63 = 7×32 294 = 7²×2×3 882=7²×2×32 m = m m m m m 4 正解

数Cの空間ベクトルについての話です。 画像の解答では正四面体の条件を AD＝BD＝CD＝AB 求める辺は、 AD＝BD AD＝CD AD＝AB なのですが、条件にある3つを求めるならどの辺を組み合わせても良いのでしょうか？ (例えば、BD＝CD CD＝AB BD... 続きを読む

練習正四面体の3つの頂点がA(1,3,0), B3,5,0),(3, 3, 2) である 6 とき, 第4の頂点Dの座標を求めよ。

物理の力学の問題について質問です。 過去問を解きたいのですが全く答えが分からないため、解いて頂けないでしょうか？

物理学 ⅡⅠ 期末試験 問題用紙も回収します。 選択式の問題は、正しい選択肢を記号で記すこと。 記述式の 問題は､解答だけではなく、 解答に至る考え方も書くこと。 ベクトルはそれとわかる よう書くこと. ① 質量mの質点の位置ベクトルを、運動方程式を Fとする｡ (1) 質点の原点のまわりの回転の運動方程式を導出せよ。 (2) 外力Fが中心力のとき、 角運動量が保存することを示せ。 (3) 質点が (x,y) 平面内を運動する場合、 原点のまわりの角運動量を極座標 (r, Φ) を用いて表せ。 2② 軽い針金でできた一辺lの立方体の枠がある。 1つの頂点に糸をつけ、隣接す 頂点P1, P2, P3 にそれぞれ質量 mi, m2, m3 のおもりをつけて吊り下げたとこ ろ、静止した。 重力加速度ベクトルをg とし、 OP = r. (i=1,2,3) とおく。 7₁ g↓ (1) 系の重心 (質量中心) Gの位置ベクトルrc をri を用いて表せ。 (2) 重力は重心Gに働くとしてよいことを示せ。 (3) 糸の張力の大きさを求めよ。 (4) 重心G と支点は鉛直線上に並ぶことを示せ。 (5) OP が回転軸のときの慣性モーメントI を求めよ。 (6) P1P が回転軸のときの慣性モーメントⅠ'を求め よ。 3 固定軸のまわりで回転する剛体を考える。 剛体の質量をM,重心GとOとの距離をん, 剛体 の軸Oのまわりの慣性モーメントをIとする。 図 のようにx,y,z軸を取り、 剛体の運動を偏角めで 表す。 重力加速度をg とする。 x P3 Ø R 2₂ G Mg P2 P1 (1) 回転の方程式として正しいものを選べ。 do (a) IapzMgh cos o (b) latMghsin o (c) IamMgh cos o (d) apzMgh sino (2) 運動は微小振動であるとする。 周期Tとして正しいものを選べ。 Mgh (a) 2 I I 9 (b) 2 Mgh 2ヶ (c) 21 (d) 2π√√ h 9 (3) 運動は微小振動であるとする。 初期条件として、角度だけ持ち上げて静か に離した。このときの重心の運動として正しいものを選べ。 但し以下では、 は微小振動の角振動数を表す。 (a) r(t) = hoo cos(ft), y(t) = h (c) π(t)=hdo sin (St), y(t)=h (e) x(t)=hdocos (ft), y(t)=hdo sin(St) (b) x(t)=h, y(t)=hdocos (nt) (d) π(t)=h, y(t) hdo sin (St) = (4) 前間の重心運動に対応した回転軸Oに働く抗力 R = Rzex + Ryey として正 しいものを選べ。 (a) R=-Mg, Ry=MhQdocos (t) (b) R=0, Ry=MhΩ2 do sin (nt) (c) R-Mg, Ry=0 (d) R=MhQ2 do cos (St), Ry=MhΩ do sin (Qt) (5) 安定に静止した状態で、 剛体に角速度ω を与えた。 この場合の力学的エネ ルギーEの値として正しいものを選べ。 但し位置エネルギーの基準点は0と する｡ (a) E = 0 (b) E=Mgh (c) E-Mgh (d) E ==Iw (e) E ==Iw+Mgh (f)=1/2Iug-Migh (6) 前問の初期条件の下で、 剛体が1回転するために必要な角速度wo の最小値と して正しいものを選べ。 (a) 0 (b) √20 (c) 2Ω (d) 4Ω (7) 回転軸の位置、 すなわちんの値を変化 させたときの慣性モーメントIの変化を 表すグラフとして正しいものを選べ。 -h A" (b) $+) (d) ・h

わかる方おられませんかね？

問5: ラプラス変換の応用(物理数学) 問6は初期値・ 境界値問題である。 このような問題を解 くにはラプラス変換が適している。 u (y,t) のラプラス変 換は û(y, s) = u(y, t)e-stdt, (s>0) (27) である。 (1) 式 (19) および境界条件をラプラス変換し, ²û(y, s) dy² û(y →∞, s) = 0 −u(y,t =0) + su(y,s): à(y=0,s) U u(y, s): = = を示せ。 (2) 初期条件 (21) より, u(y,t = 0) = 0 である。これ に注意し, (28) の解が S =-e-U√²/v₂ (30) となることを示せ。 これを逆ラプラス変換し、ふたたび (25) が得られることを示せ。 ここで,逆ラプラス変換の 公式 ²₁ [²²²] S う = erfc (28) [27] (29) (31)