&を定数とするとき, 直線(k+2)x+(2k-3)yー5k+4=0 は kの値に関わりな
すべての&について 成り立つ→んについての恒等式(→ 5)
f(x, y)+kg(x, 3)=0→f(x, y)=0,g(x, y)=0 の交点を通る図形
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重要例題34)交点を通る図形
l2:x+2y-5=0 の交点を通り, 直線 3x+2y=0 に平行な直線は
|ウx+[エyー オコ=0 である。
(5
POINT!
解答 kについて整理して
の
2x-3y+4+k(x+2y-5)=0
のがんの値に関わりなく成り立つとき
ゃkについての恒等式。
2x-3y+4=0, x+2y-5=0
x=1, y=2
の距離
基58
これを解いて
よって、A(ア1,イ2)が, ① が通る定点である。
またのは G, l2の交点を通る直線を表し,整理すると
f(x, y)+kg(x, y)=0
の形をしている。
(k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0
3
k=
のとき, ① はx=1となり,これはx軸に垂直である。 素早く解く!
2
0で割れないため, 場合
分けが必要だが、, 共通テ
ストでは省略できる。
よって,直線 3x+2y=0と平行にはならないから,不適。
AO
k+2
3
をキーのとき,この直線の傾きは
2
2k-3
k+2
3
のが直線3x+2y=0に平行であるから
平行→傾きが等しい。
2 DA京
2k-3
→基66
→素早く解く!
よって 2(k+2)=3(2k-3)
ゆえに k=
13
4
お
よって, 求める直線は 2.x-3y+4+
13
(x+2y-5)=0
4
S..ま
ゆえに 4(2x-3y+4)+13(x+2y-5)=0
よって ウ3x+エ2y-オ7=0
