1. 右の図 (人て(C) のように, 鉛直方向
の管に
動をする。物体の下方にバネ定数たのバ
ネが置かれている。バネが自然長の場合
のバネの上端の位置を鉛直方向の座標 >
の原点とする。高さんの位置から初速度
ャ=0 で物体を落下させる。物体がバネの
ある>
はバネと離れることなく運動する。管と
物体の間の摩擦や空気抵抗, およびバネ
の質量は無視できるとし, 重力加速度を
9とす
1)
(2)
(3)
沿って質量 m の物体が上下に運
ミミ 0の所まで落ちてくると, 物体
(⑳) ⑧) (⑥
⑩0 ミミんと, (⑪り z<0 のそれ
ぞれの場合について, 物体の力学的エネルギーの式を書け。また, 力学的エネルギー
保存の法則を用いて, (ii) z=0 での物体の速さg, (iv) バネが一番短くなった時の座標
ヶをそれぞれ求めよ。
物体の位置 >が 0以上と 0未満のそれぞれの場合について, 運動方程式を書け。z<0
の場合に物体の運動は単振動になるが, その振動の中心を求めよ。[Hint : 振動の中心
は, 物体を静かにバネの上に置いてつり合わせた位置。]
この物体が高さ >=んと (1) で求めたバネが一番和くなった点の間を往復運動する
場合について, 始めの 1往復 (1 周期) について物体の加速度 c), 速度 の, 位置
3(の0を求め, 横軸を時間,に取ったグラフで表せ。[Hint : バネの質量が無視できる場合
バネが自然長に戻ったところで物体がバネから離れ, 空中に放り上げられる。運動方
程式を書き下し, 解を正確に求めるのが望ましいが, 難しい場合はグラフの概形だけ
でも良い。 ]
