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問題F 運動方程式、斜面上の運動 粗い摩擦のある斜面上に質量mの物体があり,時刻 -0 から斜面を滑り始めた.時刻-0 の物体の位 置を原点とし,物体の進行方向(斜面方向)下向きにx軸,それに垂直上向きにッ軸をとる.重力加速 度の大きさをg,運動摩擦係数を, 斜面が水平となす角度0とする.以下の問いに答えなさい。 (1)問題文で書かれた角度0の斜面に置かれた質量 m の物体に働く力を図で示しなさい。ただし,摩擦 力を,垂直抗力カをNとする (2) この物体の運動方程式を書きなさい (x成分、y成分とも)。 (3) 時刻における物体の加速度のx成分(a.)を求めなさい。 (4) 時刻」における物体の速度のx成分(.)を求めなさい。 (5) 時刻における物体の位置のx成分(x)を求めなさい。 (7)物体の加速度のx成分 ax、速度のx成分 ひxおよび位置のx成分xの時間変化をそれぞれグラフに示 しなさい。 す小

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H o回 問題G 単振動 バネ定数kのバネがあり、水平に置かれている.片端は壁に固定されている.もう片端には質量mの 小球が取り付けられている. バネを伸びる方向にx軸をとり, バネが自然長であるときに小球の位置を 原点とする。小球を手で距離Lだけ引っ張りバネを伸ばした状態からゆっくり手を離すと、小球は単振 動をする。摩擦や空気抵抗は無いものとして, 以下の間に答えなさい。 (1) バネにつながれた小球が位置xにあるとき、 小球にはたらくカFを,符号を含めて表しなさい.) (2) 小球の運動方程式を書きなさい。 (3) 小球の振動の周期 T、振動数,, 角振動数 のを書きなさい。 (4) 小球の振動の振幅を 4, 初期位相を po として, 時刻 tにおける小球の位置xを,三角関数(cos) を 用いて表しなさい.角振動数はのをつかいなさい。 (5)(4)の結果を用いて、時刻 tにおける小球の速度ひを求めなさい。 (6) 時刻た0 でx=0 であったとする. この時の小球の速度の大きさ voを力学的エネルギー保存則から求 めなさい。 (7)(6)で得られた結果から初期条件(t=0 でx=0, ひ = vo) を用いて, 振幅Aと初期位相 po を求めなさ い。ただし,voには(6)で求めた値を使うこと.

A117の(5)から(7)、A118の問題が分かりません。 解法の仕方を教えてください。

A117 以下に答えよ。 (1)点(1,3)を通り, 傾きが3の直線の方程式を求めよ。 (2) 2点(2,3), (5,8) を通る直線の方程式を求め, 図示せよ。 (3)点(2,5) と (1,3) を通る直線に平行な原点を通る直線の方程式を求めよ。 (4)点(2,1) と原点を通る直線に直角に交わる (1,0) を通る直線の方程式を求めよ。 (5)点(1,2,3) と原点を通る直線に平行な (1,1,1)を通る直線の方程式を求めよ。 (6)点(1,2,3) と (5,-3,2) を通る直線に平行な原点を通る直線の方程式を求めよ。 (7) 点(1,0,1) と原点を通る直線に直角な (2,5,5) を通る直線の方程式を求めよ. JA 人分チェン の A118 空間内において, 以下の方程式に対応する図形がどのような図形か答えよ。 (2)ニメー1=2 (1)x=y=z x-1 ス-3 y ニ 2 3 3

青チャートの問題なのですが❔のところがわかんないです。なぜ2θ＋α＝90°のときとわかったのでしょうか？他の問題のように単位円で範囲を絞ってこうと思ってもよくわからなかったです、、

重要例題162 図形への応用 (2) 点Pは円×+y?=4上の第1象限を動く点であり,点Qは円×+y°=16上の第 使眼を動く点である。ただし, 原点0に対して,常に ZPOQ=90° であるとす また、点Pから×軸に垂線 PHを下ろし, 点Qから×軸に垂線QK を下ろ *更に ZPOH=0とする。このとき,△QKH の面積Sは tan0= のと き,最大値コをとる。 [類早稲田大) 重要159 針> AQKH の面積を求めるには,辺 KH, QK の長さがわかればよい。そのためには, 点P と点Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x+y=r上の点 A(x, y) は, x=rcos a, y=rsinα (αは動径 OA の表 す角)とおけることと, ZPOQ=90° より, ZQOH=ZPOH+90° であることに着目。 解答 OP=2, ZPOH=0であるから, Pの座標は (2cos 6, 2sin0) 0Q=4, ZQOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos(6+90°), 4sin(0+90°)) 04 2 P すなわち(-4sin0, 4cosθ) ただし 0°<0<90° ゆえに S--KH-QK= -4 K 0 OH2 * (2cos0+4sin0).4cos@ 2 =2(2cos°0+4sin@cos0) =2(1+cos 20+2sin20)=2{/5sin(20+α)+1} 三角関数の合成。 ただし, αは sinα= 5 2 COS Q= 0°<α<90°を満たす角。<aは具体的な角として表す V5 (0°<) α<20+α<180°+α (<270°) よって, Sは20+α=90° のとき最大値(2(V5 +1)をとる。 ことはできない。 0°<0<90° から 1 20+α=90° のとき tan20=tan(90°-α)= COS Q =2 sina sina= V5 2 COS Q= 75 tan a 2tan0 =2 1-tan?0 ゆえに よって tan?0+tan0ー1=0 (tan0 についての2次方程 式とみて解く。 アー1+ 5 2 0°<0<90° より tan0>0であるから tan 0= 練習 0を原点とする座標平面上に点A(-3, 0) をとり, 0°<θ<120° の範囲にある0 102 に対して, 次の条件(a), (b) を満たす2点B, Cを考える。 (a) Bはy>0の部分にあり, OB=2かつ ZAOB=180°-0である。 (b) Cはy<0 の部分にあり, OC=1 かつ ZBOC=120° である。 ただし、 △ABC は0を含むものとする。 △0AB と △OACの面積が等しいとき, θの値を求めよ。 2) 0を0°<0<120° の範囲で動かすとき, △OABと △OACの面積の和の最大 値と,そのときの sin@の値を求めよ。 [東京大)

2変数関数の極値を求める問題なのですが、私が計算した結果、臨界点に(0.0)がありこの点においてのヘッセ行列式の値が0になってしまうのですが、この点は極値であるかどうかはどうすれば分かるのでしょうか？もしくは自分のミスなのでしょうか、どうか教えて欲しいです🙇‍♂️

7. 関数 f(x,g) =+y- 2+4ay- 2g° の極値を求めよ。

大学生です。数学の問題が分からなくてつまづいてます。よろしくお願いします。

(3) 次の関数の原点での偏微分可能性および全微分可能性を調べ。 8.22 + 2y? + + 4z2 + y f(x,y) = 2

楕円積分です。 (55)の左辺から右辺の計算がどうにも上手く行きません。 詳しく式変形を教えていただけるとうれしいです。 よろしくお願いします。

10|第1章 楕円の弧長 1-2 V1+ であるから(34) と比べて 2 1+ (46) sin p = COS φ = であることがわかる. したがって,また 1+2 1 1- sin° ゆ = 21+ (47) であり,微分式として 0) (48) dp = 1+2 も得る。したがって -2dz V1+z dp (49) V1-- sin°。 2 故に(46)により cos φ= ¥2z/V1+* 「ー(あ) C1 dz V1+ F 2 (50) なお(42)で定義されるzの意味を考えよう.この式で定義される(x, y) は考えているレムニスケートの上にあるが, また(42) からわかるように x+y= 2a1+ (51) であるから,点(x, y) は 2+° = az(x+y), (52) あるいは az az 2 az (53) の上にある。これは円であって, 中心は(az/2, az/2) にあり, 原点でレムニス く(カフー、 ケートに接する。えを大きくすると円は大きくなる. を与えたとき, この円 とレムニスケートの原点以外の交点が(42) で定められる点(x,y) なのであ る(図5参照)。 (ii) いま n =1- とおくと (54) (49)

この問題の(2)が分かりません。教えてください

【間 11 (第2回レポート 【問4】 の関連問題) 図のように, 一部を切り取った半径 R 円欄の断面図 の円環の左端に, 鉛直上方から質量 m のおもり落とし, 円環に沿って滑らせる。 最下 点をおもりが通過したときの時刻をt%3D0, 速さが v0であったとして, 以下の間に答え よ、ただし, 重力加速度の大きさをg, 円環とおもりの間には摩擦は無いものとする。 また,円環の中心を原点とし, 鉛直下向きを 軸, 水平右向きをy軸にとることにし. また,回転角0は, 軸から反時計回りを正の方向として測ることにする。 (1) この問題設定においては, カ学的エネルギー保存則の成立条件が満たされているこ とを示せ。 (2) おもりが円環面上にあるとき, 位置エネルギーの基準点を円環の最下点として, カ 学的エネルギー保存則の式を立てると mg mg= mu° + mgR(1 - cose) となる(v= Ró). おもりが最上点(03Dπ) にあるときは, mg= m+ 2mgR となるので、v0 の下限は vo 2 v4gR でよいことになるが, 第2回レポート 【問4】 (4) では, vo の下限はこれより大き く5gR であることが示されていたので, V4gRを下限とするのは誤りであることがわかる, そこで, この力学的エネ ルギー保存則による解法が誤りである理由 (どこに誤りがあるのか)を答えよ。

③の証明を教えていただきたいです。

関数 y= ax'のグラフの特徴 問題 次の事柄を確かめよ。 の 相似の中心は原点 a倍 放物線 y= ax ソ=x 1 「倍 2放物線の二つの弦が平行となるのば、ニつの弦の中点を結 ぶ直線が軸と平行になるとき。 ③放物線上の2点Q. Rを結ぶ弦QRの中点 Mを通り,軸と平行な直線が,放物線と交 わる点をPとすると,点Pを通りQRIに平行 な直線は,放物線の点Pにおける接線。 接線の作図 M。 の放物線上の点Pから軸に垂線PSを下ろし,Sと 頂点Oについて対称な点をTとするとき 直線PTがPにおける接線 (P

この問題が分かりません。 ニュートンの第2法則を使うのかな。とは思うのですが、物理選択ではなかったので、考え方などがなかなか思いつきません。 お願いします

- 原点0の周りで中心力Fをうけて運動している物体を考える. 物体の位置ベクトルを アとすると,中心力FはF=rf (F) = rf(r) のように書くことができる、 角運動量 L=mixūを時間tで微分することにより, 角運動量保存則を導け。