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物理 大学生・専門学校生・社会人

この量子力学の一次元ポテンシャル問題が分かりません.可能であれば解説をしていただきたいです.初心者なので丁寧に教えて下さい!

3.w(x)を実関数として以下の形に書くことができるポテンシャルに対する質量mの粒子 の1次元ポテンシャル問題を考える. =2727 V(x) = 2m ·(w¹²(x) — w'(x)). (3.1) ここで,'はxによる微分を表す。例として,w(x)=(mw/2h)x2のときにV(x)はよく知られ た角振動数の調和振動子のポテンシャルから定数を引いたものになる. (a)を運動量演算子,父を位置演算子として、この系のハミルトン演算子は,一般にある 適切な実関数f(x)を用いて 1 2m =(i+if(x))(i-if(x)) (3.2) という形に書くことができる. f(x) を具体的に求めることでこのことを示せ.このこと から,この系のエネルギー固有値 En (n=0,1,...)は非負であることがわかる. 以下では, EoE1E2.・・とする. (b) エネルギー固有値E。=0の束縛状態が存在する場合を考える.この基底状態の波動関数 (x)を求めよ. ただし, 規格化定数は問わない. (c) ポテンシャルV(x)が V(x)= == 2 2 h² + = 1 ;(tanh?(x/a). ma² cosh2(x/a) 2ma² 2ma2 cosh² (x/a)) (3.3) (aは定数) のとき,対応するw(x) を求めよ. また, その結果を利用して、ポテンシャル が 2 U(x) = - ma²cosh2(x/a) (3.4) で与えられるときに基底状態のエネルギー固有値と波動関数を求めよ. ただし, 規格化 定数は問わない. (d) (3.1) 「対」になるポテンシャル V(x) = h² (w12 (x) + w" (x)) (3.5) を考える.この「対」になる系の束縛状態のエネルギースペクトルÉmはÉm=E(=0) となるものが存在しないことを除いて束縛状態のEnと一致する,すなわち,Ēo = E1 E1 = E2, ... となることを示せ. (e) ポテンシャル(3.3)と 「対」になるポテンシャルV (x) を求め, (4) の結果を利用すること で、ポテンシャルが (3.4)で与えられるときの束縛状態の個数を求めよ.

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経営経済学 大学生・専門学校生・社会人

この問題の(5)なのですが、消費者余剰は15×(20-5)×1/2で、生産者余剰は20×(5-0)×1/2で合っていますでしょうか? 合っていましたら合っているとコメントを、間違っていたら正しい解説をコメントにお願いいたします🙇 ※お時間ある方は、全問題の解答解説を添付し... 続きを読む

市場の需要関数, 供給関数が以下のように与えられている。 D=20-P S = 4P (1) 均衡価格、取引量を求めよ。 (2) (1) で求めた価格の時の消費者余剰、生産者余剰、 総余剰をそれぞれ求めよ。 (3) (1) で求めた価格では高いと不満の消費者がいるため、政府はその価格から1低い 価格に規制する政策をとった。 このとき、 超過需要もしくは超過供給がいくら発生してい るか答えよ。(ここでの価格規制は政府が直接価格を決定するとする) (4) (3) の時の消費者余剰、生産者余剰、 総余剰をそれぞれ求めよ。 (5) 今度は (1) で求めた価格では安すぎると不満の生産者がいるため、政府はその価格 から1高い価格に規制する政策をとった。この時の消費者余剰、 生産者余剰、 総余剰をそ れぞれ求めよ。(ここでの価格規制は政府が直接価格を決定するとする) (6) (2) の状況と比較して、 (5) で求めた高い価格規制でそれぞれ、消費者余剰、生産者 余剰、 総余剰はどのように影響を受けたか答えよ。

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