大学数学、逆三角関数の問題です。 この式の意味がわかりません。なぜ答えがxになるのでしょうか？ 教えてください！🙇

cos (cos x) = x )))

定積分からの関数決定の問題についてです。 1枚目の問題を2枚目のように解き進めていたのですが、f(0)が求められないことで行き詰まりました。 この方法で合っているなら私の回答の続きを、間違っているなら、ご指摘お願いします🤲

Soff(t) dt=x+oftflix-t)dt, f(x)>0(※f1x)は微分可能)

増減表についてです。 赤枠で囲んだ部分のプラスマイナスを判定する良い方法を教えていただきたいです。 できれば簡単な方法でお願いします🤲

2 第1章 1変数の微分積分 例題1 (関数のグラフ, 数列) x を非負の実数,r0r<1 を満たす実数とし, 関数f(x) を f(x)=xr* と定義する。 このとき、 以下の問いに答えよ。 df (1) f(x) の導関数 および第2次導関数 dx d2f dx2 を求めよ。 (2) f(x)の増減表を書き、関数y=f(x)のグラフの概形を描け。 (3) n を正の整数とし, 数列 {a} の一般項を an=f(n-1) により定義 する。このとき,初項から第n項までの和を求めよ。 <東北大学工学部〉 ◆アドバイス! (ax)' = a *loga 証明は簡単! 解答 (1) f(x)=xr* より f'(x)=1·r*+x.r*logr= (xlogr+1)r* ・〔答〕 公式: また f" (x) = logror*+(x logr+1)*logr = logr(xlogr+2)r* ・〔答〕 (2) f'(x) = (xlogr+1)*= 0 とすると 1 x= (>0) logr f" (x) = logr(xlogr+2)*=0 とすると x=- 2 logr (> logr よって, 増減および凹凸は次のようになる。 x f'(x) f" (x) 1 2 (+8) logr logr + 0 - 0 + y=α とおくと logy = loga =x loga 両辺を微分すると y y'=loga ..y'=aloga f" (x) 凹凸: f" (x) ・f'(x) の変化 f" (x) > 0 接線の傾き ⇒接線の傾きが増加 グラフは下に凸 y=f(x) したがって (3) an= k=1 この S= SS rs= 2 f(x) 0 rlogr logr 2 2r logr logr (0)

写真1枚目の②の問題の角度の求め方を解説して欲しいです。 ②の問題だと写真2枚目のように図を書いてtan-1で求めようと思ったのですが、角度が160°の時にはどのようにしたら良いのかわからないので教えて欲しいです。

FL 30 N 70° a F=√F2+2F1F2 cos 0 + F₂² =1/30²+ 2 x 30 x 40 x cos 70° + 402 -1 a = tan Fi sin F2+ F1 cos 0 -1 30 x sin 70° = tan = 29.3° 40 N F2 40+30 x cos 70° 解 F= 57.6 N, α = 29.3° ② F Fi 50 N 160 a 30 N F2 = $57.6 N F=F12+ 2F1F2 cos 0 + F2² = 1/50² + 2 x 50 x 30 x cos 160° + 30² = 24.1 N a=tan Fi sin 0 F2+ F1 cos 0 50 x sin 160° = tan¹ αが第2象限に = - 45.2° 30+ 50 x cos 160° あるので、 補正 αが第2象限にあるので 180°-45.2°=134.8° します。 #F= 24.1 N, α = 134.8° 解

この問題を解いていたのですが、問3で写真のように出てきていらない項が出てきてしまいました。どうすれば良いのでしょうか？教えていだだきたいです。

4.を2以上の自然数とし, 関数 f(x) = { [x], x ≤ n, 0, |x| > n を考える.ただし, [a] は α以下の最大整数を表わす.. -itx を求めよ. —=—= √ ƒ (x)e¯** dx, − ∞ < t < ∞ ***k. 2πT (1) f(x) のグラフを描け. 1 (2) f(x) のフーリエ変換f(t) - So 1 /** cos(Lt) dt 8 n 1 k=1 (3) 1 <L<2とする (2) の結果を利用して, 等式 П n-1 sin (nt) s(t) dt = 1 + sin(kt) cce(s) de sin(nt) cos(Lt) t が成り立つことを示せ. n - مر t

微分方程式について質問です！ 　(2)の解説で、不定積分の任意定数が全て省略されている理由はなんですか。積分定数がまとめられる場合は一つにまとめて良いと思いますが、今回の問題でどうやって省略しているのか検討が付きません。また、最後から２行目の1/xの積分で、xの符号が不明な... 続きを読む

1 (1) 次の線形非同次微分方程式 dy +P(x)y=Q(x) の一般解は dx y=e-fp(x)dx yes rod (SQ(x)dx+c) して、 で与えられることを示せ。 ただし, P(x), Q(x) は x の連続関数であり, cは任 意の定数である。 (2) 次の微分方程式の一般解を求めよ。 dy X- -y=x(1+2x2) dx (3)適切な変数変換を利用して、次の微分方程式の一般解を求めよ。 さらに, x=1のときy=1 となるような解を求めよ。 dy y logx dx 2x = 2x y3 〈九州大学工学部〉

この部分分数分解で4s/3のようにsの一次式を項として持ってこようという発想はどこから生まれるのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

:. F(s) = 1 s² (s²-3s+2) 1 3 ·+· 25² 4s 1 S-1 + 1 4 (S-2) ← 部分分数分解

この問題を見たときに、ラグランジュの乗数法を使うのかと思ったのですが、上手くいきませんでした。 また解答では違うやり方を使っています。 この場合、ラグランジュは使えないから、この方法しかないということでしょうか？ よろしくお願いします🙇

5 f(x,y,z)=x+y+z ' +1 で与えられる関数 f(x, y, z) の極値とその座 標 (x, y, z) を求めよ。 ただし,x>0,y0,z0 であり,かつ x +4y+9z=6 の付加条件があるものとする。 <筑波大学第三学群・工学基礎学類>

ライプニッツの定理とライプニッツの公式は同じ意味でしょうか？ よろしくお願いします🙇

(3)についてです。 2枚目の写真の黄色の部分のように積分範囲を設定していますが、どういう意味かがわかりません。 よろしくお願いします🙇

2 関数f(x)=ersin 3 -x について, 以下の設問に答えよ。 2 (1) 第n次導関数 f(n) (x) を求めよ。 (2) 関数f(x) の原始関数を1つ答えよ。 O (3) x≧0 において, 曲線 y=f(x) とx軸で囲まれた領域の面積が有限か否か,理 由をつけて答えよ。 ( <筑波大学第三学群・工学システム学類 >