zに対する変分δI₁の出し方がわかりません、教えてください

2 一般相対性理論 i番目(i=1, 2, ……, N) の質点の座標を z"(ri) あるいは略して z(i), 固有時を T () は dz"(ri)ldriを表わす。 また g() とは gpola(i)) のことである。このI さて(2.43) の 2(i) に対する変分を計算してみよう.ここでながi番目の粒 となる。したがって Isは, 任意の座標変換に対してその値が不変, つまりス またその質量をmi とすると, この物理系の全作用積分Iはつぎのようになる: 27 ここでムは Iム=-2mcv-gm()P()E(Hdru (2.43) は次のようにかくこともできる: I、= -2mc||v-g()を()ぜ(みのー2(i)dzid"a. (2.43)) 1 Iはつぎの量である: =1 Jadu 1 1 I,= - 2cK. -g·Rd*a. (2.44) ミ 2cK, 一般にテンソルにV-gのかかった量をテンソル密度とよび, それをもとの テンソルと区別するために花文字で表わすことにする。特に上にでてきたRの ように,スカラーRにV-gのかかった量をスカラー密度とよぶ。 座標変換 →'に対してスカラーは R(x) = R'(x') であるが,スカラー密度は, V-gという量がついているために R(r) = R(®,.) (2.45) あるいは簡単に al2) という関係をみたす。 (2.45) から (e co)5 (2.45) R(x^)d*a' = R(2)d*x = スカラー カラーである。 子の固有時であることに留意すると

緑のマーカー部分の変形でx1,x2がyについて表しているのにx^2で変形しているのがわからないです。 深読みせずそのままdy と積分区間だけを変えればいいということでしょうか。よろしくお願い致します。

看要 例題2TT y軸の周りの回転体の体積 (2) 451 のOのの 関数f(x)=sinx (0Sxsz) について,関数 y=f(x) のグラフとx軸で囲まれ た部分をy軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vは,V=2x)。xf(x)dx で与えられることを示せ。また,この体積を求めよ。 基本 276 指針>高校数学の範囲では、y=sinxをxについて解くことができない。そこで,立体の断面積 をつかみ、置換積分法 を利用して解く。 この立体をy軸に垂直な平面で切ったときの断面は、曲線y=sinxの 8章 40 (SxSxの部分を回転させた円)-(0Sxs号の部分を回転させた円) 種 解答 y=sinx (0SxSx)のグラフの0<xs -の部分のx座 y=sinx (0S×ST) 標をxとし、今 KxSzの部分のx座標を xxとする。 2 このとき,体積Vは V=ェ ー dy T X つれe! 決がしる ここで,y=sinxから 積分区間の対応は x」については[1]. については[2] のようになる。よって dycos x dx V= y 0 → 1 y 0 → 1 0 T → 2 x x 2 V=z "coS.x dx-zxcos.x dx=-x\x"cos.x dx(«-=-(S+S) ーπ 0 x' sinx-2xsinxdx)=2x\xf(x)dx ニー 通にオご表くい る また V=2r), rsinxdx=2x(|-xcosx| +,cos.x dx) "CoS X

ここってどういう計算を行なっていますか？

次の各問いに答えよ。 (1)3進法表示の循環小数 0.i22i(a) を3進法表示の既約分数で表せ。 (2) 7進法表示の循環小数 0.456(m) を7進法表示の既約分数で表せ。 ビントリ(1)x=0.i22i.(0.122112211221…(3) のこと)とおいて, 両辺に 10000(3)をかけて, xを分数の形で表す。3 進法の数では, 既約分数にするのは 難しいので, いったん 10進法に戻して既約分数にして, 3進法表示の分数にす るといいよ。(2) も同様に解ける。 頑張ろう! 解答&解説 ココがポイント (1)x=0.1221(3)とおいて, この両辺に 10000(3)をかけて, 3進法で表示して解くと 10000x=1221.122i コx=0.12211221…3) のこと = 1221 + 0.1221より, 10000x= 1221 +x (10000-1)x=1221 10000(3) 1(3) (2222(3) となる。 2222(3) よって, xを3進法表示の分数で表すと, 1221 2222 (3) 日は, 既約分数かどうか分 からないので,これを10連 法表示に切り替える。 …Dとなる。 ここで,①の分子· 分母を10進法で表すと, (分子)=D 1221 (3) =1×3° +2×3°+2×3+1(10) = 27 + 18 +6+1(10) =52 (10) (分母) =D 2222(3) =2×3°+2×3?+2×3+2(10) 54 + 18 + 6+ 2(10) = 80(10)

⑴なんですけど、2個のサイコロって書いてあって区別がないので12通りじゃなくて7通りじゃないのですか？ 確率苦手なのでわかりやすくお願いします……

元気力アップ問題 81 難易度 2個のサイコ口を同時に投げて, 出た目の数の和をX とおく。 CHECK CHECK2 CHECK3 (1) X が3の倍数となる確率を求めよ。 (2) Xが素数となる確率を求めよ。 (福島大*) ヒント!2つのサイコロの出た目をa, b とおくと,この目 (a, b) の出方は 6°= 36 通りなので,これを表にして,(1), (2) の確率を求めるといいね。 解答&解説 ココがポイント 2個のサイコロを同時に投げて出た目をa, bとおい て,X=a+bの表にして考える。 Xの表(X が3の倍数) (1) (a, b) の目の出方は全部で b a 1 2 3 4 5 6 6°= 36 通りであり,その 234|56 7 23456 78 456 7 89 456 789 10 678 1 内,X(=a+b) が3の倍数 となる場合の数は, 右の表 3 より 12 通りである。よっ て, Xが3の倍数となる確 5 910|11 率は, 6 7 8(910|1112 12 36 1 (答) 3

写真の黄色い線を引いているところのやり方がわかりません。教えてください。エクセルです。

【問題4) 以下の問題について、表計算ソフト 「Microsoft Excel」 を用いて答えなさい。 答えはすべて 【問題 4】 のシー ト内の所定の位置に記入すること。 グラフも同ーシート内に作成すること。途中、 他の計算などが必要になった場 合は、J~M 列を使用すること。 ある温度で物質単休の気相と液相が半衡·共存するときに、 その気相の分圧を飽和蒸気圧という。 このよう な共行状態の温度と圧力は Clausius-Clapeyron の式という関係式を満たす(ここでは元の式を使用しないので 省略)。物質の気相が理想気体、 かつ、 蒸発熱が温度によらず一定であると仮定する と、Clausius- Clapeyron の式から次のような式が導かれる。 温度 飽和蒸気圧 p[Pa] BL T[°C] In p=- +C 0 4019.6 RT 5 5002.0 SI IE この式でLは蒸発熱J/mol]、Tは絶対温度IK]、pは飽和恭気圧[Pa]、Rは気体定数 (=8.3145.J/K.moll)である。 また Cは物質ごとの定数である。 (Inは自然対数) 10 6904.6 15 9920.5 20 13861.9 25 17262.3 いま、とある物質について温度ごとの飽和蒸気圧を調べたところ、 右の表のように 30 21266.6 なった。 35 28500.9 (1) A列(温度T{CI) を横軸、 B列 (飽和蒸気圧 pIPal) を縦軸にしてグラフを描 きなさい。ただし、 グラフの種類は、「散布図 (直線とマーカー)」 『グラフタイトル』は「ある物質の飽和蒸気圧曲線」 『主横軸(X軸)』は「T{C]」、 X軸の範囲は0~50 『主縦軸(Y軸)』は「p[Pal」、 Y軸の範囲は 0~60000 40 36847.1 45 41807.6 50 50086.6 Lnp=-んもく と と C01 0 未知のLCを求めるために、 (a)式に対応するグラフ (横軸 1/(RT)、 縦軸1n p) を描いて回帰直線を引く。 (2) C列にA列の絶対温度 「T [K]」を計算しなさい。(F℃]の単位の値に273.15を足す) 94 10.1 (3) D列に「1(RD」を計算しなさい。 ただしこの TはC列 (単位は[KI)) であることに注意すること。 (4) E列に「In p」を計算しなさい。自然対数は LN(セルまたは数値)(エル·エヌ) という関数で計算できる。 (5) D列(1/(RT)) を横軸、 E列(In p) を縦軸にしてグラフを描きなさい。 (6) このグラフに回帰直線 (線形近似の近似曲線) を引きなさい。 数式と R2 乗値を表示すること。 (7) この数式は式(a)の近似式となっている。 対応関係に注意し蒸発熱Lの値を G2 のセルに記入しなさい。 (8)(a)式を外挿して、 この物質の沸点 (飽和紫気圧が1気圧=101325Pa]になる温度) を求め、 G3 のセルに記 入しなさい。 コムFA

6番の問題なのですが、答えは④であってますか？

5.正規分布について、 以下のような左右対称の富士山型の分布のことをいいます。 以下の( )に 適切な数を入れよ。 34.1 34.1 0.1% 2,1% 2.1% 13.6% 0.1% 13.6 -30 -2a -la 0 1o 20 30 -のaが標準帰差で、たとえば、-2×標準偏差~2×標準偏差の間に、(34.1+13.6)×2= 約 1 95 ) %入る。もう少し正確に小数点第2桁までの精度で書くと、±(196 )×aの範囲が 05%になる。さらに、土(2.58)×aの範囲が99%に入る。 上の正規分布の図を見ながら、次の問いに答えよ。ある集団 1,000人の体重を測定した結果、平均値 55kg、 煙準偏差 5kgで正規分布を示した。正しいのはどれか。(hint: 65 = 平均+2×標準偏差) の中央値は平均値よりも大きい 360kg以上の人はおよそ 49人である 255kg から65kg の範囲におよそ 339人いる の45kg 以下の人はおよそ 23 人である 4) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 コ

広義積分の問題です。答えが合っているかチェックして頂けると助かります。

「い。 2 da + r8 2 da は,広義積分です. 極限の取り方を明記して計算して下さい。 2 () dat J da 2,X°dx t 2:X2dx 6 lin S2-火-3dx 8ラ40 ra + lim So 2.Xdx 78 8ジ10 t ダーン0 -2% = lim (3:歳-36) hmf-20"-128") As+0 ;(12-345) 4lin (-2- 4 ニ a メンの 12 ニ 4 49 4

マーカーの部分がどうしてこのようになるのかわかりません、教えてください🙇‍♂️

(20", e,) = 6"y =0 → (Vgw", ev) + (w", Ve er) =(wH,earayB)=""vB Vgw" = -T", V3w", (2.43) この式と(2.38) 式さえあれば,一般のテンソルの微分は単にライプニッツ則を繰り返 して適用するだけで得られる。 たとえば,双対べクトルに対しては, Vgd= Vg(Un0") = Un,Bw" + Uu(-T"vgw")= (Uu,B - IT" μ8Va)w" Vu;B = Uu,8 - T"uBVa. (2.4) 同様にして,一般のテンソルに対しては,(2.29) 式のようにちゃんと基底を忘れずに つけて微分して,その後で成分だけを拾い上げれば T°1…am B1…BniY m - T*1*@m g,….18 + T&i T°1…aj-14ai+1…Qm ミ Y i=1 B1…Bn n と「"B,T1 ……&m j=1 B1…Bj-14Bj+1…Bn (2.45) が得られる。 介

相関係数が求められないです どうしても数が合わないので教えてください🙇‍♀️ 共分散＝96/5 小学校の標準偏差＝√890/5 中学校の標準偏差＝√42 96/5÷ {√890/5×√42 }と思ったのですが何が違いますか？

区名 千代田区 中央区 港区 新宿区 文京区 小学校数 中学校数 小学校数と中学校数の相関係数を求めよ。 1.0 0.45 11 16 21 28 24 14 5 22 16 23 2.0 0.50 3.0 0.55 4.0 0.60 5.0 0.65

物理 微分方程式に関する問題です 各問について解答に間違いがないか、又、解答の一部分からないところについてお伺いしたいです (1)解答におかしなところはないか ⑵解答におかしなところはないか/下線を引いた運動方程式の解法について ⑶解答におかしなところはないか/aと中央のた... 続きを読む

【問題1】 野球ボールの運動 野球においてホームランのボールの軌跡を考える。野球ボールの質量をm, ボールをバッ トでコンタクトした瞬間の地面からの高さ, 初速度,地面に対する角度をん,, %, 6,とす る。バッターボックスからフェンスまでの距離L, フェンスの高さをHとしたときに, ホー ムランとなるために初期条件が満たすべき条件を0,-v平面上に示せ。 ヒント:ボールの軌跡を表す微分方程式を求め,6,を与えた時にホームランとな るために必要な。を求める。6,をいくつか変えて, %-G,平面上に図示する。んに よって異なる様子も検討してみるとよい。LやHは具体的な数値を入れてもよい。 【問題2】 ロケットの運動 無重力空間をまっすぐに飛ぶロケットを考える。このロケットの燃料を除く質量はM, 燃料の質量はm(t) とする。このロケットは燃料を単位時間あたり同じ質量だけ使用するも のとし,1=0での燃料の質量をm,,燃料の消費率をμ [kg/s]とする(いずれも時刻さには 無関係な正の定数)。このロケットに搭載されているエンジンは, 燃料の消費により推進力 Fを得ることができる。μが定数であるため, Fも時刻には無関係な正の定数となる。出 発点を基準にしたロケットの位置をx(t) で表す。このロケットが, 時刻t%3D0から燃料を使 用して無重力空間を飛ぶとき,x(t) の微分方程式を誘導せよ。 【問題3】 懸垂線(カテナリー) 距離aだけ離れた 2 つの支点によって支持された長さ距離Lのケーブルの懸垂線につい て考える。ケーブルの断面積をA, 密度をp, 張力をT(x), たわみをy(x) とし, たわみ角を 0(x) とする。このとき, y(x)を求めるための微分方程式を誘導せよ。 また, aと中央の最大 たわみの関係について考察せよ。