数学 大学生・専門学校生・社会人 約2年前 増減表についてです。 赤枠で囲んだ部分のプラスマイナスを判定する良い方法を教えていただきたいです。 できれば簡単な方法でお願いします🤲 2 第1章 1変数の微分積分 例題1 (関数のグラフ, 数列) x を非負の実数,r0r<1 を満たす実数とし, 関数f(x) を f(x)=xr* と定義する。 このとき、 以下の問いに答えよ。 df (1) f(x) の導関数 および第2次導関数 dx d2f dx2 を求めよ。 (2) f(x)の増減表を書き、関数y=f(x)のグラフの概形を描け。 (3) n を正の整数とし, 数列 {a} の一般項を an=f(n-1) により定義 する。このとき,初項から第n項までの和を求めよ。 <東北大学工学部〉 ◆アドバイス! (ax)' = a *loga 証明は簡単! 解答 (1) f(x)=xr* より f'(x)=1·r*+x.r*logr= (xlogr+1)r* ・〔答〕 公式: また f" (x) = logror*+(x logr+1)*logr = logr(xlogr+2)r* ・〔答〕 (2) f'(x) = (xlogr+1)*= 0 とすると 1 x= (>0) logr f" (x) = logr(xlogr+2)*=0 とすると x=- 2 logr (> logr よって, 増減および凹凸は次のようになる。 x f'(x) f" (x) 1 2 (+8) logr logr + 0 - 0 + y=α とおくと logy = loga =x loga 両辺を微分すると y y'=loga ..y'=aloga f" (x) 凹凸: f" (x) ・f'(x) の変化 f" (x) > 0 接線の傾き ⇒接線の傾きが増加 グラフは下に凸 y=f(x) したがって (3) an= k=1 この S= SS rs= 2 f(x) 0 rlogr logr 2 2r logr logr (0) 解決済み 回答数: 2
化学 大学生・専門学校生・社会人 約2年前 作り方が分からないので教えて欲しいです💦 【問】 次の化学反応式と反応エンタルピーを用いて, プロパン CH8 の燃焼エンタルピ ーを求めよ。 C(黒鉛) +O2(気) CO2(気) AH = -394kJ H2(気) + 02) H2O(液) AH = -286kJ 3C (黒鉛) + 4H2(気) CgH8(気) ▲H - -105kJ 3 解決済み 回答数: 1
TOEIC・英語 大学生・専門学校生・社会人 約2年前 makeとcookの違いはなんですか?Google で調べた事だと、文章作る時に分かりにくいので、明確な理由を教えて欲しいです! 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 2年以上前 この部分分数分解で4s/3のようにsの一次式を項として持ってこようという発想はどこから生まれるのでしょうか? よろしくお願いします🙇 :. F(s) = 1 s² (s²-3s+2) 1 3 ·+· 25² 4s 1 S-1 + 1 4 (S-2) ← 部分分数分解 解決済み 回答数: 1
化学 大学生・専門学校生・社会人 2年以上前 これの①の計算の仕方を詳しく教えて頂きたいです🙇♂️ 基本例題 10 固体の溶解 68,69,70 解説動画 塩化カリウム KCIは水100gに対して, 20℃で34g,80℃で51g溶け るとする。 (1) 40℃のKC1 飽和溶液の質量パーセント濃度は29% である。 40℃ で KCI は水 100gに対して何g溶けるか。 (2) 質量パーセント濃度が10% の KCI 水溶液100g には20℃でさらに何gの KC1 が溶けるか。 (3) 80℃ の KC1 飽和溶液100gを20℃に冷却すると, KC1 の結晶は何g析出するか。 溶質の質量 [g] 溶媒の質量 〔g〕 + 溶質の質量 〔g〕 溶質の質量 〔g〕 飽和溶液の質量 [g] 指針 (1) 質量パーセント濃度= (2) 飽和溶液中の溶質の質量 (S: 溶解度 ) (3) 再結晶による結晶の析出量 (S1, S2 : 溶解度 (S2>S.)) 析出量 〔g〕 飽和溶液の質量 [g] = 34 g 100g+y[g] 100g+34g (3) 析出する結晶の質量をz [g] とすると, z [g)_51g-34g 100g 100g+51g ×100 z = 11.2... g≒11g 圏 S 100g+S 解答 (1) 水 100gに40℃ で KCl が x [g] 溶けるとすると x [g] x100=29(%) x=40.8...g≒ 41g 100g+x [g] (2) 水 90g に KCI が10g 溶けている。 さらにy [g] 溶けるとすると, 10g+y [g] y=20.6g = 21g 圏 S2-S1 100g+S2 答 41g 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 2年以上前 この問題を見たときに、ラグランジュの乗数法を使うのかと思ったのですが、上手くいきませんでした。 また解答では違うやり方を使っています。 この場合、ラグランジュは使えないから、この方法しかないということでしょうか? よろしくお願いします🙇 5 f(x,y,z)=x+y+z ' +1 で与えられる関数 f(x, y, z) の極値とその座 標 (x, y, z) を求めよ。 ただし,x>0,y0,z0 であり,かつ x +4y+9z=6 の付加条件があるものとする。 <筑波大学第三学群・工学基礎学類> 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 2年以上前 極限についてです。 赤枠で囲んだ部分はnを♾️に飛ばすとゼロになっていると思います。 これは指数の方が発散の仕方がはやいから、-1<r<1の場合ゼロになるという直感的な判断で大丈夫なのでしょうか? よろしくお願いします🙇 (2) Σnrn-1 (−1<r<1) n=1 部分和を S = krk-1 とする。 k=1 Sn=1+2r+3r²+...+nrn-1 rSn= - ① ② より, (1-r) .. Sn= n r+2r²+...+(n-1) rn-¹+nr" Sn=1+r+r²+...+pn-1- nrn 1-rn 1-r 1-r" (1-r)² ... lim Sn N18 - nrn 1 (1-r)² よって, 収束して和は nrn 1-r ****** 1 (1-r)² ****** 1 2 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 2年以上前 (3)についてです。 2枚目の写真の黄色の部分のように積分範囲を設定していますが、どういう意味かがわかりません。 よろしくお願いします🙇 2 関数f(x)=ersin 3 -x について, 以下の設問に答えよ。 2 (1) 第n次導関数 f(n) (x) を求めよ。 (2) 関数f(x) の原始関数を1つ答えよ。 O (3) x≧0 において, 曲線 y=f(x) とx軸で囲まれた領域の面積が有限か否か,理 由をつけて答えよ。 ( <筑波大学第三学群・工学システム学類 > 解決済み 回答数: 1
数学 大学生・専門学校生・社会人 2年以上前 (2)と(3)についてです。 (2)は2回微分を写真1枚目のように考えました。 しかし、写真3枚目の囲い部分の解答の考え方がよくわかりません。また、自分の回答では、なぜ間違いとなるのか教えていただきたいです。 (3)はグラフの概形を知るために写真2枚目のような表を書いて... 続きを読む dy d d = (cost) = -Gint) = -tant (cost-tsint, dard. d. dt. dt (dy) d. dx dr dx du dt 1/1 12² 1²(x0) = -1 / 1²2-4) --- (1 -#) Tu のとき = 1 関数 y=f(x)のグラフCが (x,y) = (sint, tcost), T 2 と表されるとする。t=4のときのC上の点をP(xo,yo) とおく。次の問いに答え よ。 (1) f'(x) を計算し, 点PにおけるCの接線の方程式を求めよ。 (2) f'(x) を計算せよ。 (3) 曲線Cとx軸とが囲む部分の面積を求めよ。 〈電気通信大学〉 解決済み 回答数: 3