〜xyz空間の平面の方程式〜 3点を通る平面の方程式を答える問。 xを平面の任意の点を表す、位置ベクトル pを点Pの位置ベクトルとすると (↑ＰＱ×↑ＰＲ)・(x－p) ＝ ０ ↪️外積 写真の下の方に計算方法の公式みたいなものがあるんですが、調べても... 続きを読む

y2空間上の平面がただ一つに決まる情報 (その2) 平面上にあり、 同一直線上にない3点の座標 (注意) この情報から法線ベクトルが求まれば, 平面の方程式が求まります.そこで導入するの が次の外積です 定義9 (ベクトルの外積 (教科書 p. 13)) zyz 空間の2本のベクトル a = (a,, 02, ag), b (も.6..6.)に対し, a とbのベクトルの外積 axbを次のように定義する %D axb=(uzby - aste-のbaba - nabi) (注意) 覚えるのが難しそうな式ですが, (教科書p. p) の覚え方がわかれば前単です ベクトルの外積の性質の一部(教科書 p. 14) *aとaxbは直交する。 内積で表すとa- (axb) %3D0 *bとaxbは直交する。 内積-で表すとb: (axb) %3D0 解説(ryz 空間の平面の方程式)リに空間内内の同一直線上にない3点P.Q.Rを通る平面 Ⅱの 方程式を外積と内積で求めています PO. PAに直交するベクトルとしにこれらの外校 が収れます。 作り方から POx PR は,平面1Ⅱの法線ベクトルになっていますす。 xを平面日の任息の点を表す位置べクトル、 pを点 Pの位置ベクトルとすると xア)(x P-0 という平面日の方程式が得られました

ベクトル解析の初歩です。 数学苦手過ぎて高校生レベルで躓いています。 例題1.2(2)ですが式を展開すると2枚目最後のように2(X1Y1+X2Y2)が残ってしまい1枚目教科書のように展開できません。 数学に2年ほど触れておらず本当にできなくなっているので誰か助けて下さい。お... 続きを読む

となることが分かります。 なお, 等号が成立するのは, 3点2,y,zが同一直 例題1.2:(1) R° 上の2点A(12,3), B(1, -1)の間の距離 ABを求めなさ い。 (2) = (21, 2), 9 = (y, 32), 2 = (21, 22) e R° とするとき, d2(2, z) S de(m,y) + d2(y,2) ん が成り立つことを確認しなさい。 解:(1) AB=v(1+ 2)? + (-1-3)? =D v9 + 16 =5. (2) de(z, 9) = V(E1-1)+ (12 - y2)?であるから, 示すことは V(21 - 2)?+ (T2 -- 2)?V(21-)? + (22- y2)2+V(y1- )? + (2-22 です。1 - 1 = Xi, 22 - y2 = X2,yi - 21 = Yi, Y2 - 22 = Y2 とおいてみ ると, C1- 21 = - (21 - 1) + (1 - 21)=D Xi+ Yi 02 - 22 = (22 - y2) + (y2 - 22) = X2 + Y2 となりますから V(X) + Y)? +(X2 +Y)?VX+X}+VY?+Y を示せばよいことが分かります。 一般に, 実数 A,Bに対して0SASBで あるとき, A°< B° なら ASBが成り立ちますから, 2 2 (Vx+ X3+ \?+) - (V(X)+Y) + (Xa+ Ya)}) 20 を示せばよいことになります。 平方根の中身はすべて0以上ですから, 上の 不等式の左辺を展開すると = 2V(X?+X3)(Y? ++Y})20 となることが分かります。 なお、 等号が成立するのは, 3点c,y,2" 線上にあるときであることも分かります。

電磁気の問題でどうしても分からないので詳しく教えてください。

kを用いて表せ。(行列式を使って計算すること。) 1 2 3 4 5 6 7 【間) y 問2. 左図のように正電荷 Q が, x-y 平面上の座標 (a, b) に置か れているときについて, 下記の問に答えよ。 Q点 +Q x 軸上の点 P(a, 0) における電界の強さを求め, 電界 ベクトルの方向を図中に示せ。 (2) y軸上の点 Q(0, b) における電界の強さを求め, 電界 ベクトルの方向を図中に示せ。 (3) 原点 O(0,0) における電界の強さを求め, 電界ベクト ルの方向を図中に示せ。 C |P点 O| x a (4) 原点 O(0, 0) における電界 Eのx成分とy 成分を求 め,電界ベクトルEを基本ベクトルi,jを用いて表せ。 |O

どうしてもわかりません。詳しく解説してほしいです。

問題 4. ガウスの法則を使った計算では, ベクトル空間における面積分を行なう必要がある. この問題は, ベクトル空間における簡単な面積分の計算例を示している。 今,ベクトル関数 F(x, y)=(xrty)k とする. つまり,このベクトル関数は, 下図のように x-y 平面 上において方向が : 方向のベクトルで, その長さは, x とyによって変化する。 (kは, z 方向の 基本ベクトル) (1)下記の図には, このベクトル関数 F (x, y)のx-y 平面上の座標 (8,0,0) と (8,8,0) における ベクトルを例として示している。 図中に, 座標 (3,0,0), (3,2,0), (3,4,0), (3,6,0), (3,8,0)におけるベクトルを図示せよ。 (2) x-y 平面上で, ベクトルF(x, y) と面素ベクトル dS の内積F.dS を面積分する。 面素ベク トル dS を基本ベクトル(i, j, k (3) x-y平面のx-0~8, y=0~8についての下記の面積積分を求めよ。 を用いて示せ。 *8 -8 *8 8 J,P-dS = F-dS=f*_」(x+y) ds = f°_.S_(x+y)dxdy x=0 Jy=0 x=0 Jy=0 2 18 16 14 12 10 8 6 4 2 2 3T4 5 6 7 8 x ベクトル関数 F(x, y)=(x+y)k

a, b, c を線型空間 V の線型独立なベクトルとする．このとき， h a + b + c, 2a + 3b, 3a + 5b − c i ⊂ h a + c, a + b, −b + 2c i を示せ．また， h a + b + c, 2a + 3b, 3a +... 続きを読む

（3）の正規直交基底を求める問題ですがなぜ1/√2が着くのでしょうか？ 各ノルムが1だったら1/√2はつかないような気がして、、、 私の考えが間違っているのか答えが間違っているのかご教授頂きたいです。よろしくお願い致します。

[2] 実数を成分とする2次正方行列全体のなす実ベクトル空間を M(2, R) とする。 M(2, R) の部分集合 W={AcM(2, R)| tr(A) = 0} について, 以下の問いに答えよ。ただし, tr(A) は行列Aの跡 (トレース) を表す。 判角所分の和 (1) W は M(2, R) の部分空間であることを示せ。 (2) Wの二つの元A,Bに対して (A, B) = tr(AB) と定義すると, ( , ) はW上 の内積となることを示せ、ただし, 写は行列Bの転置行列を表す。 (3) W の次元と, (2) の内積( , )に関するW の正規直交基底を1組求めよ。

Rの基礎についての質問です。rnorm()の()の中にはどのような値を記入すればよろしいですか？y=rnorm(100)としても負の数が生成されてN(0,1)という条件を反映できません。よろしければ解答お願いします。

データの要約と可視化.R 3/4 1. 100 個の N(0,1) からの正規乱数を作って、 ベクトルy に保存せよ。 y= rnorm()

大問4番の㈠の黄色いマーカー部分で、なぜ1-sになるのかが分かりません。 よかったら教えて下さい。 お願いします🙏💦💦

23 42点A(1, 3, 0), B(0, 4, -1}を通る直線を見とし,点C(-1, 3, 2) を通り, d=(-1, 2, 0)に平行な直線をm とする。 CA (1) eと m は交わらないことを示せ。 (2) e上の点Pとm上の点Qの距離 PQ の最小値を求めよ。 半 ) 1-18

大学数学の問題です。SIRモデルを題材にした微分方程式です。連立微分方程式で解こうと考え、固有値から固有ベクトルを求めようとしましたが綺麗な値にならず、間違っているように感じました。考え方から回答例まで教えていただきたいです。

問題 14. ある感染病Aに対する SIR モデル d.s -BS(t)I(t) ニ dt dI BS(t)I(t) - っI(t) ニ dt dR 1(t) ニ dt を考える。ここで, S(t)は感染可能者, I(t) は感染者, R(t)は除外者である. また, ある町の人口を Nとすれば, N= S(t)+I(t) + R(t) が成り立つとする. そして, s(t) = S(t)/N, i(t) = I(t)/N, r(t) = R(t)/N としたモデル ds ニ dt 1 -i(t) :0 50 di 1 ニ dt dr 1 i(t) 50 ニ dt を考える。 さて, N= 1000 とするとき, 感染病 Aが拡大しないようにするには,少なくとも何人にワクチン接種をしなけ ればならないか?ただし, ワクチンの効果は 90%(ワクチンを接種すれば 10人中9人は感染しない)とし, 初期 感染者は 19名,初期除外者は0名,ワクチン接種は感染可能者のみに行うものとする.(8点) (解答欄:必ず途中式や理由などを記載すること) N=100 基本理産激が121大きとき感染者は増にするをめ、 これが 1さり小さくなるとよい。 VC)をつクチン緒の数だとすると. ds s -) icは) - dt 14 AV At。 271 190 こ Io sCt) 13

⑴は解けたんですけど、⑵をどうやって解くかわからないです。⑴を使うんだろうと思うんですけど、どうやって使ったらいいか分かりません。やり方を教えてください。

四角形ABCDにおいて,4AB- BC + 2BD= 0 が成立している。2直線AC, BDの交点 をMとする。このとき,次の問いに答えよ。 (1) AC= ア AB+ イ JADである。 (2) AM:MC= カ である。 エ BM:MD= (3) AABDが1辺の長さ2の正三角形のとき,AC= キ クケ である。