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化学 大学生・専門学校生・社会人

ピンクの線の部分を教えてください 理由も書いてありますが分かりません

34 Chap. 1 有機化学の基礎: 化学結合と分子構造 結合性 Amolec ニ 図 1.10 結合性分子軌道 (a) 同位相(同じ色で表している)の水素 1SのAO が二つ重なって結合性分子軌道を作る. (b) ニっ の波動が同じように同位相で重なると振幅が増大する. これらのぼやけた領域が軌道を表しており, 量子力学の原理を適用するとこの結果が得られる 波動関数の2乗 ()をプロットすると、軌道とよばれる三次元の領域が得られ,その領域にお ける電子の存在確率は非常に高い。 *原子軌道 atomic orbital (AO) は、孤立した原子において電子の存在確率の高い空間領域で ある。 図1.10の水素のモデルでは, ほやけた球は各水素原子の1s 軌道を表している.二つの水素原 子が互いに近付くにつれて, その 1s 軌道が重なりはじめ, 原子軌道が結合して分子軌道になる。 *分子軌道 molecular orbital (MO) は, 分子において電子の存在確率が高い空間領域である。 軌道(AO でも MO でも)は, スピンが対になった電子(Pauli 排他原理)を2個まで収容 できる。 *AO が結合して MO ができるとき, MO の数は常に結合した AO の数に等しい。 したがって,水素分子ができる場合,二つの AO (b)が結合すると二つの MO ができる.二 つの軌道ができるわけは, 波動関数の数学的性質からきており, 波動関数は和あるいは差によっ てのみ結合できるからである. すなわち,軌道は同じ位相で重なるか,または逆位相で重なるの である。

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数学 大学生・専門学校生・社会人

位置を2回微分すると、加速度になるんですか?

1OROY m m 0 0 9(t) 図1 単調和振動子。 復元力 F はF= ーky(t) であるとする.ここでk>0はバネ定数と呼ばれる与 えられた物理量である. ニュートンの法則(カ=質量× 加速度) を適用すると, ーky(t) =D my" (t) が得られる。ただしy" という記号でyのtに関する 2階導関数を表すものとす る。c= Vk/m とおくと, この2階常微分方程式は g"(t) +c9(t) =D0 となる。方程式(1) の一般解は, a, b を任意定数として 9(t) = a cos ct+bsinct により与えられる。明らかに, この形の関数はすべて方程式 (1) の解になってい る。そしてこの形の解のみがこの微分方程式の 2回微分可能な解になっている。 その証明の概略は練習6で述べる。 上述の y(t) を表す式のなかで, cは与えられた定数であるが, a, bはどのよ うな実数でもかまわない. この方程式の特別な解を決める場合, 二つの未知定数 a, b を考慮に入れた二つの初期条件を課さねばならない. たとえば物体の最初の 位置 y(0) と初期速度 y/'(0) が与えられれば, 物理的な問題の解は一意的となり, y(0) sin ct 9(t) = y(0) cos ct + C により与えられる. 容易にわかることであるが, ある定数 A>0と φERで, a cos ct + bsin ct = Acos (ct - 4) をみたすものが存在する. 上に述べた物理的な解釈に基づいて, A= Va? +6? をこの運動の「振幅」 cを「固有振動数」 (aを「位相| (これは ?Tの整数倍

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