xy平面上の直線 y=ax+b(a≠0、b≠0)で有理点を一つも通らないものを少なくとも一つ求めよという問題ですが、その根拠を示すにはどのように書いたらよいでしょうか？

集合A={ xy平面上のすべての直線}と同型な集合を求めよ。という問題で直線をy=ax+bとした時の、傾きaと切片bの組み合わせの集合は集合Aと同型だと言えますか？

半径 1 の球に外接する正四面体の高さに関してですが https://kamelink.com/public/2019/9.6-19%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E9%96%93%E7%A7%... 続きを読む

【解答) 半径1の球の中心をIとし,外接する正四面体を ABCD と する。 点Aから平面 BCD に垂線 AH を下ろすと, Hは ABCD の外心であり,ABCD は正三角形であるから重心でもある。 BH の延長と辺 CD の交点をMとすると,M は辺 CD の中 点であり,Iは平面 ABM 上にある.同じく,CH の延長と辺 BD の交点をLとすると,L は辺 BD の中点であり,Iは平面 ACL 上にもあるから,Iは AH 上にあり,BI I AM である。 A D M B H BM:HM = 3:1かつ AM = BM C だから AM:HM = 3:1 A である。IM は ZAMH の二等分線であるから AI:IH = AM:MH = 3:1 よって,正四面体の高さ AH は AH = 4× IH= 4 (答) である。 B H M

このk問題を解いていただきたいです xy 平面上を運動する質量 m の物体を考える。この物体が位置 (x, y) にある時に、この物体には(p, −qy) という力が掛かっているものとする。ここで、p, q はいずれも正の定数である。以下の問に答えよ。 A.... 続きを読む

複素数の問題です。途中式と説明もお願い致します。

複素数を使った計算をし、解答は a+bi の形で答えて下さい。 ただし、aとbは実数、iは虚数単位です。 例えば 1+i とい う解答は間違いとします。 また、例えば (k=±1, ±2, +3, ±6, ±8, ±12)などの角のときは、三角関数の値は計 算して下さい。 (4) 複素(ガウス)平面で z1=2, z2=3i とおきます。直線 z 1 z2 に垂直で-1+i を通る直線上の複素数zをすべて求めて下 さい。

問題を解いて欲しいです1から

に最も適するものをそれぞれの解答群から一つ選び, 解答用 に適する式を解答用紙の所定の欄 (A] 次の文中の ア ク 紙の所定の欄にその記号をマークせよ。また, 空欄 a に記入せよ。 図のように,質量 m の小球が発射台から打ち出され, 放物運動のあと,ばねで床に取り付けら れた平板に衝突する運動を考える。ただし,小球は図の下向きに重力を受けており, また, 小球の 運動は紙面内に限られる。重力加速度の大きさをgとし,以下では図の右向きにx軸, 上向きにy 軸をとる。小球の大きさや回転は無視でき, 発射台の面との摩擦や空気抵抗は考えなくてよい。 発射台は水平な面 AB と円筒面 BCD からなる。円筒面 BCD は軸Rを中心とした半径,,角度 60° の弧をなし, 位置B で面 AB と滑らかにつながっている。小球は位置 Aから水平に速さ voで 打ち出され、ABCD に沿って運動を行う。小球が位置D に達するためには, voは なければならない。ZBRC=0 である位置 C を通り過ぎるとき,小球の速さは 面から受ける垂直抗力の大きさは ア 以上で イ で,円筒 である。位置 D に達すると小球は速度 び=(U U) で である。打ち出された小球は,最高 ウ 空中に打ち出される。ここで, 速度のx 成分は v,= エ 点Eを通り過ぎ,落下をはじめる。 E 160° 平板 V3r M m A B 発射台 小球と平板が衝突する前,平板はばねとつりあい,その上面が位置 D とちょうど同じ高さにな る位置で静止していた。平板は質量が M で,水平面を保ったまま鉛直方向にのみ運動を行う。ま た,ばねのばね定数はk で,その質量は無視してよい。衝突位置 F は水平距離で位置 D からV3r 離れており,このことから, vo= 衝突直前の小球の速度のy成分は y、= オ カ であ る。衝突後,小球ははね返り, 平板は運動をはじめた。平板の表面が滑らかで,小球との衝突のは ねかえり係数をeとすると,衝突直後の小球の速度のy成分は Uy"= ×(-y')となる。 た だし、U">0 とし, 小球と平板の衝突は一度だけ瞬時に起こるものとする。平板は単振動を行い。 a その振幅は キ 周期は ク である。

至急これの途中式と答えを教えてください。

(1) 二つの曲面 z= ry, (x - 2)? + (y- 1)? = 1 と平面z=0で 囲まれた部分 %3D J3USA LA OA 2平のこ3eいす 2(a,b> 0), a? + y? =D 1 と平面 22 (2) 二つの曲面 2z = Q? 2=0 で囲まれた部分 2?.g2 (3)++s1 (4,6,c>0) 22 とき (4) 2? + y?<a, 2? + z?<a° (a>0)

2の問題の解き方がわからないです

3物体の運動に関する次の文章を読み, 下の1, 2に答えよ。 【知識·理解) なめらかな水平面上で静止している質量 Mの物体Bに, 質量 mの小球 Aを速さ vo で衝突させる。小球Aと物体Bとの間の反発係数を1とする。 1図の右向きを正の向きとして,衝突後の小球Aの速度vと物体Bの速度1/ を求めよ。 Vo M m 2衝突後,小球Aがはねかえる(速度の向きが変わる)ための質量Mの条件を求めよ。 A」

統計学の偏相関係数について自分の解釈があっているかの確認をしたいのですが、 こればかりは自力ではできないので確認をお願いしたいです。 (画像は参考にした教科書の内容です。ファイルサイズの問題で必要な情報をすべては載せられませんが一応貼ります。) この教科書の内容は ある人... 続きを読む

Gのデータに対して、yおよびxを戦りの像数から下引する次のような る8,備相関係数 のデータに対して,yおよびえを吸りの象数から下刊する次のような S くうか考えられ,それらの影響も限形的であれば、上の1次式のモデルの愛 SyS」 (間題A1.6)。 親がふえるこになる。また,もしこれらの変のうち採力国)が2次関数的 に移響する可能性がある場合には、当のほかにx=という4満日の変数 を予デルに加えておけば、 2次開数的な影響も上のような線格デルにより 分析ることができる。 コーつの重国帰をデルを考える。 -ッ pe ただし、 Sy S Sy S エ-dx p+る。 -のとき、最小2堀法によって求めた重回帰式は次のょうになる。 S, S1 S12 S,p いま去6のように1つの目的変数とp個の説明変数光認を に n個のデータ(数値)が与えられたとしよう. S1y S Sg Sp S= たたし。 表6 重回帰分析の場合のアータ 22 1 帰分析法 S S 日的変哉 明 数 S Sp Sp"Sp S. S 81式のいかをyおよびからあ,為,Xoの回帰が消去されたときの 偏相関係数(partial correlation coefficient)という。 テータ号 そしてS,は行列式Sの1行」列の余因了(行」列の要素を取り除いて作。 Sは式のSの2行2列2)余国子からさらに1行1列の余因子をと 1 『1 『1 T」 ったもの。 S はSの2行2列の余囚子からさらに1行+1引の余因子をと 2 エ以 た行列式に(一1}* をかけたもの)。 | 式からわかるように00式で小される偏相関係数は(a,る,…,ズ)の影響 を除いたyととの相関係数と考えることができる。同様にしてyとxj- っかもめ。 1,2,p)の間の偏相関係数を定識することができる。 また。式に小す行列式Sとその余因子を用いると、ル は次のよう! S , S. も同様に考える。 エ J= (-arュー+) , =(ddエ み) も書ける。(町E A1.7)。 Sie VS」Sa 51と同様にズ,海。, y からyの値を子測するとき、,た。, とりの 関係を示す一つの数式モデルを設定しなければならない、この数式モデル(予 第1式)を11のように与える,必は- , -…, e だけでは説明しきれない部 分の予測誤差を表す。 『122.p=ー こおくとき、変数とpの単相相関係数は次のように書ける。 S Sa, Saは行列式Sの1行1列, 2行2列,1行2列の余因子 去8に示すデータで、yおよびから,石のの国帰が消去されした 5aト ただし、 『121 -ー -4十aエ,サ角約」十, +山i-6 この式を、線形重回帰モデル(linear multiple regression model} と呼ぶ中 * Sas Ss 例7。 ただ。 ときの偏相関係数()を求めよ。 [解] 例6の解答の中に示す行列式Sと式より 回滑の場合(x,平面上のヵ個の点の集まりドに直線をあてはめたが、重回帰 1、 ( , Spー -1 場合には(, , y)の(ゆ+1)次元空間での の点の集まりに対してき次 S』 VS」S。 元超平面 S--(-は)(カー)。 『yト23- -6.941×10° V6171×10×2.011×10 0.623 をあてはめ、それによって説明変数の他x,あ から目的変数の値 を予測する。このときの誤差は式から去?のように表される。

線形代数の問題です。解き方が分かりません。

問 4.(1) 平面のベクトルを原点のまわりに角度0回転する変換は R?の線形 変換である。R°の標準基の像を図形的に求めることにより平面のベクトルを 原点のまわりに角度0回転する変換の行列を求めよ。 (2) 平面のベクトルを直線y= (tan 0)r に関して線対称に移す線形変換の行 列を求めよ。(0は定数で、ここでnを整数として0++ nm。)