波線を引いた式の導出がよく分かりません。u~²を展開して整理するとたしかに1-e²/2は出てくるのですが、eφsinφなどはどうしたら出てくるのでしょうか？

To see this, recall from Appendix C that the Newtonian orbit equation (d'u/dp?)+ u= M/L? has à = helion at p = 0. The hypotheses imply r> L»M SO this is close to the relativistic solution. To obtain a more refined approximation, we use ü in (M/L")(1 + e cos φ) as solution with peri- the relativistic correction term thus 代人 (d'u/dp?) + u = (M/L?) + 3Mz?. A routine computation gives 3m3 (1+e cos p)+ L e? e? 1+ 2 M cos 2p + ep Sin p 6 u= L? as the solution with perihelion at φ = 0. To find the next perihelion we need 3M°ele p+ L* du Me sin L? sin 2p + sinφ+p cos φ 3 dp

憲法についてわかる方いましたら教えていただけるとありがたいです。

法 設題 1 れからのわが国の憲法はいかにあるべきかを論じてください。 印刷 立憲主義から現代立憲主義への変容が日本国憲法においてとう現れているか説明し、こ 単位数 2 ーレポート作成の手引きー ーレギ各設題と直接関連するテキストの部分を各自探し出して、その部分が含まれている 音全体を読み込んで内容を理解すること。さらに、その章以外にも関連する項目がないかど うか、テキスト全体に目を通すこと。 に、設題の主旨を考え、テキストの中からレポート作成に必要な事項を抜き出し、どの うに記述するかを考えながら項目見出しを決め、レポートの全体構成をすること。 3.日本国憲法の条文の中で、関連する条文を考えて抜き出し、 適宜引用すること。 4 レポートの設題は、いずれも「説明」と「論じる」ことを求めているので、そのことを区 別して、「説明」は客観的記述に徹し、「論じる」ところでは論拠を示しながら各自の見解を 明確に記述すること。 5.テキスト以外に参考文献を使用した場合は、レポートの末尾に「参考文献」として掲げ、 引用(参照)箇所を明示すること。 6.参考文献の記載は、著書と論文で次のように区別すること。 の著書の場合:著者『書名』(出版社·出版年)、 引用(参照) 真。 の論文の場合:著者「論文名」『掲載書·論文集等』(出版社または発行所·出版年)、 引用 (参 照)頁。 本資人) 由戦会 思念回封き 【参考文献】 1.姫路大学通信教育テキスト:上田正一『憲法一憲法基本判例付-』(豊岡短期大学通信教 育部·平成24年) 2.芦部信喜『憲法 第六版』(岩波書店 2015年) 設題2 日本国憲法の基本原理とされる国民主権·基本的人権の尊重·平和主義のそれぞれについて 説明し、これらの三つの基本原理が相互にどのような関係にあるかを論じてください。 ーレポート作成の手引き 1.まず、各設題と直接関連するテキストの部分を各自探し出して、その部分が含まれている 章全体を読み込んで内容を理解すること。さらに、その章以外にも関連する項目がないかど うか、テキスト全体に目を通すこと。 2.次に、設題の主旨を考え、テキストの中からレポート作成に必要な事項を抜き出し、どの ように記述するかを考えながら項目見出しを決め、レポートの全体構成をすること。 3.日本国憲法の条文の中で、関連する条文を考えて抜き出し、適宜引用すること。 4. レポートの設題は、いずれも「説明」と「論じる」 ことを求めているので、 そのことを区 別して、「説明」は客観的記述に徹し、「論じる」ところでは論拠を示しながら各自の見解を 明確に記述すること。 5.テキスト以外に参考文献を使用した場合は、レポートの末尾に「参考文献」として掲げ、 引用(参照)箇所を明示すること。 6.参考文献の記載は、著書と論文で次のように区別すること。 の著書の場合:著者『書名』(出版社 出版年)、引用 (参照)頁。 の論文の場合:著者「論文名」「掲載書·論文集等」 (出版社または発行所· 出版年)、引用(参 照)頁。 「姫路大学通信教育テキスト .上田正一『憲法一憲法基本判例付ー』(豊岡短期大学通信教 育部·平成24年) 【参考文献) 2.芦部信喜 『憲法 第六版』(岩波書店 2015年) 20 共通教育科目

物性物理学の本を読んでいて、質問があります。 本では， 量子力学による1電子原子の電子状態の記述について 添付のように述べていて， (1.12)式までは良いのですが， 赤枠で囲ったところの式(1.13)の導出過程が知りたいです。 よろしくお願いいたします。

$1.2 1電子原子の電子状態 1 p° = 2me 2 a 1 V= 2m。 2m。(r+ r dr 原子においては,原子核を中心としてそのまわりの半径10-10m程度の領 の形となる。ここでAは次のような角度に関する微分演算子である。* 域を電子が運動している。原子の構造を理解するためには,この電子の振舞 1 sin 0 d0 1 を調べなくてはならない。まず最も単純な場合として,Ze の正電荷をもった A= - (sin 0 sin' 0 核のまわりを,1個の電子が運動している場合を考える。Z=1であればこ 1電子原子のハミルトニアンがこのように具体的に与えられた.このハミル れは水素原子そのものであり,Z =2であれば He* イオンということにな トニアンに対するシュレーディンガー方程式(1.9) は2階の微分方程式の形 る。 をしている。これを満たす解として波動関数T(r, 0, φ) が求まれば,1電 原子の質量のほとんどは核に集中しているので、そこを重心として座標の 子原子における電子の分布の様子がわかる。ところで,原子に属する電子の 原点にとってさしつかえなかろう。電子は -e の電荷をもち,核の正電荷 波動関数は,核から十分遠方(r→0)ではゼロに収束するはずである。こ Ze とクーロン相互作用をもつ。そのポテンシャルエネルギーは電子と核の のような境界条件の下で(1.9)式を考えると,電子のエネルギー固有値 E が 間の距離rに反比例し, 離散的な特定の値をとるときのみ解が存在する。これは量子力学系の顕著な Ze? V(r) = - 特徴である。 4TE0ア 最も低いエネルギー固有値を与える解は球対称で、次の形をしている。 である。* これは万有引力と同じ形をもつので,古典的に考えれば,地球が 17Z/2 ( exp(-) 太陽のまわりを回るように電子は核のまわりを楕円軌道を描いて回ると考え 『(r) = たくなる。しかしながら,このような極微の世界まで古典ニュートン力学が ただし,ここで そのまま成立するわけではない,電子の振舞を正しく理解することは,今世 4TEh An = mee? =0.529 A 紀初頭登場した量子力学をもってはじめて可能となった。量子力学によると, 電子の存在確率は波動関数 『(r)の絶対値の2乗に比例する。定常状態では 『(r)は次のシュレーディンガー方程式を満たすというのが量子力学の骨子 はボーア半径とよばれる。 である。 H V (r) = ET (r) ここで はハミルトニアンで,電子の運動エネルギーとポテンシャルエネ ルギーの和であり, 1 p°+ V(r) 2m。 H = の形をもつ。** 第2項のポテンシャル項は方向によらず,核からの距離のみ に依存するので,全体を極座標を用いて表した方が都合がよい。このとき, 第1項の運動エネルギーの部分は Eo = 8.8542 × 10-12 F/m は真空の誘電率。 m。は電子の質量,p= - iAVは運動量オペレータである。ただし,▽はナプラと読 み,直交座標系では 定,立,えを直交する単位ペクトルとして、V= -+ の形をもつ微分演算子である。カ = h= 6.626× 10-4JSはプランク定数。

この波線部分の意味がわかりません。どういう性質があってこうなるのですか？

II ト 1 -1 3 0 -1 -2 3 1 -13 1 3 (4行 - 3 10 <1 -2 (3行+2行×2) = 0 0 1 10 0 0 0 4 3 0 0 37 = 37. 37 dto |4 Aは4次正方行列で'AA = 2Eより, |'AA| = |2E|. ここで,AA| = |A| × |A| =D ||?, j2E|= 2|E| = 16 なので, |AP=D 16. A|= ±4.

量子力学・不確定性関係についての問題です。 (6)が分かりません。(5)はhbar^2/8m(δx)^2と求めました。

II. 質量 m(> 0) の粒子の位置』,運動量pを表す演算子を,それぞれ,pとする。また,規格化 された状態)についての期待値を(z) = ()e|),(?) = (\) などと略記する.このとき, 粒子の位置eのゆらぎ 6= V(( - (e))?\$ と,運動量pのゆらぎ p= V{例(カ- (p))\) の間には、 ん 6zóp > 2 という不確定性関係がある。 (4)() と Sは,実験的にはどのように求められる量か.すなわち,どういう実験をしたとき に,その測定値からどのような式で求められる量か. (5) 運動エネルギーの期待値 のとりうる最小値を,m, óa, h で表せ、 2m (6) この粒子のハミルトニアンが,J,Kを正定数として, K 1 自=-+? 2m 2 6 で与えられるとする。基底状態のエネルギーは許される状態のうちで最小であることと, 上記の不確定性関係を用いて,基底状態の波動関数の空間的広がりの大きさ 6gを見積もれ。

(2)のグラフをかく問題で、tの範囲が与えられていないのになぜ2Tで終わってしまうのでしょうか。よろしくお願い致します。

電池(起電力 E (V]), コンデ ンサー(電気容量C [F]), コ イル(自己インダクタンスL (H))を右図にようにつなぐ。 まずスイッチS, を入れ充電す ると,コンデンサーには 0 が蓄えられる。 次にS, を開き S。を閉じると が生じる。角周波数 ω3D ] [rad/s] で あるから,周期 T=[0] f=[6] [Hz] である。 点Qを基準とする点Pの電位V[V] は,時間 t [s] (スイッチ S, を入れた時刻をt=0とする) の関数 としてTを用いて表すと、 (V) (1) 電気振動が生じてるとき,コンデンサーに 蓄えられるエネルギー U。 [J] を, E, C, T, t を用いて表す。 282 S。 1 0 CE 2 E- Cキ の電気振動 1 3 LC Q (J]のエネルギー ④ 2元、LC 4編 1 6 2元、LC (s), 固有周波数 2元 6Ecos t T の 1 -CE tos 2 2元 T 4元 81+cos T CE U、= -CE = Uo 9 -CV°= 2 ~ 三 4 oe(-) 1+cos20 (cos'0= を用いて変形せよ) 右図に(1)のグラフ をかけ。ただし、 イ 2 -CE sin 2 -CE'sin' 2 Uc[J). MAAL Co0 1 だけ し,=- CE"とする。 2 Cos8: (tam20 0.5)T Y.50 2T) H{s) 2 ーUト (3) 電気振動が生じて いるときコイルに蓄えられているエネルギーた= U, (J]を6, C, T, tを用いて表すと 24。 f T -U J そ切 Ves U,=0 o) なせててま? tの駅回特にないけ。 Gmad Jo 158

赤線部分の「aを貫く磁束は増加していく」がわからないです。よろしくお願い致します。

1285 * 図のように右方向に伝 わる電磁波は,電気と 磁気の基本法則を満た 電場 磁場 0増加 2強 一進行 30 の時計 ⑤増加 6強 00 している。 磁場 電場 (1) 点Pのまわりの 鉛直面内に正方形回 路のを考えると を貫く磁束は していく。 一方,辺 cd 部分の電場は辺 ef 部分の電場より | く,辺 de 部分と辺 cf部分では電場の回 路の向きの成分は ]であるから, @には紙 面の上から見て0まわりの起電力がある。 O反時計(っ G DO Oと回はファラデーの電磁誘導の法則を満た している。 (2) 次に,点Pのまわりの水平面内に正方形回路 のを考える。⑥を貫く電場は 6していく。 一方,辺ghの部分の磁場は辺ijの部分の磁場 より6く, 辺 hi, 辺jgの部分では磁場の回 路の向きの成分は■になるので, ⑥には上 から見て0]まわりの磁場が生じる。 日 合

これが分かりません、、。考え方も教えてください🙇‍♀️

2.波長が、121.50 nm, 102.52 nm, 97.20 nm の水素原子発光スペクトルが観 測された。この次に観測されるスペクトルの波長を求めなさい.また,こ れは何系列か。

3.5μsの長さの超音波パルスの波が、赤ちゃんの体内を100mm進むのに70μsかかるとすれば、その速度は何m/sか。空気中の音速は約340m/sであるが、この速度で100mm進むのに何μsかかるか。 計算式も教えていただきたいです！お願いします。

放射線物理学についてです。 M殼はなぜn=3になるのでしょうか？ 解説よろしくお願いします🙏🏻

元素は何と考えられるか、ただし,Ks-特性 X線の場合,遮へい定数は1と 2. ある原子が放射する K』-特性X線の平均の波長が0.61[A]のとき, この 2 する。また, リードベリー定数は 1.097373×10' [m-'] とする Sn R 『解] 式 (3.1) を(Z-S,"ーボ1/ポー1/m) 【解】 式(3.1)を(Z-Sn)"=デR1/ポ-1/m°)と書き直す。 K-特性Y ズR(1/n°-1/m°) 線なので, M殻 (n=3) から K殻(n=1) への遷移である。 (Z-1Y-最-/mー061×10-W 1.097373×10" (Z-1)-京(1/nパ-1/m°) 9 0.61×10-10 1.097373×107 8 21681.19 Z-1=41 Z=42 実際のモリブデン原子から放射される Kg-特性 X線は約 20 [keV] であり、 その波長は0.62 [A] ほどである。