漸化式(I)
KoHEOK 1
CHECK3
元気カアップ問題 130
CHECK2
難易度
次の連立漸化式を解いて, 一般項 a, と b. を求めよ。
ai=-2, bi=4
Jan+1=-2a,+4b,
1bn+1= 4a,-2b,
2)
数
列
ヒント!) 対称形の連立漸化式: an+1=pa,+ qb,……⑦, ba+1=gan+Pbn
の場合の+のとの-①から, 2つの等比関数列型漸化式 F(n+1)=rF(n) を導く
ことができる。 後は, アッ!という間に解けるんだね。頑張ろう!
解答&解説
ココがポイント
a1=-2, bi=4
対称形の連立漸化式
Jan+1=-2a,+4b, ……①
(ba+1= 4a,-2b。
Jan+1=pa,+qb。
16m+1=ga,+pbn
の+のとの-のを求めれば,
2つのF(n+1)=r·F(n)の
形に持ち込める。
の+2より,a,n+1+bm+1=2(a,+b.)………
3
[F(n+1) =2.F(n)]
0-F(n)=a,+b。とおくと,
F(n+1)= an+1+ba+1
F(1) = a,+b となるね。
*G(n) = a,-b。とおくと,
G(n+1)= an+1-ba+1
G(1) = a-bi となる。
0-2より,an+1-ba+1=-6(an-b.)
ニ
アッ!
-2
4
3, のより, a,+b,= ((a)+b)) 2"1=2" -
4
6
よりり
4,=5(2+(-6)}
(答)
2
学より、あ--(-6)
{2"-(-6)"}
(答)
5
より, bn=
空間ベクトル
