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数学 大学生・専門学校生・社会人

数学のチャート式の問題です! 自分はこの2つの方程式がどっちも=0だったので2つの式の左辺同士をイコールで結び、共通解をαと置いて計算しました。それが、2枚目の写真のものです。ですが、それだと解答が間違っているようです。 なぜ自分の解答ではダメなのか、なぜチャート式の解... 続きを読む

重要 例題 方程式の共通解 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k = 0 がただ1つの共通の実数 解をもつように, 定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 CHART S OLUTION 方程式の解 共通解をメとおくる x=α が解⇔ x=α を代入して方程式が成り立つ もんだいは 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式にx=α を代入した 2a²+ka+4=0,a2+α+k=0 が成り立つ。これをα, kについての連立方程式 とみて解く。実数解という条件に注意。 解答 共通解を x =α とすると 2a²+ka+4=0 •••••• ・①, a²+a+k=0 ①②×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって ゆえに [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 D=12-4・1・2=-7 D<0であり,実数解をもたないから, k = 2 は適さない。 [2] α=2 のとき ②から 22+2+k=0 このとき2つの方程式は 2x2-6x+4=0 ゆえに k=-6 ...... (2) 基本 75 ...... ・①', x2+x-6=0 となり,①'の解はx=1, 2 ②' の解はx=2, -3 よって,確かにただ1つの共通解 x=2をもつ。 [1],[2] から k=-6, 共通解はx=2 x=α を代入した ① と ②の連立方程式を解く。 α² の項を消す。 共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら,逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 ←ax²+bx+c=0 の判別 式は D=62-4ac 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 (INFORMATION この例題の場合,連立方程式 ① ② を解くために,次数を下げる方針で α2 の項を消 去したが,この方針がいつも最も有効とは限らない。 下の PRACTICE 79 の場合は,定数項を消去する方針の方が有効である。 PRACTICE... 79 ④ の方程式ター(k-3)x+5k=0,x+(k-2)x-5k=0がただ1つの共通解をもつ ように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 2020vi S

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公務員試験 大学生・専門学校生・社会人

この問題のa=9とあります。オレンジの線で引いてるところです。 そこがなぜ9になるかわかりません。教えてください。

である。 ひ: ひ=72: 36㎡=2:1 【No.194】 正答 4 I≦a<b<c<10 αは奇数 c-b=3 a+c 2 ②.④より. (整数) <b となる。 a αが奇数で で, cは奇数である。 ③より b=c-3 これを ④ に代入し、 a+c <c-3 2 両辺を2倍して整理する。 a+c<2c-6 a +6< c a=1 とすると, a+c 2 1+6< c 【No.195】 正答 2 7<c<10 これを満たす奇数は9しかない。 c=9 a≧3のときc>9となり①を満たす c は存在しない。 よって, 上のとおり. a=1, c = 9 に確定する。 これを⑤に代入し b=9-3 b=6 a+b+c = 1+6+9 = 16 が整数なの axb=180なので, a b はいずれも180 の約数である。 180を素因数分解すると 180=2x3x5′ となる。ここで、 αは奇数 ⇒は2を素因数にもたない であり,また bは3で割ると2余る ⇒ bは3で割り切れない bは3を素因数に持たない である。 よって, a=3²x5⁰ b=23×5^ の形に表される。 特に6の候補は 2 x5°= 4×1=4 2' x 5′ = 4×5=20 のいずれかだが、このうち 「3で割ると2 「余る」のは後者の方である。 よってb=20 に決まり そのときα=9である。 よってa+b=29である。 ES 【No.196】 正答 5 0.07692307... 13) 100 8-8×3=88 120 117 235/0 100 割り算を実行すると上のようになり、商 の小数点以下は6桁の周期で 「076923」を 繰り返す。 一方200÷6=33余り2なので、小数第 200位の数字は (繰り返し部の2桁目の)7であ る。

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工学 大学生・専門学校生・社会人

(4)の解き方が分かりません。

【3】(機械設計技術者試験 3級) 下図に示すように、1本の軟鋼製棒材 PR が一端を剛体壁にRでピン結合され、他端をPで 剛体棒OQにピン結合されている。 OP および OR の長さをℓ=1.4mとし、軟鋼製棒材 PR の横断面積をA=1.2cm² とする。 また、壁OR (y軸)とOQ(x軸)とのなす角は90℃とする。 点Qに荷重 W = 15kNが作用したとき次の設問 (1)~(4) に答えよ。 R [数値群] 単位: GPa 180 l [数式群〕 W 2 (1)軟鋼の縦弾性係数E として最も近い値を下記の 〔数値群〕から選び、 その番号を解答 用紙の解答欄 【A】 にマークせよ。 [数式群〕 3ℓ 2 We 2AE ② 106 (2) 軟鋼製棒材 PR に作用する張力を求めるための式で正しいものを下記の 〔数式群〕か ら選び、その番号を解答用紙の解答欄 【B】 にマークせよ。 W 3 [数値群〕 単位:mm ① 3.4 ③ 150 We √3AE W W √2 ② 5.4 4 206 X (3) 軟鋼製棒材 PR の伸びを求めるための式で正しいものを下記の 〔数式群〕 から選び、 その番号を解答用紙の解答欄 【C】 にマークせよ。 3 6.5 √3W √2 √2We 3We AE AE ⑤ 240 ④8.3 (5) (4) 点Qy 軸方向変位fy を計算し, その答に最も近い値を下記の 〔数値群〕から選び、 その番号を解答用紙の解答欄 【D】 にマークせよ。 3 W 2 3 We AE 59.4

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