大学数学の広義積分の問題です。「次の広義積分の収束、発散を調べ収束するならその値も求めよ。」という問題なのですが、置き換えをすることでa→bをよく見る広義積分の形にするのかなと思ったのですができないです。そもそもこの考え方から違うのでしょうか。考え方と解答を知りたいです。

b dx (x- a)(b-x) a

ミドリの蛍光ペンで引いている部分がなぜそうなるのか分からないので教えてほしいです💦

) without an overcoat. (帝塚山学院大) It is warm here in winter. I can ( 0 do 2 hold ③ keep ④ bear し (3) 幸福は財産の多さにはない。(高知大) Happiness does not consist ( 2 at 3 of ④ in ) how many possessions you own. 0 on (3) 4 ) for this error. (中央大) (4) It's very hard to ( 0 make ② look ③ acount ④ take デ大) (4)と3 (5) That coat doesn't ( O go with )your shoes. (南山大) 3 suit for 4 fit at 2 match to 2 (6) The car crash ( 0 carried )in the death of three people. (南山大) caused 3 resulted ④ eliminated (6)_3 (7) Although he was drunk, he insisted ( 2 in ③ to ④ for ) driving. (北海道工業大) 0 on (7) 1 (8) 彼女の推測は正しいことがわかった。(専修大) Her guess turned ( 0 off 2 out ③ at ④ in ) to be right. 2 (路面が)凍結していたために多くの事故が起こった。 (専修大) Many accidents resulted ( 0 in 2 on ) the icy conditions. 3 for の from 1(10) The total fee for the summer course ( many classes you take. (中央大) O leans on ② depends on ③ counts on ④ relies on (10) (11)I certainly agree ( )you on this point. (駒淫大) ① with ② at ③ in ④ for ートフォン 、( を手に入れた。 (12)「すみません, このジャケットが気に入りました。 試着してもいいですか」 「もちろんです」 2 (愛知学院大) )?""Sure." “Excuse me, I like this jacket. May I try it ( 0 on 2 for ③ off ④ in (12) (13) そのスキャンダルの結果, 2人の大臣が辞任した。(中央大) The scandal ( O brought 2 led ③ took ④ made ) to the resignation of two ministers. (13) 2(14)1 ran ( ) one of my old friends on my way back home. (摂南大) 0 through ② out ③ away ④ into (14) _7 4

画像の5-3について、答えに記載のa^2=9aという式がわかりません。 おそらく漸化式から導かれたものかと考えていますが、漸化式からどのような式変形を行うことで上式が得られるのでしょうか？

5. a, = 2, an+1 = 3Vam (n>1) によって数列{am} を定める. (1) 0< an<9を示せ。 A(3) lim an を求めよ。 (2) {an}は単調増加であることを示せ。 n→0

赤線で引いてる部分がうまく訳せません。どなたか説明お願いいたします。よろしくお願いいたします。

) change) In the middle of the next ( 4 ), an 18.6-year lunar cycle will flip into a れた Aの発 phase that amplifies ( 5 ). It's called the moon's “wobble.” The ( 6 ), along with [ an ] ( 7 )slimate-driven rise in 年 た げnてい、 phenome non epeuéd sea levels by then, will mean that some coastal cities will see (_8 ) seasons lasting a month or longer. worning Treanent flood Climate (4)_decade tilec

証明問題なんですけど、どうやるんですか？

途中式や説明など考え方も書くこと、 1. 数学II1 補習で紹介したとおり,高校ではeの定義はe=lim(1 + )* であるから、 t=ニとおくと,t→0のときょ→なので,e= lim のように変形できる。 lim =e-Aであることを示せ。

この問題わかる方教えてください。

sin x tan x lim lim ニ エ→0 エ→0 sin 3.x lim エ-0 Sin 2x sin 3x 1 (③))3D(@) lim ニ 3.c sin 2.c エ→0 2.c

極限値を求める問題です。回答では0となるみたいなのですが、どうやって解けばいいのか分かりません。

lim zylog(z" + y°)

大学数学、複素関数論、テータ関数に関する質問です。 写真のテータ関数の無限積表示（5.24）の式の1行目の形にどうやってしているのかと、命題5.22の（5.26）の証明を教えていただきたいです。

(b) テータ関数 ヤコビは楕円関数論の研究において, 次の級数を導入した。 9(2) = 22(-1)"-!g"-1/2)" sin(2n-1)Tu n=1 2(g/4 sin Tu-g/ sin 3Tu+q^/4 sin 5Tu-…). (5.23) 三 これはヤコビの楕円テータ関数(以下単にテータ関数(theta function))と呼 ばれるものの1つである. limd,(u)/2q'/4=Dsin Tu なので, 0,(u) は sin Tu 9→0 の一種の拡張と見ることができる。 伝統的な記号にならって, 以下 2ミe2miu a=2 q= eir, と書こう.gl<1だから Imr>0である. このとき(5.23)の右辺は TiT 2Tiu 9=e 9 2と(-1)"-1gm-1/2)?_2"-1/2 _2-n+1/2 =iこ(-1)"gm-1/2)°n-1/2 n=1 2i n=-00 = ig4z-1/2 (-1)"g"(n-1)z" n=-00 と書き直すことができる.右辺に3重積公式(5.22)を用いれば, テータ関数 の無限積表示が得られる: 0,(u) = iq'4z-1/2(1-2) II (1-g"2)(1-g"z-')(1-g") n=1. = 2q/4 sin Tu I (1-2g" cos 2Tu+g")(1-g"). 三 (5.24) n=1 命題5.22 0,(u) はuの整関数で 0,(-u) = ー6,(u). (5.25) 0 0(u) = 0 < (m,nEZ). 0,(u+1) = -0, (u), 9,(u+t) = -e-mi(r+2u)9, (u). (5.27) u= m+nT (5.26) 0 + 2u) [証明](5.25),(5.26) は(5.24)から簡単にわかる. また前節の無限積

大学数学の微分学に関する問題です。 先日対数微分法を学習しました。ロピタルの定理は学習していないので、この問題には使用できません。 この問題の解答に対する方針が見えてこないので、お力添えお願いします。

氏名 f(x) 関数f(z) = (? - 1)(arccos z)" + e (-1<r<1)に対して,極限 lim エー0 tan 2』 の値を求めよ。

（c）の答えpに絶対値がつかないにはなぜでしょうか？ 本文にある4(9)の　∮(1/x)x=log|x| + C では絶対値がつきます。

-f(p) =D lim gd が導かれる。ここで, f'(1) は f(p) の導関数において 3D1としたときの値で 0-8 d り,以下ではこれを定数 c1 で表記する. 上式は C1 P (2-2) 三 d と表記でき,式 (2-21) の両辺を積分することにより, f(p)を求めることができ る。4(9)を利用し, 積分定数を cC2 として C1 : dp- d = C1 (2·22) d が得られる。さらに, 性質3より確率が1である事象の情報屋ば)ビットで あり,性質4より確率が1/2 である事象の情報量は「 るので [] =40--(の) f(1) = ci (1 + c2) ニ a COney P f() = ca (log。 である。この連立方程式を Ci(dogelpl+Ca), と 絶対値がつかない理由は? = Ip が導かれる。これらを式(2