(1.82)から(1.83)の1行目への変形を教えてください

1.5 電磁力と運動方程式 と定義する・ これを応カテンソル (stress tensor) と呼ぶ31 発散の定義を拡張 う5 ゆで (V 7)* = > の77k 2 と書く. 以上を (1.80) に使うと ァー/ vs ト】 を得る. 領域 に働く力 はの密度 (単位体積あたりの力) の体積積分だ ょ考えアーリナdz と置くと (< は任意の領域であるから) SEM という表現を得る. さて電磁場の応力テンツルは 2 (@g -3 wlgf) 5 (ぁg 半2 1.82) タ /o 2 3 によって与えられる. これを成分とする応力テンソルを 7,。 と書きマックス ウェルの応カテンツルと呼ぶ 7. の発散を計算すると (マックスウェルの方 程式をた用いて) V.人6。 = eo [(V お玉ーー玉x(Vx妃] エー [(V.Bお)お-Bx(Vxぢ)] /0 三p/ぢ十eoぢ x (の万) 一戸 x (eoのみ刀二) ニーp/二7xアeoの(ぢxどぢ) (1.83) を得る. この第1 項と第 2 項は荷電粒子に作用するローレンツカ (1.71) を有限 な体積をもつ物体に一般化したもるのであることがわかる. 第3項は電磁場自体がもつ「運動量] が時間変化することを表している. つ まり (万 x ) は「電磁場の運動量密度」 を表すベクトルなのである. (1.36) で定義したポインティングベクトルを思い出そう. 5 = 娘xメおは電詳場 31 テン >ッ "リ テンソルアア の要素に上つきのインデックスを与えるのは』 これを物体の応カテンツルと 迷合するための都合である. まだテンソルの友変成分と半変成分の区別を十分説明して いないので, 後の議論のための技術的準備とだけ理解しておこう.

(2.88)から(2.89)への変形がわかりません 教えてください🙇‍♂️

の 本請 ソフ ん(ンズペア、 人 eV x Ke 0 沿 こ遠方での磁束 1 現れる株分を レジ42三 0 , 7(?) 6 PAM [3 (2.74) とおいて 7/ について展開する と 定常電流の場合, 電荷の保存則 V- 9 (2.76) +り次の関係式が成り 立つことが示せる. / ヴァ7み(7) 0 (?ニ12,3) (2.77) 9 (7g太(7) キ全大(7)) 0 Neの1.2.3) (2.78) この関係式を用いると 4 の第1項はゼロとなり = / @y ey)76ので7でrl | 7 PCの)] 9) と書き直せる. 磁気双板子モーメントとして (2.80) に 補: を定義する、 これにより〆/r についての展開の高次を無視する 2 aox

考える力学という本の163ページ(9.27)の式変形がわかりません！ この2ページにヒントがあると思うのですが... どなたかお願いします🤲

$9.2 ベクトルの回転 XXK。 ある軸のまわりに角速度 で回転している任意 の トル 4 の単位時間あた りの回転 4/d7 を の を用 いて表す式を求めよう. ペク トルは向きと大きさを与えれ ば決まるから, 回転の様子は。 4 の始点を電上にもって きて, 図9.4のように描くことができる. 時間A7 の間の 4の変化A4 は 図9.4から明らかなようだだ。のと4の 両方に垂直である. 0.3 條性系に対して回転している座標 以上で準備ができたので, 慣性系S に対し 回転しでいる座標系 S'(図9.5) から見た質 点の運動を考えよ う. ざ 系の原点 0' を回転較 上にとり, S系の原点O はどこにとってもょ いから, 0と一致するように選ぶ. 純粋に回 暫のみの場合を考え, S/系はS 系に対して角 速度@ で回転しでいるが, 並進運動はしてぃ 4A41」ゅ。 A414 (9.9) 8 JeO9時4のの > ないも5のとする. の の向きとS系やS*系の座 計 8 に (0 2 林間の向きは必ずしゃ一致している必要はない 9 ER 2 肉原還はとでに理由がない限り自由に選べるから, 図9.5ではぁと。坦 =4sim |6|Az ⑲) である. 4 は4のゅに垂直な成分を表す. したがって。ペベク トル積を用 れば, 向きも含めて 2軸を一致させて描いてある. ただし, 以下では, 座標軸の選び方によらず に成り立つ三股的な議論を行う座標系の相対的な並進運動はなく, かっ (8.4) において ro = 0 だから と表すことcs. 44々ox4A/ @ 2 9.13) ・ を 47 て除して4/ 0 の極限をとる と ある。 この場合には。 $ 8.3 で行ったようなベクトル記号のみによる議論は (OK 押力であるそこで, あらためて,「座標示による質点の運動の記述」 とは何 7 本 上2 @め であるかを考え もae 2 てみると, 系での運動の記六 0 @, 6 @ の運動は見えず(なぜならそれが座標の基準だから) 2 ゆりが<般のまわりに崩導訟ので回転している. < 半 "05 とその大き = 6c 6寺26 ⑲1め っー00のまめょ。 間 に 了9 も @.5) 尺の 員 ・g三ex 、 そ UE 了 の “バム=⑩0.のx,2.0) coo 語I20) K の記述 5 1 0, の運動は見えず (周) 8 DX 衣/二eeキリのる R as/5。 ORG3の(azの Ne 人 oe @.⑰ 質点の加速度・g ニ@y の とする記述 SS 誠林成分 の。 Gi Yoのがあらわに含まれる関係式 遇 人 r6x $9.3 條性系に対して回転している座標

X＝(3,4,3)の基底{v1,v2,v3}に関する座標ベクトルを求めよという問題で、解なしとなってしまうのですかその可能性もありますか？ どなたかお願いします

ベクトルの問題を解きました。計算は特になにも問題はなかったんですが、最後の幾何的意味がわかりませんでした。どうやって見るんでしょうか？ よろしくお願いします

8.2 * 三次元テークリット空間の昌 が与えられている. このとき, 以下の間に答えなさい. 1 0 ー1 cg三| 1 , 6=| 2 。 c三| -7 1 1 2 (1) ベクトルec, pに直交するベクトルを求めなさい. (2②) ベクトルoc, 5を列ベクトルとする行列を 4=(o 5?)= なさい. ここで, 47 は4 の転置行列である. (3) 行列 474の逆行列 (474) ~ を求めなさい. でデカルト直交座標系 O-メヤグが定義 され, 次の3つのベクトル co, 65, c として, 行列 47.4 を求め テー ビビ テー トや のど (④) ベクトルcに行列 (47.4) 47 を乗じしたベクトル zo = (47 4) "47c を求めなさい. (5) 4zo を求め、このベクトルを位置ベクトル OP, 及び, ベクトルc を位置ベクトル OC と見な したとき, 点どがベクトル a, 5 の定める平面上にあり, かつ ご と OP が直交することを示 し, 行列 4(474) 47 の持つ幾何学的な意味を述べなさい.

角運動量l求めるために位置が知りたいのですが この問題で言う、位置rは (V0cosθt , 0, V0sinθt-(1/2)gt^2) で合ってますか？ 2枚目が回答なのですが、6番はどのように出しているのでしょうか？

間 3 z.ヵ軸を水平方向に, > 軸を鉛直方向にとる。7 = 0 に原点から, 初如度 (co,0,xo) で質量の 質点を斜めに投射した (to,uo > 0)。重力加速度の大きさは 9 とする。 時刻7における, この質点の運動量と角運動量 7 および, この質点に働くだと力のモー メント 内 をベクトルの成分を示して答えよ。さらに, それらの間に 補記 守こが放り 7 の 立つことを示せ。 - - 問 4 xy平面上の原点を中心とした半径2.0 m の円周の上を, 反時計周りに8.0 sで一周するように 一定の速さで動いている質量 5.0 kg の質点がある。 (以下は有効数字 2 桁答える。)

空間座標の反転ではどうして(2.16)と(2.17)が成り立つのでしょうか

@y/(の : の / | 2 りー PO 2.15) をうる- 2.14) と (2②.15) とを比較すると, 右手系 と左手系とでは, 右辺 の Lorentz の力の第2 項の符生に違いがある. この結論は他の成分についてもゃ同様 でぁる. したがって, Lorentz の力の作用のもとにおける京電荷の 運動方程式 は。 空間座標反転のもとで共変的でないと考えるかもしれない. しかし, 上の謙 論は (2.13) の仮定にや とづくもので, 電場については 婦(%/。のニー(*, の (2.16) でよいが, 磁場の変換性は (2.13) のかわりに (*/ の ー P(*,の 2.17 であたえられる. (2.16) と (2. 17) の変換性のもとでは, 運動方程式の *" 成分は 2 gy/ gs/ ーーの ー 6。(ダ(の 9+g ッ し(7の, の一 0 ぢし(7(の), j (2.18) となって, これは (2.14) とまったく同形である. (2.17) の型の変換をするベク トルを軸性ベクトル (axial vector) といい, (2.16) のよう な普通の変換をするべ クトルを極性ベクトル (polar vector) という. たとえば, 二つの極性ベクトルの ベクトル積は軸性ペクトルである. 磁場はペクトル場であるが, 普通のベクトル 場ではなくて, 軸性ベクトル場である・ 2②.16) と (2.17) の変換を用いるとすぐに, 左手系で も右手系のそれとまった く同形の Maxwell の方程式 2g(*/ 7 rot' 及(*。 の十 =0 の/(%/,7 sa 5 ro (W。 のーー uo00 diy の(*, のニの(@5 div7 (% の三 がなりたつことを示せる. この証明は読 人 先朋忠相」

この問題が二次正方行列になっていて解き方がわかりません。 どなたかお願いします🤲

下の問題をできるだけ教えてほしいです。雑ですみません。 ホントに何も分からなくて困ってます。お願いします。

【問 1】 点 (zz) における電場が,E = 』十2j で与えられている. この電場を図示せよ. ただし xy 平面上に限定して描く いう0 【問 2】 電荷の分布が以下のような場合, それによって生じる電場分布の形を, 文章と図を用いて答えよ. (1) 半径 。 の球面上に, 一様な電荷密度で分布する. (2) 無限に広い平面上に, 一様な電荷密度で分布する. (3) 無限に長い 半径 。 の円柱内に, 一様な電荷密度で分布する. 【問 3】 0 <ぁ<o を定数とする. 原点を中心とする半径 。 の球体内の, 半径り<ヶ<o の範囲に電荷が電荷密度 ヵ で一様に 分布している. この電荷によって生じる電場 E を求めたい. (1) 電荷の対称性を用いる範囲で, E の分布はどのようになるか, 文章と図で説明せよ. (2) ガウスの法則 pd4 = = な Eo における面 ⑤ (ガウス面) はどのようなものを選べばよいか. 簡単に理由をつけて答えよ. (3) ガウスの法則における電荷項 0j。はどのようになるか答えよ. (4) ガウスの法則を用いて, 原点からの距離 テ における電場の大きさ 万 を求めよ. 【問4】 た= 間 とおく (< 軸方向の基本単位ベクトル gk と混同しないように). 一様な電場 E」 = 2V2i が存在している空 間の原点に, 電荷 go三1 を固定した. G) 点5, *う における電場 EE を求めよ. (⑫) 点(0. 還 3 における電場の大きさ 万 を求めよ. (3) 束 (0. な) に。 電荷9ニー2 を置くとき。gに作用する力F と, その大きさ が を求めよ. 【問 5】 ガウスの法則を用いて, 電荷分布から電場を求める際に考えなければいけないことは何か. 重要と思われることを3点 答えよ-

(3)(4)のクリストフェルの記号からわかりません。 教えてください。

問題 1. 曲面片 (の, z, 5) を の=R2、 z(避の2) = (2 二の,信ののの) 9 =ァ(り) で定める. 次のものを求めよ. Oz の1 ペ の2 (1) P 洪主 (? 三 届有 のペンの2 72 三 le x ga 暗889本(87 1.2)、 det(9。)) 9の7 (57三1,2). の" (3③) 沈z247 王 の9 柳、7 5 1 2) (0クリスドラェルの記号 T5 (。ヵ=1.2). (5) 曲率テンソルの成分 有j。^. 曲率テ シン ルの成分 刀]215. ここマン (7) ガウス曲率 た. M症2ルルの成分 万, (7三1,.2)、 スカラー 曲率 Scal.