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物理 大学生・専門学校生・社会人

流体力学の最初の最初、ラグランジュ微分のところでつまづいて困っております。 二枚目の?をつけた計算過程はどのような微分なのでしょうか? よろしくお願いします。

の1 流れの運動学 8 1 = (u.V)u U のようにして得られた. 記号▽はナブラ (nabla) とよみ 0 鶏分(1.14) 0 マ= e』 + ey Oy 0z のように定義される演算子 (operator) であるす. ea, ey. Ez はそれぞれ』軸, 軸,2軸の正の向きに向かう単位ベクトル (unit vector) で, これらを基本ベク トル (fundamental unit vector)という。 式(1.12) の両辺を At でわって, At →0 の極限をとると,流体粒子の受け る加速度a(z,t) を求めることができ に Au a(x, t) = lim + (u-V) u(z, t) At→0 At Ot D -u(x,t) Dt となる.ただし D +u.V Ot Dt で,D/Dt をラグランジュ微分 (Lagrangian derivative),あるいは実質微 分(substantial derivative), あるいは物質微分 (material derivative) という。 Du/Dt= Ou/0t+ (u.V)uの右辺第1項は, 流体中のある点aをつぎつぎと 通過する流体粒子の速度の時間的変化の割合を表しており,局所加速度 (local acceleration) とよばれている. また第2項は,点cにある流体粒子がある瞬間 にその前後の流体粒子の速度差のために受ける速度の時間的変化割合で対流加 速度 (convective acceleration) とよばれている。 ラグランジュ微分 D/Dtは, オイラーの方法の意味で »とtの関数として表 された量,すなわち 「場の量」に対してのみ作用させることができる. なぜな ら,その定義式(1.16) の右辺は, 独立変数を αとtとするときの偏微分0/0tと ▽によって構成されているからである. aとtの任意関数 f(z,t) のラグラン ジュ微分は,式(1.15) を導いた過程から理解できるように, 流れに伴う f(x.t) の時間的変化の割合,すなわち, 流体粒子の軌跡に沿っての f(z,t) の時間的変 化の割合を表す。 十演算子▽をスカラー関数f(a)に作用させて得られるVfは, f の勾配 (gradient) とよばれ る。▽をスカラー関数に作用させたときは▽の代わりに grad という記号を使ってもよい。す なわち, ▽f=gradf. 後に述べるように, ▽をベクトルとみなしてベクトル関数に作用させ る(内積をとる)ときは, 記号 gradは使わない、ただし、式(1.13) の▽は grad を使って書 くことができる。

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化学 大学生・専門学校生・社会人

1から3まで教えてください。

【 1 】 空気中でシュウ酸カルシウムー水和物CaCz04。・Hs0を加熱すると、190*C前後で無水物に なり (反応1) 、500C前後でCaC0sになり (反応2) 、780*C前後でCaOになる (反応3) 。反応1 ー3の反応の化学反応式を書きなさい。また10.0mgのCaCz04・Hz0を用いると、反応1一3の直後 はそれぞれ何mgの固体試料が残るが求めなさい。原子量はCa:40、C:12、0 : 16、H1とする。 【2】 硫酸カルシウムCaS04は水と反応して水和物を形成し、固まる性質を持つため、セッコウ として利用されている。十分に水和して固まったセッコウを熱重量分析した。それぞれの温度に おける質量を以下に示す。この結果から、セッコウの2種類の水和数を見積もりなさい。 原子量 はCa:40、S:32、0 : 16、1とする。300*C以上はCaS0,無水物とする。 温度 (C) 50 75 100 125 150 175 200 225 300 質量 (mg) 20.0 20.0 19.5 169 169 16.5 158 158 158 【3】 マンガンMnは様々な酸化状態をとり、Mn0、Mns04、Mnz03、Mn02、Mn0s、Mnz07など 様々な酸化物をつくる。金属Mn 25.0mgを熱重量分析したところ、温度Aで39.5mgに、温度B で34.7mgになった。温度Aと温度BにおけるMn酸化物の組成とMnの酸化数を求めなさい。 原子量 はMn:55、0:16とする。

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