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数学 大学生・専門学校生・社会人

確率の勉強をしている学生なのですが、この問題が分かりません。どなたか教えていただけませんか。

練習問題 1.8 (積率母関数) X を非負の確率変数とし, x(t) = Eetx は全てのt∈ に対して有限であると仮定する.さらに,全てのt∈ R に対し E [XetX] < ∞ であると仮定する.この練習問題の目的は, '(t) = E [Xetx] で あり、特に'(0)=EX であることを示すことである。 微分の定義, すなわち次式を思い出そう. 4'(t) = lim x(t) - (s) lim st t-s st EetxEesx t-s 「etx = lim E st t-s 上式の極限は,連続な変数sについて取っているが,t に収束する実数列{8}n=1を 選ぶことができ, 次を計算すればよい. 「etx e³n X lim E sn→t t-Sn これは、次の確率変数の列 etx -enx Yn = t-Sn の期待値の極限を取っていることになる.もしこの極限が, t に収束する列{Sn}=1 の選び方によらず同じ値になるならば、この極限も limotE [ex と同じで,そ れは '(t) である. .tx sx ← -e t-s 解析学の平均値の定理の主張は,もしf(t) が微分可能な関数ならば、任意の実数 s ともに対し,stの間の値の実数0で次を満たすものが存在するというものである. f(t)-f(s) =f' (0) (t-s). もしweΩを固定し,f(t) = etx(w) を定義すると,この式は, etX(w)_esx(w)=(t-s) X (w)e (w)x(w) (1.9.1) となる.ただし,(ω) はωに依存する実数 (すなわち,tとsの間の値を取る確率変 数)である. (i) 優収束定理 (14.9) (191) 式を使って,次を示せ. lim EY = Elim Yn=E [XetX] . (1.9.2) n→∞ [n→∞ このことから,求める式 4'(t) [XetX ] が導かれる. (ii) 確率変数 X は正の値も負の値も取り得、全てのt∈Rに対し Eetx < かつ E [|X|etX] < ∞ であると仮定する。 再度 '(t) = E [XetX] を示せ(ヒント: (1.3.1) 式の記号を使って X = X + - X- とせよ . )

未解決 回答数: 1
法学 大学生・専門学校生・社会人

教えていただきたいです🙇‍♀️

[1] 次の文は、 松岡博編 「国際関係私法入門 [第4版補訂]』 (2021年) 257頁 に書かれている国際裁判管轄権の問題が重要となる理由についての説明である。次の空欄 に当てはまる語句を書きなさい。 …次のような事情から、どの国が法廷地になるかが非常に重要であることが分かる。① 法は国によって様々であるうえ、②各国の国際私法が決める準拠法、 ひいては訴訟の勝敗が異なる可能性もある。当事者にとって切実なのは、③法廷地国まで 司法制度や 2 3 4 や④ • 価値をベースにした損害賠償の相場などであろう。 5 言語、 ⑤その国の生活水準や貨幣 [2]次の文は、松岡博編『国際関係私法入門 [第4版補訂]』(2021年)257頁 に書かれている国際裁判管轄権の問題が重要となる理由についての説明である。 次の空欄 に当てはまる語句を書きなさい。 原告は自己の住所地国など、 都合のよい有利な地で訴訟しようとするが(これは、 〔法廷地漁り〕とよばれることもある)、被告はそれに強く抵抗する。…法廷地が 日本になるか外国になるかは、当事者に 2 しや 3 そのものをあきらめさせ ることになるかもしれない重大な問題である。 [3] 次の文は、松岡博編 『国際関係私法入門 [第4版補訂]』 (2021年) 264頁 に書かれている被告住所地原則についての説明である。 次の空欄に当てはまる語句を書き なさい。 | ことは世界的に広くから認められており、主な根拠は、原告は十分な 2 を強いられる 3 的立場 を図る必要があることである。 訴訟準備をした上で訴えるのに対して、被告は にあるので、被告の防御のために手続的 4

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