数字I
深音 をが実数全体を動くとき, 2つの直線4,:ky+x-1=0, la: y-kx-k=0の交点はどんな図形
111
[類立教大)
を描くか。
y
そk=-
x+1
を利用する
ky+x-1=0
0, yーkx-k==0
2とする。
交点をP(x, y) とすると, x, yは①, ② を同時に満たす。
のから
ことから,x+1キ0と
k(x+1)=y
[1] x+1キ0 すなわち xキー1のとき
01 x8x+130 の場合に分ける。
の文字しを
3から
k=-
x+1
のに代入して
y?
+x-1=0
x+1
分母を払って
y°+(x+1)(x-1)=0
(13-1x+(18-リ
したがって
x°+y°=1
4
④において, x=-1とすると
y=0
(1+ txキー1であるから,
ゆえに,xキー1のとき, 2直線の交点は、円4から点 x=ー1のときの点は除
(-1, 0) を除いた図形上にある。
[2」 x+1=0 すなわち x==-1のとき 2から ソ=0 ケ
x=-1, y=0は① を満たさないから, 点(一1, 0) は図形上-① は -2=0 となり,
の点ではない。
以上から,求める図形は
円x+y°=1
63 (x)外する点となる。
O 査
不合理。
ただし,点(-1, 0) を除く。
引京中 09代
検討 のから ky+(x-1)=0, ② から y-k(x+1)=0
よって,直線&は常に点A(1, 0) を通り, 直線&2は常に点
B(-1, 0) を通る。
また,2直線 L, leの係数について,k·1+1·(-k)=0 である
から,直線,と直線2は垂直に交わる。
ゆえに,その交点をPとすると
したがって,点Pは, 2点A, Bを直径の両端とする円周上
にある。
ただし,lは直線 y=0 を, leは直線x=-1を表すことはな
いから,その交点(-1,0) を除く。
し
ZAPB=90°
le
0=S-+vE-)
B
-10|
A
x
1
