途中式お願いします。

[8] 扇形の半径、中心角が次のように与えられているとき,扇形の弧の長さと面積Sを求めよ. ただし, 角の単位は [rad] である. π (2) 半径 9, 中心角 2 3 (1) 半径 3, 中心角 [9] 扇形の半径を中心角を0, 弧の長さを1, 面積をSとするとき、以下に指定された値を求めよ. ただし, 角の単位は [rad] である. (1)r=6,l=30 のとき, 0, S (2) r = 4, S = 40 のとき, 0, l

大学数学です。 できる限り詳しく解説していただきたいです。 よろしくお願いします。

15 かなめ 半径 R で弧の長さが1である扇形が, 円周上を滑ることなく回転 する. はじめに円周上にあった扇形の中心C (扇の要) がちょうど 1回点してもとの位置に戻ったとする. 点 C の描く曲線の長さを 求めよ. 8

（1）（3）のみ教えてください！ （3）は式のみではなく、なぜその式になるのかも教えていただきたいです！ よろしくお願いします

10 球面上の2点を結ぶ最短路は, 2点と球面の中心を通る平面による切り口の円 (大円の弧で与えられ, この円弧の長さを2点間の距離と定める. 具体的な計算では, (スマートフォンの) 関数電卓を用いよ. (1) スマートフォンのコンパス(方位磁針) アプリを用いて, 地球の半径を見積もる方法を論じ、 実際に 見積もってみよ. (2) 図のように, 半径Rの球面上に3点 A, B, C を定める. この とき, cos ∠AOB = sin asin βcosy+cos a cos β であることを示せ . X え ao B B -y (3) 京都 (北緯 35°, 東経 135°) とニューメキシコ州アルバカーキ (北緯35°西経 106°) はほぼ同じ 緯度にある. (2) の図をCを北極とした地球に見立て、関係式(★) を用いて, 京都とアルバカーキの最 短距離を求めよ.また, 比較のため, 緯度 35° の緯線に沿った2地点の距離を求めよ. (4) (2) における角度 α, β, y はそれぞれに対応する円弧と R の比で表すことができる. このとき、関 係式 (★) は,R→∞ の極限で, 平面上の△ABC の余弦定理となることを示せ .

このように考えたのですが、合ってますか？違っていたらどこが違うのか答えを教えていただきたいです。よろしくお願い致します。

. 次の設問について、 解答として適切な番号を選べ。 設問11 クモ膜下出血について誤っているのはどれか。 解答 ( ) 1. 脳動脈瘤破裂が原因の3/4以上を占め, 50歳代にピークがある. 2. 突然に, それまでに経験したことがない激しい頭痛が典型的である. 3. クモ膜下出血が疑われたら CT検査を行う. 4. 脳動脈瘤破裂によるクモ膜下出血の治療法として開頭クリッピング術がある. 5. 脳動脈瘤が再破裂することはきわめてまれである. 設問12 脳内出血について誤っているのはどれか｡ 解答 ( 1. 原因では高血圧による場合 (高血圧性脳内出血) が最も多い. 2. 突然に, 運動麻痺や感覚障害などの脳局所症状で発症する. 3. 血腫の周囲に生じる脳浮腫のため症状の増悪がみられる. 4. 脳幹出血や小脳出血が比較的多く, 被殻出血や視床出血はまれである. 5. 脳外科的手術は, 血腫の大きさや部位などを考慮して行われる. 設問13 脳梗塞について誤っているのはどれか｡ 解答 ( 1. 発症機序は,脳血栓と脳塞栓に大別される. 2. 脳血栓にはアテローム血栓性梗塞とラクナ梗塞とがある. 3. 脳血栓は夜間に発生することが多く, 脳塞栓は日中活動時が多い. 4. アテローム血栓性梗塞では前駆症状として TIA (一過性脳虚血発作) がみられる ことが多い. 5. アテローム血栓性梗塞での症状の発症様式は, 階段状よりも突発・完成型が多い. ) 設問14 頭部外傷について誤っているのはどれか。 解答 ( ) 1. 急性硬膜外血腫の出血源は硬膜の動脈 (中硬膜動脈) であることが多い. 2. 急性硬膜外血腫は意識清明期を有する意識障害が特徴的である. 3. 急性硬膜下血腫の出血源は脳表の血管や架橋静脈からで, 脳挫傷を合併している ことが多い. 4. 慢性硬膜下血腫は頭部外傷直後から CT画像にて血腫が認められていることが多い. 5. 慢性硬膜下血腫では認知症症状が前面にみられることがあり, 治療できる認知症 として重要である. 設問15 多発性硬化症について誤っているのはどれか｡ 解答( 1. 髄鞘の構成成分に対する自己免疫性疾患と考えられている. 2. 中枢神経の脳脊髄, 視神経に脱髄斑が生じる. 3. 神経症状が時間的・空間的に多発することが特徴である. 4. 長時間の入浴で症状が軽快し, 温熱療法が効果的である. 5. 急性増悪期にはステロイドパルス療法 (大量の副腎皮質ホルモン療法) が行われる. ) 設問16 重症筋無力症について誤っているのはどれか。 解答 ( ) 1. 神経筋接合部のアセチルコリン受容体に対する自己免疫が原因と考えられている. 2. 眼瞼下垂や複視などの外眼筋症状がみられやすい。 3. 易疲労性や日内変動を認めない. 4. 胸腺腫や胸腺過形成がみられることが多い. 5. 診断にはテンシロン試験がよく用いられる. 設問17 脊髄小脳変性症について誤っているのはどれか｡ 解答 ( 1. 平衡機能障害は軽く、 転倒することは少ない. 2. 四肢の協調運動障害がみられる. 3. 一部のものは遺伝子診断が可能になっている. 4. 画像診断ではMRI が有用である. 5. 原因がはっきりしたものを除けば, いずれも進行性で根本的な治療法はない. )

わかる方教えて欲しいです🙇‍♀️

[27] 地球の磁気赤道 (地球表面に鉛直な磁場の成分がゼロの点を結んだ線) の近くにある陽子 を考える。 陽子の速度が次の方向を向いているとき、 陽子はどちらの向きに偏向するか。 (1) 上向き、(2) 南向き (3) 東向き (4) 北西向き。 ただし、 観測者は磁気赤道上の地表に立っ ているとせよ。 [28] 磁束密度が B = (1, -1,2) T で与えられる領域で、 陽子がぁ= (-1,2,3) m/sで運動する とき、この陽子に作用するローレンツ力とその大きさを求めよ。 ただし、 括弧内の数字はベ クトルの (2,y,z) 成分を表すものとする。 [29] 陽子が速さ 1.0×106m/s で一様な磁束密度 B に垂直に運動していて、その速度が +æ方 向であるとき、-y方向に 2.0 × 1012m/s2 の加速度を受ける。 Bの大きさと方向を求めよ。

27.28.29わかる方教えて欲しいです🙇‍♀️

[27] 地球の磁気赤道 (地球表面に鉛直な磁場の成分がゼロの点を結んだ線) の近くにある陽子 を考える。 陽子の速度が次の方向を向いているとき、 陽子はどちらの向きに偏向するか。 (1) 上向き、(2) 南向き (3) 東向き (4) 北西向き。 ただし、 観測者は磁気赤道上の地表に立っ ているとせよ。 [28] 磁束密度が B = (1, -1,2) T で与えられる領域で、 陽子がぁ= (-1,2,3) m/sで運動する とき、この陽子に作用するローレンツ力とその大きさを求めよ。 ただし、 括弧内の数字はベ クトルの (2,y,z) 成分を表すものとする。 [29] 陽子が速さ 1.0×106m/s で一様な磁束密度 B に垂直に運動していて、その速度が +æ方 向であるとき、-y方向に 2.0 × 1012m/s2 の加速度を受ける。 Bの大きさと方向を求めよ。

2013年センター数学 第3問(2)に関しまして、 質問させていただきます。 画像に載せております。 分かる方、お教えください。 よろしくお願いいたします🙇‍♀️💦

(1) 数列{pm} は次を満たすとする。 1 p=3.pn+1 = 3 Pn+1 (n = 1, 2, 3, ...) 数列{pn}の一般項と,初項から第n項までの和を求めよう。 まず、 ①から ア ア 1 Pn+1 = Pn (n = 1, 2, 3, ...) 3 イ イ となるので,数列{bn}の一般項は Pn + n-2 ウ ● I である。 したがって, 自然数nに対して キ n 1 窓が + k=1 ク ケ サ である。 (2) 正の数からなる数列{an}は,初項から第3項が α = 3, a2 = 3,a3=3 であり,すべての自然数nに対して an+an+1 an+3= an+2 を満たすとする。 また, 数列{bn}, {cm} を, 自然数nに対して, b" = a2n-1, Cn=a2nで定める。 数列{bn}, {cn}の一般項を求めよう。 まず、②から ス a₁ + a₂ a5=3, a6 = a=3 a4= a3 セ である。 したがって, bı = b2= bg = b4=3 となるので bn=3 (n = 1, 2, 3, ...) と推定できる。 n オカ n 3

本日、学校の物理の授業にて、この問題が出されました。少しでも助かるので、教えて頂きたいです。物理が苦手科目の為、何から時進めていけばいいのか分かりません。

問題 I-1 火星から見た地球運動について考える。簡単のため、太陽、地球、火星の大きさや自転は 無視できるものとする。また、太陽を原点として xyz 座標をとり、太陽、地球、火星は1つ の平面(xy 平面)内にあるとする。地球と火星は太陽のまわりをそれぞれ速さ v。と Um で 等速円運動をしているとし、図のように時 刻=0 で地球は位置ベクトル re(Re, 0, 0)の 位置に、また火星は位置ベクトル Pm (Rm, 0, 0)の位置にあったとする。火星を原点とす る地球の位置べベクトルと速度ベクトルが 平行になったとき、火星から見た地球は見 かけ上止まっているように見えると考え られる。Rm /Re=1.524、vJvm=1.237 とした とき、火星から見た地球がこのように止ま って見える最初の時刻(およそ何日後か) を求めよ。ただし、地球の公転周期を365 日として計算せよ。 y4 U。 Um 太陽 地球 0 JR。 Rm 問題1-2 図のように,質量 m の物体が半径aの半円弧に沿って一定 の速さひで運動したとする.この運動の間に物体にはたらいた 平均の力(ベクトル量)を平均の定義にしたがって求めよ.求 めた平均の力にかかった時間をかけて求めたカ積が、運動量の 変化(ベクトル量)に等しいことを示せ。 a 問題I-3 図のように滑らかな滑車を介して2つの質量 mの物体と1つの質量 m2 の物体が吊り下 げられて釣り合っている。このとき斜めの糸と鉛直との間の 角度は0であったとして、以下の間に答えよ。 (1)質量 m2の物体の位置をxだけ下向きにずらしたとき、 3つの物体の位置エネルギーはどれだけ変化するか。た だし、滑車の大きさや糸の質量は無視できるとし、滑車 間の距離を 2a とする。 m」 m」 (2) Ar がaに対して非常に小さいとき、上で求めた位置エ ネルギーの変化量を、テイラー展開を使って近似する と、xの1次の項の係数はゼロになることを示せ。 (注意)Ax を変数としてテイラー展開するのではなく、Axla のような1より小さくなる 形に整理して、この1より小さい項全体を1つの変数と見なしてテイラー展開する。 m2

教えてください。

次の図形の面積を求めよ。 ぎりみ 済 1 -7 cm の多(2) 5 は でい ケ/ ち 銀出く 144° 4.5 cm 15 cm (円周率を元とする。) -5 cm をとる。 右の図は,1辺の長さが6cmの正方形の内部に, 半径が6cmの円弧を 2つかいたものである。円周率を元として, 斜線部分の面積を求めよ。 2つの扇形の面積の和から, 正三三角形の面積をひくと求められる。 2 (考え方 華学端食の水 い の消の G-)+·+(G-) +G13)1 代 ⑥ の示 副事 と 単野残式平の玉O代や釜半 AB=25, BC=20, ZC=90° である△ABC において,右の 図のように頂点Cから辺 ABへ垂線 CD を引く。このとき, 次の の五 013。 問いに答えよ。 (1) 線分 CD の長さを求めよ。 3 A D 平のの人 200 三平方の定理から, ACの長さがわかり, △ABCの 面積を2通りに表すことによって CDが求められる。 また,三角形の相似を利用することもできる。 考え方 B O1 京 お (2) AACD と△BCD の面積の比を求めよ。サ更野8.1=3.V 考え方 2つの三角形の底辺を AD, BDとみると,高さは等しいので AD:BD を求める。 0 1020 30 【園関時3図番 (0 右の図は,底面の半径が9cm, 母線の長さが12 cmの円錐 である。円周率を元として,次の問いに答えよ。 (1) この円錐の体積を求めよ。 4 12 cm 9 cm 考え方 円錐や角錐の体積は -x(底面積)×(高さ)購画 す る 関囲群e (2) この円錐の表面積を求めよ。 考え方 展開図をかいて, 側面にあたる扇形の中心角を求める。

(4)の式と(5)の式の説明を分かりやすく教えて頂けませんか？

第2章 確 家 12 5. 理(3) として採用されている. 以上の定理は確率測度 P が与えられていればどんな型の標本空間にも適 できる。もちろん, これらの定理が使えるためには, 右辺の確率の値がわか。 ていなければならない. 前に指摘したように, 標本空間が有限個の点だけをる むときは,この種の事象の確率の計算はとくに簡単になるので,いま議論をこ のような標本空間に限定することにする。 有限標本空間に対する事象 A の確率を求める際の第一歩は,標本点の各人 に確率を割り当てることである. これらの確率は, 確率の公理のはじめの2つ を満たすように割り当てねばならない。 すなわち,これらの確率はすべて非色 の数で,その和が1となるようなものでなければならない. 確率モデルが予測 に有効であるためには, 特定の標本点に割り当てる確率が,実験を多数回繰り 返したとするときその標本点が得られると期待される回数の割合と一致する上 うなものでなければならない. このような割り当ての可能性はわれわれの経験 や外部の情報,対称性に関する考察, またはこれらを一緒にしたものに基づく であろう.それゆえ,サイコロを転がした経験があってもなくても,図2の標 本空間の各標本点には1/36 の確率を割り当てることが現実的なのである。 標本点の総数を n とし, 各標本点に割り当てた確率を p1, P2, る。各標本点は1つの可能な結果を表わすから, それらは1つの事象である。 この種の事象を単一事象という. これらの事象を e1, @2, *… …, en で表わす. 明 らかにこれらは排反な事象である.さて, いかなる事象 Aも標本点の集合で あるから,Aはそれに対応している単一事象の和である.ゆえに, 公理 (3) に よって次の式が得られる。 2 *……, Pn とす n だすこと P(A} =2 P{e} =M p. と思た k UA ここで和は Aに含まれるすべての標本点についての和である.宝共具(3) 偶然をともなうゲームの多くは, 初期の確率論発展のための原動力であっ た。これらゲームの標本空間は有限個の標本点から成り,すべての標本点には 同じ確率が割り当てられている. これはたとえば,クラップ* とよばれるゲー ム(その標本空間は図2で与えられている)の場合にもいえることである. これ らの標本点の各々には確率1/36 が割り当てられる. n を標本点の総数とし, J(A) を集合 Aの中の標本点の個数とすれば, いまの場合はすべてのi=1, A A 2個のサイコロを用いて行なう 孫の取1