学年

教科

質問の種類

数学 大学生・専門学校生・社会人

青チャートの式と曲線についてです。 赤枠で囲った部分は、図を書けば一目瞭然ですが、式から求めるにはどうすれば良いのでしょうか? よろしくお願いします🙇

[重要] 例題 接線の交点の軌跡 楕円x2+4y2=4について,楕円の外部の点P(a,b)から,この楕円に引いた2 本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 [類 お茶の水大] 指針点Pを通る直線y=m(x-a)+6が,楕円x2+4y²=4に接するための条件は, x2+4{m(x-a)+b=4の判別式Dについて, D=0が成り立つことである。 また、D=0の解が接線の傾きを与えるから,直交傾きの積が-1 と 解と係数の関 係を利用する。 なお,接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 [参考] 次ページでは, 楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 CHART 直交する接線 D = 0, (傾きの積)=-1の活用 解答 [1] a≠±2のとき, 点Pを通る接線の方程式は y=m(x-a)+b とおける これを楕円の方程式に代入して整理すると (4m²+1)x2+8m(b-ma)x+4(b-ma)2-4=0 (*) このxの2次方程式の判別式をDとすると D=0 ここで 12/2=16m²(b-ma)-(4m²+1){4(b-ma)-4} TRETJI =-4(b-ma)^2+4(4m²+1) =4{(4-α²)m²+2abm-62+1} ゆえに (4-a²)m²+2abm-b²+1=0 .... IE の2次方程式 ①の2つの解を α, β とすると αβ=1 - 62+1 すなわち 4-a² よって a²+b=5, a+±z [2] α=±2のとき, 直交する2本の接線はx=±2,y=±1| 863 NO (複号任意) の組で, その交点の座標は =-1 842 88-11+x20=1+ (2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1) にある 円x2+y2=5 -√5 基本63 √√5 6754 11 -2 0 |-1 -√5 x 2 +4y²=4 判別式 P(a, b) √5 2, x (*) (b-ma) のまま扱うと, 計算がしやすい。 直交傾きの積が1 < 解と係数の関係 2次方程式 px2+gx+r=0 について =-1が成り立つとき, q^-4pr=q²+4p2> 0 となり、 異なる2つの実数 解をもつ。 [1], [2] から 求める軌跡は 68+(-3) [参考] m の2次方程式 ① が異なる2つの実数解をもつことは, 楕円の外部の点から2本の接線が 引けることから明らかであるが (解答の図参照), これは次のようにして示される。 D' mの2次方程式 ① の判別式をDとすると 2/2=(ab)²-(4-q²)(−62+1)=a²+46²-4 点Pは楕円の外部にあるから 4 +46²4(>が成り立つ理由はか.125 参照。) ゆえに D'>0 なお、一般に楕円の直交する接線の交点の軌跡は円になる。この円を準円という。 に接する2本の直線 2章 8 2次曲線の接線

回答募集中 回答数: 0
生物 大学生・専門学校生・社会人

これわかる方いませんか!?農業系の問題です。

小テスト 問1 工芸作物の栽培と調製・品質に関する記述として最も妥当なのはどれか。 1. チャの栽培において, 防霜ファンは, 寒冬期に上空数mの空気を下方に送り込むことによっ て, 茶樹を低温に順応させて急速な凍結を防ぎ, 新芽の萌芽や伸長への被害を低減するために設 置・利用される。 2. イグサの栽培における先刈りは,我が国では5月中旬頃に, 茎の伸長を抑えることによって 早期の倒伏や先枯れを防止し, 着花茎を多くするために行われる。 また, 泥染めは、収穫後に茎 全体をゆっくり乾燥させて, イグサ特有の臭いを除くために行われる。 3. コーヒーは,ツバキ科の常緑樹である。 生産量はアラビカ種が最も多く、次いでロブスタ種 (カネフォラ種)で, リベリカ種は少ない。 アラビカ種は, ロブスタ種よりも耐暑性や耐病性に優 れるが, 苦味や渋みは強い。 ブラジルなどでは, アラビカ種のほとんどが, 水洗式で調製される。 4. サトウキビは, 一般に, 種子ではなく栄養器官で繁殖させて栽培される。 茎を2節程度含む ように切断した種茎を苗として植え付けると, その節間が伸長を再開し、 茎となる。 伸長した茎 の根帯からは, 板根が伸長して根系を形成する。 5. キャッサバは,一般に, 成熟した幹を20~30cmに切り, 地中に挿すか浅く埋め込み, 肥大 した塊根を収穫する。 青酸配糖体の含量が多い苦味種と少ない甘味種がある。 苦味種の方が多収 であり、デンプン生産に適している。 問2 チャに関する記述として最も妥当なのはどれか。 1. チャは, ツツジ科に属する常緑樹で、 原産地は中国西南部とインド東北部といわれており, 我 が国には江戸時代に伝来した。 また、葉が小さいアッサム種と葉の大きい中国種に大別される。 2. チャは,自家和合性であり, 一般に種子繁殖で増殖し, 高さ60cm 程度に仕立てて新芽の葉 を摘採して利用する。 葉は光合成器官であり, 樹勢維持のため収穫は年2回までに限定される。 3. 飲用としての茶は、緑茶, 紅茶, ウーロン茶に大別され、 不発酵茶が緑茶, 半発酵茶が紅茶, 発酵茶がウーロン茶である。 緑茶は収穫後の加工方法の違いで玉露, せん茶 てん茶等に分けら れる。 4. 我が国の茶の生産量は, ペットボトル入り飲料が需要を牽引し, 平成20年以降、一貫して増 加している。 平成27年の栽培面積では上位3県である静岡県, 佐賀県, 埼玉県の合計で全国面 積の5割程度である。 5. 茶葉にはアミノ酸, タンニン (カテキン), カフェインなどが含まれている。 アミノ酸はうま味 成分であり, タンニン (カテキン) には抗酸化作用があるとされている。

回答募集中 回答数: 0