n は正整数とする. R上の関数n を
In(x) =
(n (re[0_1/n])
(0 ( [0,1/n])
と定める.またfは上の連続関数とし, R上の関数 f を
fn(x) = *ª*_*ƒ(t) gn(x − t) dt
と定める. 以下の問に答えよ.
(1) 各n に対しては連続関数であることを示せ .
(2) 各re に対して lim fn(x)=f(z) を示せ .
(3) (2) で示した収束は一様収束か否かを判定せよ。 一様収束であるならばその証
明を与え,一様収束でないならば反例をあげ、 それが反例になっていることを
示せ。