量子力学・ハイゼンベルクの交換相互作用についての問題です。 参考書を参考に(あ)〜(え)まで解いてみたのですが、考え方はあっていますか？ また、(お)以降の解説をお願いします。ブロッホの定理やフーリエ変換はどのように効いてくるのでしょうか？

III. 以下の文章のあ き の枠内に当てはまる数式や記号を答えよ。 ヘ =1として,スピン角運動量1/2をもつ三つのスピンが,互いに相互作用している系を考え る。スピン演算子を$, S,, $, とすると,系のハミルトニアンは次のように与えられる。 自=-J(S, S+ S,. S。+ $。. S.), J>0. ここでも番目(;= 1,2,3) のスピンのz,9, z 方向成分をそれぞれ好,S, S とする。スピン演算 子の間には (S, SY] = iS}, [SF, SY] = 0などの交換関係が成り立つ、自) = E\d) を満たす。 固有エネルギーEとエネルギー固有状態|)を求めたい。 全スピン角運動量 Shot = $, + $2+S。を使うとハミルトニアンは次のように書き直すことが できる。 自= - + JC, 定数C= あ 'tot このことから基底状態のエネルギー固有値は 時の固有値は S= +1/2, -1/2 のニつであり,これらに相当する1スピン状態をそれぞれ↑。 ↓と記すと,3スピン状態は,|S{ S S3) = |M1),| t)などのように表すことができる。独 立な3スピン状態は全部で 具体的にエネルギー固有状態をあらわしてみよう。 まず基底状態のうちで Sto = St+ Sz + Sg が最大の状態は |S S; Sg) ちに書き下すことができる。 つぎにエネルギー固有状態のうちで Sie = 1/2 のものを求めたい,ハミルトニアンと交換可 能な演算子はハミルトニアンと同時固有状態をもつことを利用する.このような演算子の一つ にスピンをRIS; S; S) = |S; S; S;)のように巡回置換する演算子良がある。-iとなるこ とと,周期系におけるブロッホの定理やフーリエ変換を思い出すと,Rと St。と自の同時固有 状態は適切な定数A(複素数も含む)を用いて い である。 う 種類あり,規格直交基底をなす。にれらの線形結合の形で え のように直 三 る(「4)+A|)+ ^°| +t) V3 と表せることが分かる。Aの取り得る値をすべて列挙すると 底状態となるのは A- か 以上の結果からすでに二つ基底状態が得られた。残りの基底状態を列挙すると, お となる.このうちで,基 の場合である。 き と なる。

(2)の問題で、最小値が6ということは1回以上6が出るので ｢3回6が出るとき｣｢2回6が出て、1回7以上が出るとき｣｢1回6が出て、2回7以上が出るとき｣に分けて和を求めたのですが、どこが間違っているのか教えてください。ちなみに答えは61/1000です。よろしくお願いします。

OOO00 基本 例題51 最大値·最小値の確率 箱の中に,1から 10 までの整数が1つずつ書かれた 10枚のカードが入っている。 この箱の中からカードを1枚取り出し,書かれた数字を記録して箱の中に戻す。 この操作を3回繰り返すとき, 記録された数字について, 次の確率を求めよ。 (2) 最小値が6である確率 (1) すべて6以上である確率 基本49 (3) 最大値が6である確率 指針>「カードを取り出してもとに戻す」 ことを 繰り返す から, 反復試行 である。 5 (1) 6以上のカードは5枚あるから, ,Crが(1-b)"-で n=3, r=3, p= 最小値が 6以上 (2) 最小値が6であるとは, すべて6以上のカードから取り出す が,すべて7以上となることはない,ということ。つまり, 事象A:「すべて 6以上」 から,事象 B:「すべて7以上」 を除いたものと考えることができる。 (3) 最大値が6であるとは,すべて6以下のカードから取り出す が,すべて5以下となることはない,ということ。 最小値が 7以上 最小値が6 解答 CHA (1) カードを1 枚取り出すとき,番号が6以上である確率は 答 3 ちに(リーと 1 5 =うであるから,求める確率は 10 ) 硬貨を もよい。 (2) 最小値が6であるという事象は, すべて6以上であるとい う事象から,すべて7以上であるという事象を除いたものと 座標は x座標が 『後の確率を求める計算がい やすいように, 約分しな でおく。 考えられる。 よって、 率である。 4 カードを1枚取り出すとき, 番号が7以上である確率は 10 したがって、求める確率は 5°-4° 10° ー(すべて7以上の であるが 5 3 61 (すべて6以上の確 三 10 1000 (3) 最太 が6でt 最

解答で行っていることは理解できるのですが、判別式の時点で、1点で接する場合を補えないのはなぜですか？ なぜ2点と1点で求め方が変わるのかという意味です！🙇‍♀️🙏

練習 放物線 y=2x°+aと円x°+(y-2)=1 について, 次のものを求めよ。 102(1) この放物線と円が接するとき, 定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 (1) y=2x°+aから x= (y-a) これをx+(y-2)=1に代入して そ円x+(y-2)。%31の 中心は(0, 2), 半径は1 (yーa)+(y-2)°=1 よって 2y?-7y-a+6=0 … ① ここで,x°+(y-2)?=1から x=1-(y-2)°20 -1Sy-2<1 [1] 放物線と円が2点で接する場合 2次方程式Oは② の範囲にある重解をもつ。 ゆえに,① の判別式をDとすると Of そ(実数)20 そ(yー2)s1から -1Sy-2<1 ゆえに よって 1SyS3 の D=0 ○ 接点→重解 ここで D=(-7)-4·2(la+6)=8a+1 るあケー ゆえに 8a+1=0 よって 1 ー=D 8 -7 このとき,①の解は y=- 2.2 -2次方程式 by°+qy+r=0 の重解は 7 =ーとなり,②を満たす。 4 ソミー 2p

線で引いてあるところはなぜ、≦n-1ではないのですか？n人いて、n人勝つというのはありえないのでは…?? どなたか教えてください😭

深音 nを2以上の自然数とする。 n人全員が一組となってじゃんけんを1回するとき, 勝った人の数 Berbs m LGANSE actn rchis n 150 )ちょうどk人が勝つ確率 P(X=k) を求めよ。 ただし, kは1以上とする。 をXとする。ただし,あいこのときはX=0 とする。 数学B-46、 (2) Xの期待値を求めよ。 n人の手の出し方は全部で [1] 1<kSn-1のとき 勝つん人の選び方は その各場合について,勝つ人の手の出し方は、 ゲー, チョキ,←負ける人の手の出し方 パーの3通りずつある。 3" 通り 【名古屋大) C 通り 0 4 は自動的に決まる。 P(X=k)= »C&X3_»Ch 37 よって 37-1 [2] k2nのとき (2)Xのとりうる値はX=0, 1, 2, P(X=k)=0 ……, n-1である。 n-1 E(X)= EkP(X=k)= 1 n-1 1 n-1 Ek,C= 37-1R=0 -Ek,C。 37-1=1 k=0 こで 1SkSnのとき n! n! n! k,C&=k そ,C= =n*n-1C&-1 n-1 よって E(X)= ーCh-! 37-1R=1 = ー(カー1Co+n-1C:+……+カー1Cカ-2) 37-1 ここで,二項定理により (1+1)”1ーュー」Co+n-1Ci+ +カー1Cn-2+n-1Cn-1 カー1Co+n-1Ci+ +n-1Cn-2=2"-1_n-1Cカ-1 =2"-1-1 ゆえに n(2"-1-1) E(X)= 37-1 したがって 確率変数Xの期待値,分散,標準偏差を求めよ。 確率変数 11X-2の期待値,分散,標準偏差を求めよ。 【類センター試験」 るる値はX=0 1.2.3.4.5で

線で引いてあるところはなぜ、≦n-1ではないのですか？n人いて、n人勝つというのはありえないのでは…?? どなたか教えてください😭

深音 nを2以上の自然数とする。 n人全員が一組となってじゃんけんを1回するとき, 勝った人の数 Berbs m LGANSE actn rchis n 150 )ちょうどk人が勝つ確率 P(X=k) を求めよ。 ただし, kは1以上とする。 をXとする。ただし,あいこのときはX=0 とする。 数学B-46、 (2) Xの期待値を求めよ。 n人の手の出し方は全部で [1] 1<kSn-1のとき 勝つん人の選び方は その各場合について,勝つ人の手の出し方は、 ゲー, チョキ,←負ける人の手の出し方 パーの3通りずつある。 3" 通り 【名古屋大) C 通り 0 4 は自動的に決まる。 P(X=k)= »C&X3_»Ch 37 よって 37-1 [2] k2nのとき (2)Xのとりうる値はX=0, 1, 2, P(X=k)=0 ……, n-1である。 n-1 E(X)= EkP(X=k)= 1 n-1 1 n-1 Ek,C= 37-1R=0 -Ek,C。 37-1=1 k=0 こで 1SkSnのとき n! n! n! k,C&=k そ,C= =n*n-1C&-1 n-1 よって E(X)= ーCh-! 37-1R=1 = ー(カー1Co+n-1C:+……+カー1Cカ-2) 37-1 ここで,二項定理により (1+1)”1ーュー」Co+n-1Ci+ +カー1Cn-2+n-1Cn-1 カー1Co+n-1Ci+ +n-1Cn-2=2"-1_n-1Cカ-1 =2"-1-1 ゆえに n(2"-1-1) E(X)= 37-1 したがって 確率変数Xの期待値,分散,標準偏差を求めよ。 確率変数 11X-2の期待値,分散,標準偏差を求めよ。 【類センター試験」 るる値はX=0 1.2.3.4.5で

自分のやり方がなぜ間違っているのか分かりません… kを使わず、すべてnで表しました。どなたかわかる方いらっしゃるでしょうか🙇‍♀️🙏

n本(nは3以上の整数)のくじの中に当たりくじとはずれくじがあり, そのうち 149 の2本がはずれくじである。 このくじを1本ずつ引いていき, 2本目のはずれく じを引いたとき、 それまでの当たりくじの本数をxとする。Xの期待値 E(X) と 分散V(X)を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないものとする。 【類新潟大)Cp.611 EX97 練習 0 2(as) X 2 2 Cas)(h=) Phca) hent)(as) heu-( n 2 イ 2 X n. h-l hen-) (n-=)x 2 んln-)(h-2) 0+1+2 + Inーン) (1th-2)xn-ジv (ne)m-) 2. いーン メ. ncat) ECX) ) 1+ + + f aム-4 んln-リ (n-2) (n-)cn3X2ん-5) ncu-) ncae)cn-3)(-ムー5)-(n-ょ) cn-1) n'ca-l) h

この問題の解き方を教えてください

月日 -(a+1) の値を計算し, 小数第1位を四捨五入すると4になった。このよう 2 ある数aに対して 5 中島 なaの値の範囲を求めよ。 0食 の

解き方を教えて欲しいです🙇‍♂️

2. (20 (a) [10 A, A2. Ax を、任意の確率的な事象の列とする。このとき、任意の確率Pに対して以下 が成立することを、確率論の公理を用いて示せ。 K P(A, U As U…UAx)<EPA) k=1

大問2.3を考えてほしいです！！ 3は途中式とかもお願いします🙇‍♂️

第12回授業の課題 1.次の確率を求めよ。 0 コインを投げて「表」が出る確率 2 コインを2回投げて、「表」と「裏」が1回ずつ出る確率 3 コインを3回投げて、「表」が2回、「裏」が1回出る確率 4 サンダルを投げて、「裏」が出る確率 2. 世の中にある「くじ」や「ギャンブル」の大半は、期待値を計算すると買わないほうが得という ことになる。しかし、実際には、それでも多くの買い手がいて取引として成立している。これはな ぜか考えよ。 3. 受験にしばしば登場する「偏差値」は、受験者の得点分布が平均50点、標準偏差10点にな るように、各自の得点を換算したものである。受験者が1000人の試験で、得点分布はほぼ正 規分布になると考えた場合、偏差値60以上、70以上の人は、それぞれ何人いると考えられる か。

大問2.3を考えてほしいです！！ 3は途中式とかもお願いします🙇‍♂️

第12回授業の課題 1.次の確率を求めよ。 0 コインを投げて「表」が出る確率 2 コインを2回投げて、「表」と「裏」が1回ずつ出る確率 3 コインを3回投げて、「表」が2回、「裏」が1回出る確率 4 サンダルを投げて、「裏」が出る確率 2. 世の中にある「くじ」や「ギャンブル」の大半は、期待値を計算すると買わないほうが得という ことになる。しかし、実際には、それでも多くの買い手がいて取引として成立している。これはな ぜか考えよ。 3. 受験にしばしば登場する「偏差値」は、受験者の得点分布が平均50点、標準偏差10点にな るように、各自の得点を換算したものである。受験者が1000人の試験で、得点分布はほぼ正 規分布になると考えた場合、偏差値60以上、70以上の人は、それぞれ何人いると考えられる か。