解答の仕方、答えが合っているかの確認をお願いします。

⑫) 2重積分 に対して, 次の3 つの領域を考える (④⑫ 7e2/ 。 イル: 72S@ / ① をのとる<と 劉 s 2 グのzz ん, の<の 22て F称る | 40/軸昌明 の間の4 Pr 「 2 6 | デ g小 ラ f / 4 K ) アウ 0 1 ー2ろイタ | の Vp 6 「あん ・ に 拉 たが 肖 Koっの ィ 坦 た

線形代数です。 90度ずつ場合分けしてsinとcosの正負を決めるのかと思ったのですが、その後の解法が全く分かりません。この行列と座標をどのように扱えば軌跡を求めることができますか？教えてください。

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曲面と定数を含んだ平面の接点を求める問題(3)を解きました。解答はないんですが、あってますか？判別式や微分でも解けますか？ よろしくお願いします。

zy2 空間の曲面 9 : (z十2)*十(り十1)* = 42 および平面ア:ッ=ニg(Z キッ填2) について, 以下の間に 答えよ. ただし, g は] Eの実数とする. (1) 平面タニー1 と| めよ. (3) 曲面 9 と平面 ア が一点で接するときのoの値と接点の座標を求めよ. (4) g=ニ1のとき,[ H面 ぐ とヽ F面 ア が 隊 H面 ぐ の交線の方程式を求め、図せよ. (2) 曲面 8 と平面ア の交線ご〇 を考える. gニ1のとき, ごCをzyヨ む領域の体積を求めよ. F面に 影した 線の方程式を求

物理の駿台の過去問（波動）です。。 全く分かりません、、、。 解説してくださると嬉しいです。

第2 問 (配点 35) ののひもがある。これらの一方の 十分に長い線密度pのひもと十分に長い線 葉どうしをつなぎ 月が水平方向有向きを正の向きとしたz二 の位置になるようにこのひもをz電に平行に朋かに居った。図のように 志度ののひ$、=く0が委守度。のひもになっている。症密度。のひもの在 を発生する淡所に接結されており、流源からz相の負の向きに伝わる横を発 さる請この筑波を入肘波と呼ぶことにし, 位置(と0), 時刻ぐの入妹渋の変位 上0(z 0) の(<、 とすると、正の定数 7, ふ。 4を用いで is 9=4sn[S。 人生) Mi 9=4an[生人 のように翌ほるとする。 やがて入届波は>= 0 のつなぎ目に入射し. z且0の領 < 附の正の間宮に伝わる反射波と> <0 の領域を z 軸の質の向きに伝わる誠過波が生 しる。 反射小だ透過波はそれぞれひもの他場に達して反射されるが。 本間で考える時 諸(においで人は語まだその反射がc年 じしていないとする。ひもを伝わる横波の如さは線 密度の平方所に上双全するものとし、 重力の虹響は無抗じて。 以下の設回に 過 えよ。 上ニーートー

この②の変数変換はどうしてuv=yで内分の点が表示できるんですか？ よろしくお願いします。

領域リー{(z, |z二So z己0, タッ己0} (g> 0) における 2 重積分の変 数変換について 9 ① 2直線 十りニム, oz の交点で領域内の点を表す. 紀 ニーァお e三 避 トー 6 0思万す伯 思語 おく. gz 1Ty タモィイエッ プ(, ?) 加 範囲0さくSo 0Sゃ? 1+の)" 〈注>〉 り={(?,の|z二yS 1.z SS 3z) の形にも簡単に対応できる. ② 直線二9ニッのzz軸との交点とy軸との交点を cvニャオゥ 還調軒とおく. =x(1-の), =vy (4 ?)ニov 範囲0SwSo. 0Soミ1 〈注〉 3 重積分で領域 リー {(z, 9%, 2) | z十9十々Sc, z己0.ッ0,z己0}) の とき, z二9十ターム のーッ十ヶ, woo ーッと変数変換する. ww(1一め), ヶ三 wo(1一め), ター のの 7(w、?, の)三のWo 範囲0S4Sog 0SoSさ1.0SwS1

曲線が自分自身と交差する点の座標の問題(2)がよくわからないです。 赤いところでt=1を取る理由はなんですか？停留点ではないですよね。xとy軸との交点だからというのも無理ある気がします。この曲線はちょうどよく交差する点が軸との交点であって、他の曲線ならそうとは限らないです... 続きを読む

2 9. 平面A^の座標系(x,ヵ) と実数値のパラメータ7 を用いて表される曲線 5・ C: ュ (一o <#<oo) アニ -』 について, 以下の問いに答えよ. (京大 H21) (1) 曲線C とそのx軸に平行な接線との接点の座標を求めよ. また, ヵ軸に平行な接線との接点の 座標を求めよ. ェ (2) 曲線C が自分自身と交差する点の座標を求めよ. さらに, その交点において 2 本ある曲線の 接線の傾きを求めよ. (3) (1), (②) の結果を用い, さらに! > oo のときの様子に注意して, 曲線Cの概形を描け. (4) 曲線ビによって囲まれる領域の面積を求めよ. 【解】 の① 』2テセー( 発ェ寺 4e-発 .刻 おこと の ュー コーバ 4* ザーも 前wu ! ん 反 。 芝 っ ヶ了に入村池人る ジーた6 こと=ま硬 。 葉まはにデイラフ 9軸 と馬和谷ヶ接2っ場合 芋=oウセテ9 義評はてん 9) の g「 | [拓.剛| をっ角り有今有有欠たす5ぶ、k氷皮での9 の を| 2ままトレトッ較クノ タタレーて 加 12 |ノ|学12はF泌 |ノ| ⑬2 あら そのの 72 すその の デェ= のの で す=ーのの 間区C ゥ概穫ほる軸 @) ゃCe)*でやーしゼーセ)= PC 9)。 PCも=くもこしービても=P6ん9ノ 昌明 さりリ, 部和交Ce え剖に 隊(て 丸茶である. 箇徐&$3c33 と 1 も=まうーテ っcar eaア(のも4E (leが<) / しネタなゃ」イ ーー 7 =ュー4(( (もーやう4し=-4[よびーますぜし- ータ め ューイ (プーチノトージン 朗 (も= ーの9 う

丸つけてるところが分からない問題です。 物理得意な方解説お願いします、、

第2 問 (配点 35) ののひもがある。これらの一方の 十分に長い線密度pのひもと十分に長い線 葉どうしをつなぎ 月が水平方向有向きを正の向きとしたz二 の位置になるようにこのひもをz電に平行に朋かに居った。図のように 志度ののひ$、=く0が委守度。のひもになっている。症密度。のひもの在 を発生する淡所に接結されており、流源からz相の負の向きに伝わる横を発 さる請この筑波を入肘波と呼ぶことにし, 位置(と0), 時刻ぐの入妹渋の変位 上0(z 0) の(<、 とすると、正の定数 7, ふ。 4を用いで is 9=4sn[S。 人生) Mi 9=4an[生人 のように翌ほるとする。 やがて入届波は>= 0 のつなぎ目に入射し. z且0の領 < 附の正の間宮に伝わる反射波と> <0 の領域を z 軸の質の向きに伝わる誠過波が生 しる。 反射小だ透過波はそれぞれひもの他場に達して反射されるが。 本間で考える時 諸(においで人は語まだその反射がc年 じしていないとする。ひもを伝わる横波の如さは線 密度の平方所に上双全するものとし、 重力の虹響は無抗じて。 以下の設回に 過 えよ。 上ニーートー

至急、解いていただけると嬉しいです！

(12) gがすべての実数値をとって変化するとき、2直線 xy+g=ニ0, x+gyー1=0 の交点の軌跡を図示せよ。 (13) 領域lx,の| *+ッと2かつ(*ー1)"キ(ター1)"2| における最大値と最小値、および それらを与える (*,) を次の各々の場合について求めよ。 ii 一テー 1 () 二ア+2x

重積分の問題を解きましたが、あってません。 二回目の変数変換で間違いがあったようですが、見つかりません。ちょっと見てもらえませんか？⭕のところはまだあってますが、❌のところはもう間違ってます。 よろしくお願いします。

昌介6 , の多項式を平方完成して, 変数変換を行う. 被積分関数の指数の平方完成を行うと 次の 2 重積分の値を求めよ. ョ 問題文 間昌日 与式ニ // (にす) ー-ミァ 2 / " gdzgy ここで. ャ=ニャ+馬ー ポッ と変数変換を行うと, ニャー に 凍 中 2 と変形 できるから. ヤコビアンは 1 -ツ3 9(?, 9) 3 | _ 2V3 の(tw, る?) 0 2V3 3 3 774 解答 また, wu,ひに関する領域は ァ 0.ッ0 だから, 0 Soミツマ3w とできる. oc> 0とし, 不等式0く巡上の くgの、0 So Vツ3wの表 り りー V3u す領域を わり。とする. 極座標変換 4 ニァcos9の.ovーrsinの9を用いると, 領域 。 は 0Sァ7Sムo, 0S9ミ訪 と表きされるから

4のア～オを教えて欲しいです ア～ウは図でお願いします 答えだけ.1問だけでもいいのでお願いします

(仙放IaGWをll記( で表せ5 (の) r/4rad を|度( )」で表せ。 4. ある質点が軸方向には等速運動、y電方向には等加球 運動をしていた。 質点のxy平面上で軌跡は図 1 人 であった。 原点0での質点の速度は区で、るのx軸方向成分 ベクトルは 宙z 、y軸方向成分ベクトレは 入 であった。 (ア) 図中の点A における質点の明間速度のz軸方向成分ベクト ルタ>、 7軸方向成分ベクトルを記入 せよ。 (①) 図中の点B における質点の瞬間速度のx軸方向成分ベクト ル?g>、y軸方向成分ベクトルを記入 せよ。 1 ②) 図中の点C における質点の時間速度のx軸方向成分ペクトル<y、y軸方向成分ベクトル7を記入せ』 (エ) 名吉の方向成分ペクトルの大ききya。 vpz exを | 4 | 解科記入柚 比べ、等号・不等号を用いて表せ。 (オ) 各点のy軸方向成分ベクトルの大きさ?。y, gy cy を 比べ、大きい順に不等号を用いて表せ。 5. 自動車が速く20m/s で半径 1