n=2q+n=2(30+nーn)+n=60+3r-26
く頻出度 C· 難易度★★)
.…を2で割ったとき
l
【No. 7】
自然数1,2, 3, 4,
の商と3で割ったときの商の差を調べていくと
次の表のようになっていく。このとき,2で割
ったときの商と3で割ったときの商との差が10
になる最小の自然数と最大の自然数の和とし
て,正しいのはどれか。
1|23|4|567|8|9 |10|11|12|…
|2で割ったとき
の商
3で割ったとき
の商
0|1|1|2|23|3|4|4556
|2で割ったとき
の商と3で割っ0|1|0|1|1|1|1|212|2|2
たときの商の差
1
119
2 120 3
121
4
122
5 123
【解説】 2で割ったときの商と3で割ったときの商
との差が10になる自然数をnとし, nを2で割った
ときの商を4,余りをれとする。 このとき, nを3で
割ったときの商は, 題意より g-10となり,余り?
っで表すと,
n=2q+n=3(q-10) +r2
(ただし, れ=0, 1, 2=0, 1, 2)
と表せる。これより,
q=30+n-。
したがって,
0<3S3, -4S-2r,50より,
-4S3r-2r,S3
ゆえに,
56<n=60+3r-2r,<63
実際,n=56のとき, 2で割った商は28, 3で割
った商は18で,差は10であり, n=63のとき, 2で
割った商は31, 3で割った商は21で, 差は10となっ
ている。
よって,求める2数の和は,
56+63=119
