(1)のd0(f.g)は解けたのですが、d1(f.g)がわかりません。どうするのでしょうか？ (2)はどのようにして解くのでしょうか？

閉区間 -2,2] 上で定義される実数値連続関数全体の集合を C[-2,2] で表す。次の二つの関数を定義する。 do: C[-2,2] × C[-2,2] → R', do(f,g) =sup {If(z) - 9(z)|| - 2S«S 2} 山:C[-2,2] × C[-2,2] → R!, di(f,9) = | If(z) - g(z)|da ~2 -2 do, di は距離関数である。 (-2SェS1) -4 + 8,( 1S«A2) また、f:[-2,2] → R、 f(z) = -z?+ 4、 g:[-2,2] → R、g(z) = とする。このとき、 (1) do(f,g) と di(f,g) を求めよ。 (2)距離山について、e ただし、gfhとなるようにすること。 =;としたとき、gのe-近傍に属する連続関数h: [-2,2] → R の例を1つ挙げよ。 ア

これから自分でも解くのですが、答え合わせをしたいのでといて頂きたいです。

1. Dを( )内の不等式の表す領域とするとき, 次の2重積分の値を求めよ。 (2- 9) dady (20, y20, ?+<9) 2. 次の2重積分(広義積分)の値を求めよ。 - dady /?+y? (D:y20, °+y°ハ1) 3. 変数変換3z +y=u, a-y=ひを用いて, 次の2重積分の値を求めよ。 3c+y JJ。ー dady (D:0S3z+yS1,1Sa-y<2) 4. y 平面上の円 (z-1)? + y? = 1の周上の各点を通る。軸に平行な直線によって作られる 直円柱がある.曲面z=4-?-yと y平面とで囲まれた立体の内部にあるこの直円柱 の体積を求めよ。 5. 不等式0S1,0<yS«の表す ay 平面上の領域を Dとする.このとき, 曲面 = V9-y°のDに対応する部分の面積を求めよ。 6. 曲線y= VEとの軸および直線a=1で囲まれる図形の重心の座標を求めよ。

　リヤプノフ関数を用いた微分方程式系の安定性解析について勉強をしています。 写真の問題のうち、問23.1の(1)及び問23.2の(3)の解き方が分からないので教えて頂けますと幸いです。原点が中心、半径がルート3の円が不変集合になる理由も併せてお願い頂けるとありがたいです。よ... 続きを読む

23. リヤプノフ関数と安定性* 108 間 23.2 微分方程式系 dy =ーC dt (12) da =リー(=/3-2), (μ は負定数) dt について,次の間いに答えよ。 (1) V(r,g) = (z° +y°)/2 とする. このとき V12) (z,4) を求めよ。 (Ans. -μ(z°/3 -1)a?) (2) (12) の平衡点 (0,0) は安定であることを示せ。 (3) [研究] 点 (o,Yo) が (2o)? + (yo)? <3 を満たすとする. このとき, (zo,10) を通る解はt→8とすると (0,0) に収束することを示せ。 (ヒント. E={(0,9) : -0 <y < 8} であることに注意し, LaSalle の不変原理 と呼ばれる結果(下記参照) を適用する.) 【参考) RT 内の集合 Mは, 任意の co E Mに対し, zoを通る (2) の解が常に M に留まるな らば (2) に対する不変集合と呼ばれる。 LaSalle の不変原理 V(z) (zE S) は (2) のリヤプノフ関数とする. このとき, S 内に留まる(2) の有界解は, t→ o とするとき E:={ueS:Vg)(z) =D 0} に含まれ る(2) の最大不変集合に近づく

(2)の値が分かる方は解答お願いしますm(_ _)m

(各 20点合計 60点) 問題4次の広義積分の値を求めよ。 -20-3y de dy. e D={(z,9)|« >0,y>0} こ TY sin D= {(x, y)|y<e<1, 0<y<1}. da dy. da dy D= {(r,y)|0<a<1, 0<y<1}. +y

これわかる方いますか？？

Da 次の条件で定まね教列{ansの一般頂を求のよ。 a1=2, antl -」 = 3(an-l) ニ

In parallel with the imposed restrictions to prevent viral spread and the testing of (mainly) repurposed anti-viral treatments is the acc... 続きを読む

大学の範囲なのですが 二重、三重積分の問題をわからないので解いてほしいです😢 お願いします

変数変換によって、 次の重積分を計算せよ。 (1) || (+ 29) dady, D:0<a+yS2,-2<y-2.z <0 ( dadydz, 2 D:°+y°+ z?<1

線形代数の問題です。 (1)~(4)まで全部途中計算含め、教えていただきたいです。

4 3項向のhイヒ計 an+2 =-nti + a,= -1, az= 3 で定えされるりの第れ工項 an をこ次のようにしておめよ

不定積分について回答お願いしたいです

(4) I = dc %D e?ェ +3 s (8

問題としてはこのURLのやつでexercise2.2.9の問題です。 2.2.9. Define T : ℓ^2(Zn ) → ℓ^2(Zn ) by (T(z))(n) =z(n + 1) − z(n). Find all eigenvalues of T.... 続きを読む

16:22マ l 全 の Exerc: 164/520 matrices, convolution operators, and Fourier r operators. 2.2.9. Define T:l'(Zn) - → e°(ZN) by ニ Find all eigenvalues of T. 2.2.10. Let T(m):e'(Z4) → '(Z) be the Fourier multipliei (mz)' where m = (1,0, i, -2) defined by T (m)(2) = i. Find be l(Z4) such that T(m) is the convolutior Tb (defined by Th(Z) = b*z). ii. Find the matrix that represents T(m) with resp standard basis. 2.2.11. i. Suppose Ti, T2:l(ZN) → e(ZN) are tra invariant linear transformations. Prove that th sition T, o T, is translation invariant. ii. Suppose A and B are circulant NxN matric directly (i.e., just using the definition of a matrix, not using Theorem 2.19) that AB is Show that this result and Theorem 2.19 imp Hint: Write out the (m + 1,n+1) entry of the definition of matrix multiplication; compare hint to Exercise 2.2.12 (i). iii. Suppose b,, bz e l'(Zn). Prove that the cor Tb, o Tb, of the convolution operators Tb, and convolution operator T, with b = 2 bz * b.. E Exercise 2.2.6. iv. Suppose m,, mz € l"(Z). Prove that the cor T(m2) ° T(m) and T(m) is the Fourier multiplier operator T) m(n) = m2(n)m」(n) for all n. v. Suppose Ti, T2:l"(Zw) → e'(Zn) are linear tra tions. Prove that if Ti is represented bya matri respect to the Fourier basis F (i.e., [T; (z)]F =A Tz is represented by a matrix Az with respect t the composition T20T, is represented by the ma with respect to F. Deduce part i again. Remark:ByTheerem 2.19, we have just proved of the Fourier multiplier operat Aresearchgate.net - 非公開