微分積分学です。 どれかひとつでも構いません わかる方いらっしゃいましたら解法を教えてください🙇‍♀️

1 1. sin3と2では, z=0 でどちらの方が早く0に近づくかを調べなさい｡ 根拠 105 となる極限値の式をあげること｡ 2. (a) 単位円 X2+Y2=1 とそれに接する直線 X = 1 を用いてæとarctanz の位置 を図示しなさい。 1 (b) 上を用いて cos(arctanz)= を示しなさい。 √1+x² 3. tanz のグラフから aretanz のグラフを作図しなさい。 作図の理由も簡潔に述べる こと。 eh-1 =1を用 4. f(x)=e^² のとき, 導関数の定義に従い f'(1) を求めよ。 ただし lim いる。 h→0 h 5. f(x) >0である関数 y=f(x)のグラフを考える。 グラフと軸, および2直線= 0 とæ=uで囲まれた部分の面積をS(u) とする。 (a) AS = S(u+ △u) S(u) は何を表す量か述べなさい。 (b) 比AS/ △uは何を表す量か答えなさい。 (c) S(u) の導関数を求めなさい。 (d) u を増加させたときの面積S(u) の変化速度が徐々に低下するようなグラフy= f(x) の例を一つかきなさい。 作図の理由も簡潔に述べること。

全くわからないです。解説よろしくお願いします🙇

1. zy平面上を運動している質点の時間tにおける位置ベクトルr(t) が以下のように書けるとき、次 の各問に答えなさいと (2点) は直交座標系の単位ベクトルである. r(t) = (t²-t + 1)ex + (t + 2)ey (i) 任意の時間 tにおける質点の速度ベクトル v(t) を求めなさい. 解 (ii) 任意の時間tにおける質点の加速度ベクトル a (t) を求めなさい. 解 2. 地表から質量mの小球を鉛直上方に初速度で投げ上げた. 以下の問に答えなさい.ただし, 鉛 直上向きをy軸正の向きとし, 浮力や空気から受ける抵抗は無視する. ( 4点) (i) 重力加速度を として, 小球のy 軸方向の運動方程式を書きなさい。 地表 (ii) 任意の時間 tにおける小球の速度v(t) を求めなさい. 解 (ii) 任意の時間 tにおける小球の高さy(t) を求めなさい. ただし, g(0)=0 とする. 解 (iv) 小球の最大到達高度 ymax を求めなさい. 解

高校数学2　三角関数の不等式の問題です どなたか教えてください できればグラフも書いてください。 Ｙ軸の所で値がいくつになるのか計算方法の考え方も教えてください 0≦θ＜2πのとき次の不等式を解け　√3sin2θ+cos2θ＞-1

考察課題の5から10まで分からないです 教えてください

pH を縦軸に取り、 曲線を描くと中和滴定曲線が得られる。 この中和滴定曲線において、 中和 が終点に近づくと水溶液のpHは急激に上昇し、pHが5~9 の範囲ではほぼ垂直になることが 分かっている。 この場合、 中和の終点を知るために、酸, 塩基の指示薬を用いる。 各指示薬は 品によって変色する範囲(変色域)が決まっている。 pHの飛躍限界 (注2) 水溶液のpHによって特有の色調を示す化合物を酸, 塩基の指示薬という。 指示薬の例 0~10.0 Congo Red, Methyl Orange, Methyl Red, Phenolphthalein 5~9.5 Phenolphthalein 中和滴定の種類 強酸と強塩基 (0.1N 程度) 強酸と強塩基 (0.01N 程度) 強酸と弱塩基 弱酸と強塩基 弱酸と弱塩基 0~7.0 Congo Red, Methyl Orange, Methyl Red 7.0~11.0 Phenolphthalein 6.8 ~ 7.2 Neutral Red 強酸の例: 塩酸,硫酸、硝酸 弱酸の例: 酢酸, ギ酸 強塩基の例: 水酸化ナトリウム, 水酸化カリウム 弱塩基の例 : アンモニア [ 実験準備 ] (器具) 電子化学天秤,薬サジ, 三角フラスコ (100ml,300ml), ホールピペット, ビーカー, ビュレット, ロート, スタンド, ビュレットバサミ (試薬) 水酸化ナトリウム, フェノールフタレイン (0.1%, アルコール溶液),食酢, 0.100M 塩酸 標準液 [ 実験操作 ] (実験 1) 0.1M 水酸化ナトリウム溶液の調製と標定 (1) 0.100 M NaOH水溶液 200mL を作るのに必要な量を計算せよ (有効数字に留意するこ と)。 0,800g (2) NaOH の必要量をはかり、300mLの三角フラスコに入れてから蒸留水約100mLを加 えて、フラスコを回転させて溶解する。 完全に溶解させた後、 蒸留水を加えてフラスコ のメモリで200mL とする。 (NaOH は粒状であるため、必要量を正確にとることは困 難である。 また、 三角フラスコのメモリは不正確であり、 作った溶液は正確に 0.100M NaOH というわけではない) (3) 0.100 M HC1 標準溶液 約 40mlを100ml 三角フラスコに移す。 ここから、ホールピペ ットで10.0mLをとり100mLビーカーに移し、 0.1% フェノールフタレインを1~2滴 加える。 さらに蒸留水約20mL を加える。 (4) 前に作成した 0.1 M NaOH 水溶液をビュレットにとり、(3) の HC1 標準溶液に滴下す る。 塩酸溶液を加えたら充分に撹拌する。 わずかに紅色を示し、 その色が 30 秒以上消 えない点を終点とする。滴下量は小数点2桁まで読み取ること。

全然あっている気がしません... 解説してくださるとありがたいです😭 回答よろしくお願いします🙇‍♀️

e 1. 加速度 α(t)=bexp(-ct) で直線運動する質点がある. ここで, bとcはともに正の定数である. ま た, t=0のときの速度を0とする. (2点) (i) この質点の速度v(t) を求めなさい, saitht=Sheket)dt だよりV10)=V=0 7 bselect)dt = b ≤ e-c+²+ + Vit) 解 V beter (i) 十分長い時間が経過した後の速度 (0) を求めなさい. V100)=lim²VA2 -0 +->00 解¥100)=0 2. 速さに比例する抵抗を受けながら鉛直下方に落下する質量mの物体の運動について考えよう。 鉛 直下向きに軸をとり, 物体の速度をv=dx/dt とすると, 物体の運動方程式は, dv m = mg-ku dt となる.gは重力加速度, k は抵抗力に関する比例定数である. (4点) mg (i) v-- = X とおいて, 運動方程式を変数 X で書き直しなさい (dx/dt=... の形にする). k mg-(X-V)k 1 MI AX 詳 dy d-t (笑) in ==-(X-V)カー AV 1 X/² - #2 #² - (i)(i) の解を時間tで積分し, 速さを求めなさい。 ただし, t=0のときv=0とする. St Sdx - Pr (4²= 7+ C² (C²(22) im dr +C² dv. 72 7² + 201 t=0より、V==e^ m V(t)= (iii) t = ∞ のときの速さを求めなさい. 解

答えの二行目の、単位法線ベクトルがなぜそうなるのかがわかりません。分かる方教えてください🙇‍♀️

第2章 微分積分 例題 2.19 A(0,1,5), B(2,1,5),C(2,4,5), D(0,4,5) を頂点とする平面Sに関して、 ベクトル関数 V = (x,y, ryz) の面積分を求めなさい.ただし,軸の正の 向きをSの面積ベクトルの正の向きとします (図 2.31 参照). 拡大 n A(0,1,5) n D(0,4,5) dsc C(2,4,5) B(2,1,5) 2.31 例題 2.19の説明図 答え 平面Sは,軸に対して垂直であるため, 平面Sの単位法線ベクトルn は,n= (0,0,1) となります.また, 面Sを図 2.31 のように軸,y 軸に 平行な直線で格子状に分割し,この分割を極限まで細かくしたときにでき る微小領域の面積をds とします. この微小領域の縦, 横の長さをそれぞれ dx, dy とすれば,ds = dx dy と表されます. これを用いて,式 (2.119) を 計算すれば [(v.n) n) ds = •£₁ £₁² (2²·0+ y · 0 + ² xyz.1) dxdy 10 となります.ここで, 平面 S上では, z=5であるため 42 141012 4 2 £*£² (2² · 0 + y +0+ xyz dady=5 SS エ x-y 5 4 = 10 と求められます. .2 2 d.S dy (2716 xy dxdy 2 dy 1 0 = 75 2 2 2.

3変数関数の発散演算で。2変数関数の場合の応用であると思いますが、よくわかりません。あと、3変数関数の場合の勾配演算で類似で、z軸が増えるだけと考えました。よろしくお願いいたします。

3次元空間において、位置ペクトルr= (r,y, 2)、|=rとして、原点を除くエリアにおいて、ベクト ル場 A(r) が、Cを正の定数(C> 0) として次式で与えられているものとする。 A(r) -C このとき、以下の問いに答えなさい。 (1) ベクトル場Aの発散を計算しなさい。なお、変数をr,y, z として計算し、最終的な結果におい て再び、rもしくはrを用いて表記してください。 (2) (1) の答えから、原点を除くエリアにおけるペクトル場Aの発散を「湧き出しがある」、「何も なし」、「吸い込みがある」の3つの選択肢の中で分類するなら、どれが当てはまるか答えなさい。

物理の運動です。 物理がほんとにわからなくて困っているので、間違っている場所を教えて頂きたいです😭全部間違っている気しかしてきませんが... 回答よろしくお願いします🙇‍♀️🙏

1.y平面上を運動している質点の時間+における位置ベクトルr(t) が以下のように書けるとき, 次 の各間に答えなさい。るとらは直交座標系の単位ペクトルである。(2点) (i)任意の時間tにおける質点の速度ペクトル (t) を求めなさい。 t)は)ぞ (i)任意の時間tにおける質点の加速度ペクトル a(t)を求めなさい。 AP 2. 地表から質量m の小球を鉛直上方に初速度0で投げ上げた。以下の間に答えなさい.ただし,鉛 直上向きをy軸正の向きとし,浮力や空気から受ける抵抗は無視する,(4点) (i)重力加速度をgとして,小球のy軸方向の運動方程式を書きなさい。 Vo faup meーg t? -g 0 地表 (i)任意の時間tにおける小球の速度u(t) を求めなさい。 V せ:S-g)た:一先+C(cは空数) -84 t=0のとき、Ve10): Vo sin O + Vosin o 解 Vt)=-91 +Vasihe ()任意の時間tにおける小球の高さ y(t) を求めなさい。ただし, g(0) =D0 とする。 そしけ)= 8V¢(t)dtStt Vesin日)dt -2ピ+ Vot.siag+c' IC'は数) tonに、そ10)=0より、c'=0 より、 りけ)=-5せみ ytsng (iv) 小球の最大到達高度 Ymax を求めなさい。 ymar - Vl0) V (0) = Vosin 9 (t) =SV#l0)dt S(Voine)dt - stsinot c'rc'"atた数) 解4け)こVotsingtC"(cier)

この問題分かる人は完全解答を教えていただけると幸いです。担当の教授がわかりづらく自分で課題に5時間ほど取り組んでみたのですが、手も足も出ませんでした。 なので、協力してください

以下の課題に解答せよ。 結果だけでなく、計算の過程が追える程度の詳しさで途中も書くこ と、解答は A4 のレポート用紙に手書きで書き,スキャンして一つの pdf ファイルとしてア ップロードすること、この操作がしい場合には、ページごとに写真撮影して複数の jpeg あるいはJPg ファアイルとしてアップロードしてもよい。 これら以外のファイル形式で提出は 認めない。提出されたファイルが開けない場合には採点できないので注意すること、また。 答案の判読が困難な場合には、 採点上の不利益が生じることがある。 課題1, テキスト 26 ベージの章末問題 [4-3]の解答を示せ。 課題 2.(1)マr.(2) マirを計算せよ、ただし、r=n+切+k, r=Hであり,V'」=V (v) である。ヒント:『演算子について合成関数の微分を使えば,スマートな式展開ができる。 以上。

9-4.9-5教えてください 大学物理学 単振動フックの法則の問題です

B 9-4. 図のように、滑らかな水平面上に,一端を固定した ばね定数kの軽いばねがあり,他端に質量 m の大き さを無視できる小球A を取り付ける。ばねが自然長 のときのAの位置を原点として右向きに』軸をとる。 A 以下の2つの場合について, Aの位置を時刻tの関数として求め,縦軸 a,横軸tのグラ フに表せ、ただし、ばねから Aに働く力は、常にフックの法則に従うものとする。 のばねをaだけ引き延ばしてAを静止させ, t=0に静かに雅す。 のばねが自然長の状態でAを静止させ、t= 0に瞬間的に右向きの速度(大きさ vo) を与える。 9-5. 前問で、 = a/2の所に壁を作り, ばねをaだけ縮めて Aを静止させ,静かに離した.A が衝突するまでの時間と,衝突するときの速度を求めよ。