位相空間論の問題です。 証明の仕方がわかりません。。 教えてください！お願いします！

問題 2. 距離空間 (R?, de) の単位円周Sに相対位相を考える。集合R上にzRy →r-9EZで同 値関係を入れる。 このとき距離空間(R, di) 上の位相Tの自然な写像T: R→R/Rによる商位相空間 (R/R, T/R) とSが位相同型になることを証明せよ。

至急お願いします。 生理学の問題なのですが、問6の答えを教えてください！ 近位尿細管→ 細い下行脚→ 遠位曲尿細管→ 髄質集合管→

6尿細管各部位の浸透圧を( )内に示した。適切なものを選択肢より選び○でかこみなさい。 (低張性·等張性·高張性) (低張性·等張性·高張性) 近位尿細管 細い下行脚 遠位曲尿細管 (低張性·等張性·高張性) 髄質集合管 (低張性·等張性·高張性)

独学でやってるので範囲について詳しいことは分かりませんが、強いて言うなら本のタイトルに微分積分学、前書きに大学一年向けと書いてあります。 本の問題としてこのような問題があるのですが、なぜ（2）がこのような答えのようになるのかわかりません。教えていただきたいです。

問1.1 以下のRの部分集合Aに対して, sup A, inf A, max A, min A をそれぞれ よ、ただし,存在しないものもあることに注意せよ。 (3) A={zeQ|エ>0,2?< 2} (5)A={(-1)"}+品2,meN} (7) A= {tan( (2) A= (-V2,0) n [2,4] (4) A= {z€ Q|2>0,2" < 4} (6) A= {(-1)" - 品ln,meN} m) |neN} -3n

集合A={ xy平面上のすべての直線}と同型な集合を求めよ。という問題で直線をy=ax+bとした時の、傾きaと切片bの組み合わせの集合は集合Aと同型だと言えますか？

この数学わかる方いますか？ よろしくお願いします！ 途中式もお願いしたいです！

4. 直積集合 N° = {(m, n):m, n e N} に対して,次のように順 序くを定める。任意の(m, n), (m', n') e N° に対して, →mくm'または m=m' かつ n<n'. このとき (N°,<) が整列集合になることを示せ。

この数学わかる方いますか？ よろしくお願いします！ 途中式もお願いしたいです！

3. R?上の直線全体の集合をLとしたとき, 以下の問いに答えよ。 (a) Lの任意の2つの直線ム,l2が平行のときの」~l2と 定義した二項関係は,同値関係か。 (b) L の任意の2つの直線4,2 が垂直のときの ~l2と 定義した二項関係は,同値関係か。

この数学わかる方いますか？ よろしくお願いします！ 途中式もお願いしたいです！

注意:必ず計算過程を書くこと. 1. 以下の問いに答えよ。 (a)以下の主張「任意のzeCに対して, °+°+1は負 の値である。」を全称命題の言い方に書き直せ、またそ の主張が正しいなら証明を,正しくないなら反例をあ げよ。 (b) 以下の主張「3g? > 1000 をみたす:ERが存在する.」 を全称命題の言い方に書き直せ、またその主張が正しい なら証明を,正しくないなら反例をあげよ。 (c) A = {1,2,3,4,5} としたとき,Aのべき集合が含む部 分集合の個数を求めよ。

回答作成お願いしたいです。 鳩の巣原理を使う箇所も教えていただきたいです。

問 13.11個の1と4個の2を並べた数列 A= aj.az2 45 があります。あなたの好きな自然数xを一つ決め, 以下の 命題関数 p(x) が真であるようにし,それを証明しなさい。 証明が正しい場合に,そのxの値をこの設問におけるあな たの得点とします。 命題 p(x): 1以上x以下のすべての整数が、A における連続した項の和として表される。

この問題全然わかんないので、解答解説お願いします！

【問題 2) Ss を3文字 1,2,3 の置換全体の成す群とする。o= (123), T= (12) とすると き、次の問いに答えよ。 (1) ァで生成される S3 の部分群 H,= (r) を求めよ。 (2) oで生成される S; の部分群 H2 = (a) を求め、oの位数を答えよ。 (3) (余力ある人) S3 は2元集合 {o, r} で生成されることを示せ。 2 3 ※答えだけでなく、理由も述べること。尚、(123)は巡回置換 を表す。 2 3 1

写真の赤丸で囲んだ問題の解説をしていただきたいです。xから先に積分していくというのはわかるのですが、Dの範囲をどのように積分範囲に適用すればいいかが全然わからないです。どなたかご教授お願い致します。

問3. 次の関数を集合 D上で2重積分せよ. (1) sin(z+y), D:a20,y20, "+yハォ cos x sin y|, D:S回STー (2)| 2 ( パ, D: l+ l°<2 (4) ei, D:0S"ハ1, <司いッハ ニ 3 (5) log D:2<«S5,1 ハッハa 6 y, D:3<aハ% ハの 2 (7) 9, D:a?+y°S» Vy-2, D:a+yハ 2,yNα 2