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真空中で円周にそって流れる電流 (円電流) がつくる磁場, および, 円電流と等価な磁気モーメントについて
考える.
一般に,真空中で電流素片Ⅰds が距離 R だけ離れた点につくる磁束密度 dB は
dB =
Ho Ids x
4π R²
で与えられる (ビオサバールの法則) ここで, Mo は真空の透磁率,Iは電流の大きさ, ds は電流の方向に
とった微小変位ベクトル, hは電流素片からその点に向かう方向の単位ベクトルである.
(1) 下図 (a) に示されるように、座標原点を中心とする π-y平面上の半径aの円周にそって図に示された方
向に電流Iが流れているとき, 点A(0, 0, h) における磁束密度の向きと大きさを求めよ. ただし, ん > 0
とする.
(2) 下図(b)に示されるように、座標原点におかれた大きさがpでz軸方向の磁気モーメントが,点A(0, 0, h)
に作る磁束密度の向きと大きさを求めよ。 ただし, 磁気モーメントとは正負の磁荷の対が微小な距離だ
け離れているものであるが, んはその距離に比べて十分大きいとする.
問 (1) と問 (2) の結果より, 半径aの円電流Iは,十分遠方からみると, 大きさがHoTa²Iの磁気モーメント
と等価であると考えられる.このことを利用して,次に, 真空中で円運動する荷電粒子について考える。 ただ
し, 古典力学の範囲で考えることとし, この円運動による電磁波の輻射は無視できるとする.
(3) 座標の原点に電荷g (> 0) が固定されている。 下図 (c) に示すように、質量がmで-gの電荷を持つ質
点が, g-y平面上で原点の周りを図に示す方向に一定の角速度で円運動している. この円の半径をと
する. この質点の円運動を円電流とみなすことにより, 十分遠方からみた等価な磁気モーメントの向き
と大きさ on を求めよ。 ただし, 真空の誘電率を e とする.
(4) 下図 (d) に示すように、 磁束密度が B (> 0) で軸方向の一様な弱い磁場中で、 問 (3) と同じ問題を考
える ただし, 質点の円運動の半径は問 (3) と同じと仮定する. このときの十分遠方からみた等価磁
気モーメントの大きさを Pen とし, Apo PeB-Poo をBの1次までの近似式として求めよ.
2
•A(0,0,h)
Z
•A(0,0,h)
y
Pr
(b)
C
2
dan dal
g
'T
