学年

教科

質問の種類

数学 大学生・専門学校生・社会人

行列の証明 わかる方回答お願いします。

[課題1] 外積を用いたベクトルの直交分解 (5点) 2 つのベクトルの外積は。 もとのベクトルに垂直なベクトルであった, この性質を利用して。 任意のベクトルをあるベクトルに平行なベクトルと。 垂直なベクトルとの和で表すこと (直交 分解) ができる. この直交分解の表式を得るために、 まず, 3 つの空間ベクトルの間に成り立 っ決の公式を示すこ とから谷めよう、この公式は、根維な成分計算であった外積を, 簡単な成 とができるので、, 人積自体を計算する上でも有用な公 ーーと 分計算であった内積を用いて計算する< 式である. (1) 3 つの空間ベタトル ェー (w 、t.、u) 、 抽 (u、ら、t), wy 三 (ww、、。) の間に, ベクト ルの恒等式 (kz xp)Xw 三(g・wy)リー(b・w)g が成り立つことを, 両辺の成分を計算することで証明せよ. (2②) (1) の恒等式を 1 用して, 任意のベクトルャが, ミー(p・※)p二(pxミ)xg と分解されることを示せ.、 ただし, ベクトルヵ は単位ベクトル (大きさが 1 のベクトル: | |に1 ) とする. (3) (3) の分解が直交分解でもることを説明せよ. 【ヒント : どの2 つのベクトルが垂直であることを示せばよいかを考えよぅ.】 直交分解の式 (2) は, ベクトルェ*を, と同じ方向のベクトル (ps) と,ら に 直交する 平面上にあるベクトル ロメ(ェメ) とに分解する公式である、. (4) 直交分解の式 (2) があるので, 実際に用いてみようぅ. ベクトル x ニ (②⑫.2.4) に対して. (ア) ヵn (0.0,1) を用いて, x を直交分解せよ、 - 1 (イ) Ei) を用いて, を直交分解せよ.

回答募集中 回答数: 0
数学 大学生・専門学校生・社会人

一次変換の問題(2)を間違いました。間違った点はわかる気がしますが、はっきりとは理解できてなくて。 画像二枚目の赤いところから連立方程式は得られないのでここで間違ったとはわかります。具体的にどうして得られないのか納得の行く理由が思いつかないです xとyは一次独立じゃない... 続きを読む

2 換とは下式に示すように, 任意の平面上の座標 (z, ) を (z', 7 ) に移す変換を ぃいう. |で| =[7 5 ゲ 7 s/ヶ (1) g =ニ1, 5ニん (たは任意の実数) のとき, zy 平面全体が zy 平面全体に移され る条件と, 直線に移される条件を示せ. また, 直線に移された場合の直線の式 を求めよ. 7 | 2 | による一次変換について, 以下の間に答えよ. ここで, 一次変 (2) 直線 2z =テ0が, 直線6x一5りーニ0に移されるとき, go, 5の値を求めよ. 直線 2z 三 の。 一2 y導。 - =| ぴーの (2) 直線2? オリー0上の県(ヵ, な| 2 5 本半) 点 ((<一6)z, (2 一 26)z) に移る. cg三 6. 5ニ=1 とすると., 綴将原喜妨大同なる 直線の像が原点のみとなるから条件に合わない. よって 場合に注意する ジア 232 解答 g三6,5ー1 は除く. この点が直線6xz 一5リニ0上にあるから 6(ゥー6)z一5(2 一20)z 王 0 となる. 変形すると(3o十50 - 23)z 王 0 となり, 任意 のzに対してこの等式が成り立つのは3o十55一23王0のときである. したがって 答えは 3g十55一23 =0 を満たす実数 g、 6 ただし (o,?5) キ(6,1)

解決済み 回答数: 1