最初の2枚の定理等により三枚目の部分分数分解が証明できると思うのですが、赤い線以外の項が出てくることがよく分からないです。 赤い項が出てくるのは因数分解できているからなのですが、それ以外についてがよく分からないです。 B₁＝x-a、B₂＝（その他）として繰り返すにしても... 続きを読む

定理1 整式 4(7)、 (r) が deg.4 < deg (deg /(z) は、整式 /(ヶ) の次数を意味する) のとき、が(ァ) = 7)用(r) で整式 (7)。 (7) がないに素ならば、 ・ dog <deg deg <deg放| となるような整式 (3) (7) が、ただ 1 組存在する。 系2 問式 4(Z), 2(r) がdeg.4 <degおのとき、 (7) = 放(y)記(2) … (7) で、束式 太G) 記(7) Br) がどの 2 つも石いに素ならば、 dmも<dem訪7ニ12.…7) EE ぢ 記あ…お。 お 邦 となるような整式 (7)、 (7) 4。(z) が、ただ 1 組存在する。 2 旭除法 2 なお、2 つの贅式7?) 9(r) が 万いに素 であるとは、1 次以上の共通因子 (7(z), 9(z) の両方 を割り切る束式) が存在しないことを意味する。 講義では、証明なしでこの定理を紹介しているだけだったので、ここにその証明を簡単にまと めておくこととする。 なお、以下は実数係数の束式 (多項式) を考え とするが、有理数係数の整式に限定しても、 あるいは複数係数の革式に広げても同じ論法が使える。

解答と解説をお願いします🤲

39 次の1次不定方程のすべての整数解を求めよ。 (1 17>十24ヶ1

数Ⅲ忘れてしまいました、、

届 同題1 次の不定積分を求めぶさい。 (⑪) (1zsin(zT0み (2) な (3) (ziーァgz 面 58 騰 第1章

二枚目の赤いラインの部分がよくわからないです。 前半部分、後半部分、共に式で説明してほしいです。 加えて、写真の枚数制限により付け加えられませんでしたが、別の証明との違いというか、この証明のように全てのパターンに対応しているのかについて教えて欲しいです。 おそらく画像は... 続きを読む

3定理のパリェーション 3 3 定理のバリエーション ロビタルの定理 1 には、 色んな細かいバリエーションがある。 それをこの節で紹介する まずは、定理1 の条件 1 のcと区間に関するもので、/をリーニ[a.の、またはリー(c紀 として、二限を hm 、または hmm の上凍限たするペリエーションがある。 きらに、q= co、またはョニーo とし、7はリー(K、so)、またはブー (ciK) の ような半無限区間とし、の条件 3 を jmm 7(z) = Hm 、 または Hm 7 _Him_9<) = 0 とし、血限を jmm 、または hm とするバリエーションがある。 れらに対しても、ロビタルの定理の結果はそのまま成り立つこ のようなょの収束先 (c) の変更が 5 通りある。 が知られているが また、不定肥が 1 でなく の場合のパリエーションもある。つまり、条件3 を 由 Bm gc などとした場合であるが、この場合もロビタルの 定理が成立することが知られているが、この任限の oc は ac に置き換えることもで きるので、それだけで 』 通りあり、上と同様の r の取束先の変更も考えるとそれがそ れぞれ 4 通りある (この場合は lin は考えず、通当片側税限を扱う) ので、全部で 16 通りあることになる。 でで21 通りのバリエーションがある なるが、さらに、(1) の 8が、有限 な値ではなく、oo か oo の場合でも定理が成り立つことが知られている。すなわち、 「太ニーo ならば 。 も oo となる」といった形である。よって、これらを上の 21 通りすべてに適用すれば、合計で G3 通りのバリエーションがあることになる。 もう 一度、分類を昧理してみる。すべてのパターンを (ヵ.4.7) のような記号で表現す る。各成分の意味は以下の通り。 ・の は、テの取束先に関するペリエー 通り ョン。 4(有際).g+0.40. oe oo の5 <9 は、 珍がる か かのバリェーション。 070.e/r ae/or eo/(ー) (-c)/(-c) の 5 通り (通常は、後者 4つをまとめて と呼ぶり。 ・7 はおに関するバリエーション。8 (有限).cc. -o の3通り。 の場合は、通常ヵニを外して考えるので、全部で5x5x3-4xlx3 =

この問題が分かりません。解説お願いします。

質時近の秒子の3次元間中の運動を考える、秒子の位置ベクトルをアとし, 運動量をニー mi 角軍重量 をとニーァメアと定義する. 欄子に摘く力が保存であり (ニーYO), ポテンシャルが放点からの距離テ (に 阿) のみの関数り(7) であるとする。 Q) カがアーリガ("デアの形で表される中心力であることを示せ @) 角動必了が保存することを示せ (3) 次のエネルギー保存則を示せ. ただし,戸は粒子の全エネルギーである m+て9+Oの9 = 玉 (3) の方向を > 軸方向に選ぶと粒子は zy 平面内で運動することを示せ. また. このとき運動エネルギー バー jm(ず) を性 (。) でせ。 ) 秒子の角運動景の大ききを | と埋くとき。ー rt となることを示し、Keplsr の第法則 (面 委吉度き一 rp が一定) を示せ. (ヒント: | (@) 和子の運動を決める方名式は と書けることを示せ (⑦) 上の問題で得られた式を利用することにより, 運動方程式の反(r(O。e(り) を定めたい. て をの古和 分の肥に表し r() が定まったとしてのをの不定胡分で表せ。 @) 夏子の筆道を決める方程式は = 語(ョーー 知り と書けることを示せ。 また、 Ma を征分の形に表せ.

Conference organizers made arrangements for all —— guests to be presented with an information package. という問題です。複合名詞だと思い、Cにしたのですが正解はDのarri... 続きを読む

(g) simPIy 9 simpliy ⑰) simplificatiOn 形 C arrangerments for 本 iobepresented wilh 80 (5) arrives (C) arival a (0 aw も aS SStimated IO In W8SN.

sup(tA)=tinfA この証明を教えてください！

教えてください！！センター問題です。

〔2 ) 関数/x)は*=1の範陣でつねにア(x) = 0 を満たすとする。7 > 1のと き, 曲線ゞニア(r) と*軸および2直線*ーニ1. *ニ7で時まれた図形の面積 を 此とする。 7 が7 > 1の範囲を動くとき, は, 底辺の長さが2だー2. 他の 2 辺の長さがそれぞれだ 1 の二等辺三角形の面積とつねに等しいと する。このとき. * > 1 におけるア(x) を求めよう。 7(x)を7(x) の不定積分とする。 一般に. /()ニ| ツ |.リ=ニ| テ が成り立つ。| ツ |. | テ |に当てはまるものを,. 次の⑳⑩ ~@のうちか ら一つずつ選べ。ただし, 同じものを選んでもよい。 @⑩ -rの ⑩ 7の @ 7のー- が(1) ⑧ 7の+が(1) ⑳ -7がの+が(1) @ -7がの-r1) @ -7の ⑳ 7 @ 7で)-7パ1) したがって. # > 1 において (の三| トナ (目。 ヌ である。よって. * > 1 におけるア(x) がわかる。

なぜ、aとxが反対の時は成り立たないのですか？

2ルク

(3)の導出ってどうやるんですか？ x=tanθでやったら不定積分なのに絶対値が出てきて詰んだので誰か導出方法を教えて欲しいです また、α≠0という条件がついているのはx=0かつα=0だと不連続になって積分出来なくなるからということですか？

積分計算の4つの選用公ェY Daーまen (cs G⑫/ ーーューsim 'ニ(ーーZ2<軸 止の定数) 二 @/ エーな-logk+YmTg| (c キ0) (x*“+gx>0) YY 十層 | は負でもかまゎなぃ 2