次の各組の数ベクトルは, R上線形独立かそれとも線形従属か.
-2
(i) ai =
a2 =
a3 =
-2
m+
1
b2
b3
ニ
m+1
ニ
1
m+1
0
(i) Ci =
C3 =
0
a
1
da:
a
(iv) di
a
d3
ニ
a
a
a
a
a
【ヒント】 定理8, 定理9を適用する。
1 -2
【解答】(i) det (a1, a2, a3) =
1 -2
= 0
-2 1
1
したがって, 定理8によりベクトル a1, a2, a3 は R上線形従属である.
1
m+1
(ii) det (b1, b2, bs) =
1
m+1
1
-m
m+1
1
1
したがって, 定理8によりベクトル b1, b2, b3 は, m=0およびm=-3のときはR上
線形従属で,それ以外のときは線形独立である。
0
011
(i) dim {{c1, C2, C3}} = rank (ci, C2, Cs) == rank
=3 =3
101
220
したがって, 定理9によりベクトル c1, C2, Cs は R 上線形独立である.
