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線形変換とす する. 4 の固有多項式を と 4
'9(
(の=の(の=大一4ト
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ベクトル空間 の基を取り奉えた ときの 7 の表現行列を とする。
5.2.2 により =/4ア と書けるから
っ。(り= |大=のアーアー 4ア|
2P…(g- 4P|ニ|大4にgの
となる. よって 7 の固有多項式は 7 の表現行列の取り方によらずに決まz
特に =テ74 ならばgr(ニg4(の である。.
一般のベクトル空間の線形変換の固有値について, 次の定理が成り立っ.
定理5.3.3
7 をベクトル空間 攻 の線形変換とする. 4が 7の固有値である必要二
分条件は 7(4)ニ0 となることである.
証明 (必要) の1組の基 {zヵ, …, g) に関する表現行列を 4 とする.
4が 1
ke 7 の固有値で, み(ど) が 4に属する 7 の固有ベクトルであるとする
み二とCi 十・・・ 寺Czg