89 不等式を満たす整数
■条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ.
[x2+2x-15>0
......①
1x²-(a+1)x+a<0.2
する.
2x²-3x+α<0 を満たす整数xがちょうど4個存在する.
αと1との大小関係に着目し, 場合分けして調べる.
3
□ 軸は直線x=1/1より, その4個の整数は, 3
4
(i) a < 1 のとき,②'より, a<x<1
①',②'より,不等式を
満たす整数xがちょうど
3個となるのは右の図の
場合である。
したがって, -9a-8
(ii) α=1のとき, ②'は解なしで不適
(ii) α>1 のとき, ②'より, 1<x<a
①′②′より
不等式を
満たす整数xがちょうど①
3個となるのは右の図の -5
場合である.
したがって, 6<a≤7
軸は直線
4
を満たす整数xがちょうど3個存在
x2+2x-15>0 より, (x+5)(x-3)>0
したがって
x<-5,3<x ...... ①'
x2-(a+1)x+α<0より, (x-1)(x-α) < 0 ......2'
1'
a
よって, (i)~(i)より、
-9≤a<-8,
f(x)=2x2-3x+α とおくと,
9
f(x)=2(x-3) ²-3 +a (1
8
-91-71-5]]
86
これらより,
x = 22 より, f(x)<0
x=
3
2次不等式と
から近い4つの整数.
(01-
x=
13 x
(2)
1
・a
1 34567 x
6<a ≤7
3
1
101 2
9
3 x
満たす整数xがちょうど4個と
るのは右の図の場合である.
条件は, f(-2)=14+a≧0, f(-1)=5+a<0,
f(2)=2+a<0, f(3)=9+a≥0
---
ICA
***
(x-1)(x-a)<0
Vis Vaši
lax
場合分けが必要
α=-9 でもxの範囲
は-9<x<-5とな
り,x=-6, -7,
-8 となる.
一方, α=-8 とす
ると, -8<x<-5
より, x=-6, -7
となり不適.
3
軸はx=
に注意する.
不等式を満たす整数等号の吟味をしっかりせよ
(一定)
軸に近い整数4個
-14-9-2 a
-5
x-3>0x2+(2a-3)x-4a+2<0 を同時に満たす整数xがただ1つ存
A fost t
第2
