この問題の解法を教えて頂きたいです。 宜しくお願い致します。

2016/9 自然数200のケタ数として、 次のうち正しいものはどれか。 ただし、log1o2=0.3010 生(国語·数学·英語くマークセンス>) 18 とする。 (1) 28 (2) 29 (3) 30 (4) 31 32

-7.32になる過程が分からないので、教えていただきたいです🙇‍♂️

24.気体 2.00mof が, 温度 298 K,圧力 1.520×10° Paから温度408K, 圧力 7.091×10° Pa となった.この気体の 定圧モル熱容量を 29.10JK1 mol-! として, エントロピー変化を求めよ. [2点] 12.55// ー7.327/k 答 25.温度 673.0 K, 圧力1.00 MPa のキセノンガス 12.0dm° を 20dm? まで断熱可逆膨張した. この過程での系の

Aを1個300円で計算したのですが、答えがBの個数が10個までになってしまったのです。答えが選択肢と合わない理由を教えていただきたいです。よろしくお願いします。🙏

方初級 地方初級 No. 299 数的推理 26年度 商品A·Bの代金と購入数 A, B2種類の商品があり, A20個の代金とB15個の代金が等しい。 今, Aを40個買うつもり でちょうどの金額を用意していったが、 Aは30個しかなかった。そこで, Aを30個買った残り の金額でBを買うことにした。このとき, Bは何個まで買うことができるか。 1 4個 2 5個 3 6個 4 7個 5 8個 解説 具体的な金額を設定して考えてみればよい。 Aを1個150円とすると, 150×20+15=200 よ り,Bは1個200円ということになる。 Aを40個買うとき, その代金は, 6,000円 (3D150×40) である。A30個の代金は4,500円だから, 残りの1,500円で買うことができるBの個数を考えれ ばよい。 1500-200=7…100 より, Bは7個まで買うことができる。 したがって, 正答は4である。 正答 4

この整数の問題の記述はこんな感じでよろしいですかね？

奇久 K,mがあ 3"-ん-40を活えs (k,m)のをすべて ギめt。フ 23,k-4023, k'231 K2n k 1 2 3 4 5 6 k? 4 9 16 25 36 mod3 0 modal 010 39|3 729 981 243 かad4 13 3 3"三0(mod3)で加ミ1 (mod)kか) k?こ1(mod3}であ)とき また 40:0(mod4)tので 3"=ん?こ11mod4) のとき式が成竹っ 7まりれこ4mtl, ハが保 のきでる。 1が信勢にかうカー2』((14日然数)x 3- K-40 (k+3)(k-3)=4o kt37k-3&70だかう k+3 140 20 10 8 k-31 2K141 22 2 4 5 14 13 2.3139 13 よってんこ 119とさ:2 63 | = 3し こ したがって(k,カ)= ( 11,4)(1.2)

m=のときになぜ1を足すのかがわかりません。真ん中らへんのやつです。よろしくおねがいします

ヒント!リこれは, 分母2',2°, 2°, …によって, 群数列に分けて考えるとうまく 群数 難易度 CHECK 1 CHECK2 CHECK3 元気カアップ問題 127 3 と与えられている。 1 7 16'16 5 3 8'8 13 8 11 数列{a,}が、 8 2) 4 | チ 4 m のとき, m の値を求めよ。また Sm3D 2 a, を求めよ。 128 1 n=1 am いくんだね。 ココがポイント 解答&解説 数列{a}を次のように群に分けて考える。(第7群の初項) 1 コam= 128 =方は,第7群 ai a2, a3 a4, as, a6, ay as, am の初項だね。よって, mは 第6群までの各群の項数の 和に1をたしたものだね。 1 1 3 1 3 5 7 1 2|2? 2|| 2 2 2° 2 2 第 2 群 (2項) 第 4 群 (8=2°項) 第 群 (1項) 群 (4=2"項) 群 (2°項) 1 ここで,am= 128 -は, 第7群の初項なので, 最初の数 三 20 (最後の数) m=1+2+2?+…+2*+1=63+1=64 -(答) ←0+2+2"+…+2@は 初項a=1, 公比r=2, P 1(1-29) 第6群までの各群の項数の和 =2°-1=64-1=63 項数n=6(=5-0+1) 1-2 最後の数)(最初の数 次に,第n群の数列の和を T,とおくと, の等比数列の和だね。 1 T,= 2" 2"-1 3 1 {1+3+5+…+(2"-1)} 1+3+5+…+(2"-1)は, 2" 2" 2" 初項1,末項2"-1, 項数2"-1の等差数列の 和より, 2タ-1 項 2 2 1 2".2"-2-2 となる。 (項数 初項 (末項 三 2" 2 (27-1 1+2"-1) m 6 6 2 . Sm=E a,= 2 T, +a64= 2 2" 2+ 128 n=1 n=1 n=1 第6群までの数列の和)(第7群の初項 am=Qs4. n=1 =1 63 1 63×64+1 4033 (答) 2(1-2) _63 2 1-2 ニ 2 128 128 128 a=2", r=2, n=6の 等比数列の和 196

物性物理学の本を読んでいて、質問があります。 本では， 量子力学による1電子原子の電子状態の記述について 添付のように述べていて， (1.12)式までは良いのですが， 赤枠で囲ったところの式(1.13)の導出過程が知りたいです。 よろしくお願いいたします。

$1.2 1電子原子の電子状態 1 p° = 2me 2 a 1 V= 2m。 2m。(r+ r dr 原子においては,原子核を中心としてそのまわりの半径10-10m程度の領 の形となる。ここでAは次のような角度に関する微分演算子である。* 域を電子が運動している。原子の構造を理解するためには,この電子の振舞 1 sin 0 d0 1 を調べなくてはならない。まず最も単純な場合として,Ze の正電荷をもった A= - (sin 0 sin' 0 核のまわりを,1個の電子が運動している場合を考える。Z=1であればこ 1電子原子のハミルトニアンがこのように具体的に与えられた.このハミル れは水素原子そのものであり,Z =2であれば He* イオンということにな トニアンに対するシュレーディンガー方程式(1.9) は2階の微分方程式の形 る。 をしている。これを満たす解として波動関数T(r, 0, φ) が求まれば,1電 原子の質量のほとんどは核に集中しているので、そこを重心として座標の 子原子における電子の分布の様子がわかる。ところで,原子に属する電子の 原点にとってさしつかえなかろう。電子は -e の電荷をもち,核の正電荷 波動関数は,核から十分遠方(r→0)ではゼロに収束するはずである。こ Ze とクーロン相互作用をもつ。そのポテンシャルエネルギーは電子と核の のような境界条件の下で(1.9)式を考えると,電子のエネルギー固有値 E が 間の距離rに反比例し, 離散的な特定の値をとるときのみ解が存在する。これは量子力学系の顕著な Ze? V(r) = - 特徴である。 4TE0ア 最も低いエネルギー固有値を与える解は球対称で、次の形をしている。 である。* これは万有引力と同じ形をもつので,古典的に考えれば,地球が 17Z/2 ( exp(-) 太陽のまわりを回るように電子は核のまわりを楕円軌道を描いて回ると考え 『(r) = たくなる。しかしながら,このような極微の世界まで古典ニュートン力学が ただし,ここで そのまま成立するわけではない,電子の振舞を正しく理解することは,今世 4TEh An = mee? =0.529 A 紀初頭登場した量子力学をもってはじめて可能となった。量子力学によると, 電子の存在確率は波動関数 『(r)の絶対値の2乗に比例する。定常状態では 『(r)は次のシュレーディンガー方程式を満たすというのが量子力学の骨子 はボーア半径とよばれる。 である。 H V (r) = ET (r) ここで はハミルトニアンで,電子の運動エネルギーとポテンシャルエネ ルギーの和であり, 1 p°+ V(r) 2m。 H = の形をもつ。** 第2項のポテンシャル項は方向によらず,核からの距離のみ に依存するので,全体を極座標を用いて表した方が都合がよい。このとき, 第1項の運動エネルギーの部分は Eo = 8.8542 × 10-12 F/m は真空の誘電率。 m。は電子の質量,p= - iAVは運動量オペレータである。ただし,▽はナプラと読 み,直交座標系では 定,立,えを直交する単位ペクトルとして、V= -+ の形をもつ微分演算子である。カ = h= 6.626× 10-4JSはプランク定数。

have O p.p. となるのですがなぜOが途中で入れれるのでしょうか？

O cost looked (3 made 回いて 292 家のペンキを塗りかえてもらうのにずいぶん費用がかかりました。 29 頻出 It (money / cost / a lot of / me / house / repainted / my / have / to). …おる (アロゴ上 AXT (Aaol) (京都学園大) oan s 受命の属不 法山ま事来 間去店浜 he / it/

194はなぜ2なのでしょうか？ 2人以上いるからareだとおもったのですが、、

nerry (a without) us. has (as./ as le / to/ (青山学院大) age 魔 B 9iwinad8 good-bye / left / room / much / saying SO 7 194 She as well as I ( ) tired of the work. 頻出 番X·] D am 2 is 3) are O be 0 29mit (愛知工大) 195 ToEm The man who stops learning is as ( Rxsk the old ) as dead

シュライバー・アトキンスの無機化学の中にある問題なのですが、答えに14族としか載っておらず、理由がわかりません！ なぜ14族なのか教えてください。

る。 子 問題1·9 下表に示すある元素のはじめの五つのイオン化エネルギーについ て考察し,この元素が周期表のどの族に属しているかを類推せよ.理由も述べ よ。 N 11 2 3 Aion H (N)/(kJmol) 4 で 5 6229 1093 2359 4627 37 838

ハテナのところのL、mは自然数であるからというのはなぜわかるのですか？

OO00 等差数列 (a}, {(b,} の一般項がそれぞれan=4n-3, bn=7n-5であるとき、 重要 例題93 2つの等差数列の共通項 の一般項を求めよ。 基本85)(重要10、 指針> a,=1+4(n-1)であるから, 数列 (an} の初項は 1, 公差は4. b。=2+7(n-1)であるから, 数列(bn} の初項は 2,公差は7 である 4(公差)=(nの 具体的に項を書き出してみると +4は7回 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 Uく {and:1. 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61 e {bn}: 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, 51, 58, +7 +7 +7 +7 +7は4回 となり,これは初項 9, 公差28の等差数列である。 公差4,7の最小公倍数 よって {cn}:9, 37, 65, このような書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからか。 (相当多くの数の書き上げが必要な)場合は非効率である。そこで, 1次不定方程式(%s A)の解を求める方針で解いてみよう。 共通に含まれる数が, 数列 {an} の第1項, 数列{b.}の第m項であるとすると よって, 1, m は方程式 4/-3=7m-5 すなわち 41-7m=-2 の整数解であるから、ます。 この不定方程式を解く。 解として,例えば, 1=(kの式)が得られたら, これを a=4l-3の1に代入すればよい。 ただし,たの値の範囲に注意が必要である(右ページの検討参照)。 a=b。 解答 a;=bm とすると 4/-3=7m-5 よって 41-7m=-2 =3, m=2とした場合は 検討参照。 1=-4, m=-2は①の整数解の1つであるから 4(1+4)-7(m+2)=0 4(1+4)=7(m+2) 4と7は互いに素であるから, kを整数として 1+4=7k, m+2=4k 1=7k-4, m=4k-2 ここで,1, m は自然数であるから, 7k-421かつ 4k-221 ゆえに のすなわち と表される。 イ&はんかつね 満たす整数であるから。 然数である。 より,kは自然数である。 よって,数列 {cn} の第ん項は, 数列 {an} の第1項すなわち第 数列(b,}の第m頂す ち第(験-2)項として (7k-4)項であり 4(7k-4)-3=28k-19 い。 求める一般項は, kをnにおき換えて C,=28n-19