解説よろしくお願いします🙇

1-2 以下の問いに答えよ. m (1)入を正則行列Aの0でない固有値, xをその固有ベクトルとする.このとき, (i + 1)"は行列 (A + A-1)m の固有値で, xはその固有ベクトルとなることを示せ. (2) 行列Aが次式で与えられるとき, (A+ A-1)mを求めよ. 13 2 A = \2 3.

この積分をどう解けばいいのか分かりません 教えてください💦

dv = 1 da 1 4πEO r 4πEO K v 1 Sb 2dx (x²+ d2) 112 2 V = Sdv = 5 60 4 π ε 0 (x² + d²) 112 = = In [ X + ( x²+ d ² ) } } ] + C // : 計算過程を教えてください。 dx

数Iの三角比についての質問です。 3枚目の通りに解いたのですが、答えが合わなかったです。なぜ私の方法ではダメなのでしょうか？ 分かる方居たら教えて欲しいです🙇‍♀️

PRACTICE 1073 平地に立っている木の高さを知るために, 木の前方の地 点Aから測った木の頂点の仰角が 30% A から木に向か って10m 近づいた地点Bから測った仰角が45°であっ た。 木の高さを求めよ。 A 30°B45° ~10m-

（2）どう計算してるんですか？ 書いて欲しいです、、

次の等式を示せ。 (1) 1-tanh2x=- 1 cosh2x (2) sinh(x+y)=sinhx cosh y±coshx sinhy- 当 (3) cosh(x±y)=coshx coshy±sinhxsinhy 指針 双曲線関数の定義式 sinhx=- e-e-* 2 cosh.x=_extex tanhx=- e*-e-* (1) 関数 また、 Blim xa 2 e*+e** と、等式 coshx-sinhx=1 を利用して式変形を行う。 等式 A=B の証明の方法は,次のいずれかによる。 (2) x- これ [1] AかBの一方を変形して,他方を導く (複雑な方の式を変形)。 [2] A, B をそれぞれ変形して,同じ式を導く。 [A=C, B=C⇒A=B] [3] A-B=0 であることを示す。 [A=B⇔A-B=0] ここでは, [1] の方法で証明する。 (3) 任 あ とな x= り立 ex-e-x 解答 (1) tanhx= であるから extex 1-tanhx=1-(ex-e_x)= (e2x+e-2x+2)-(e2x+e-x-2) daia そこ ま (exte-x)2 dale deob ad (ex + e¯x)² = (ex + ex )² 2 cosh2x 2 ex-e-x (2) sinhx= coshx= 2 exte-x 2 ey-e-y ete- がはこ sinhy=- 2 coshy=2 であるから sinhx coshy ±coshx sinhy= ex-exte-y exte e-e -y ・土・ (4) ネ 2 2 4 lexty_ -e-(x±y) 2 ex-ex (3) sinhx=- (ex+x+ex-x-e-x+y—e¯¯³) ± (ex+y—ex−y + e −x+y-e¯x-y) sin(x±y) (複号同順) 2, coshx= t=e exte-x 2, sinhy= であるから cosh x coshy±sinhx sinh y=- exte¯* e³te¯ e-ex e-e- 2 2 ・土・ (ex+x+ex-y+e¯x+y+e¯*¯³) ± (e*+y—ex-y-e-x+x+e-x-3) 4 2 exty te - (x+y) 2,coshy= 2 ま (6)x で COS 更 ま sete

解答のところでシャーペンで①②と書いているところについてそれぞれ質問したいです。 ①a＞2のaは何を表していますか？ anのことですか？？ a＞2がan＞2のことを示しているのならばa1＞２ということは理解できますが、間違っていれば教えて欲しいです。 ②なぜan－an－... 続きを読む

3 単調数列とコーシー列 25 SO ★★ 基本 例題 020 数列の発散と収束する数列の有界性 α>2として,数列{a}を次のように定める。 (本 a=a2-2, an+1=an2-2 この数列は正の無限大に発散することを示せ。 指針 数列{an} が単調に増加することを示す。 解答 収束する数列{a} は有界である。 2より a2 数列{a} が正の無限大に発散することを示すために, bn= 1 束することを示す。 このことは,次の定理により示される。 定理 収束数列の有界性 として, 数列{6} が 0 に an PD (称号の向きは変asaz 262 以下, 帰納的にすべてのnに対して an>2 単調減少 an-an-1=(an-12-2)-an-i= (an-i+1) (an-1- -1-20 よって, 数列 {az} は単調に増加する。 ancian. (+(-2) 271-2) bn=- とおくと, 数列{6} は単調に減少する。 bn 1 an また,すべてのnに対してb>0であるから,数列{bm}は下に有界である。 よって, 数列{bn} は収束するから,その極限値をβとする。 an>2より bn<- 2 21 an=12-2より1_1 (正の内に発話していること。 b2-2であるから bn-12-bn-2bn bn-12 B2=β-233 より β(β+1)(2β-1)=0 [n] 06/1/23より β+1>0, 2β-1<0 よってβ=0 [s) これはliman=∞ であることを示している。 n→∞ 参考 定理 収束数列の有界性の証明 lima=α とする。 このとき、ある番号Nが存在して, n≧Nであるすべてのnに対して N11 |an-α| <1 となる。 三角不等式により|an|-|a|≦|an-αであるから,n≧N であるすべてのnに対して|an|<|a|+1 が成り立つ。 ここで, M=max{|a|+1, |a|,|az|,......., | av-1|} とする。 このとき,Nの場合も、n<N の場合も |an | ≦M が成り立つ。 よって, 数列{an} は有界である。 注意 この逆は正しくない。つまり数列{az}が有界であっても、収束するとは限らない。例えば、 =(-1)" で定義される数列{an} は-1≦a≦1から有界であるが,振動するから収束しない。

影で見にくくすいません 解答のところでシャーペンで①と書いているところ見て欲しいです。 なぜ絶対値β➖絶対値bnになるのか分からないので教えて欲しいです。

x 2 数列の収束と発散 23 基本 例題 018 数列の収束とE-N論法の段階的考察 すべての自然数nに対してb,≠0 である数列{bm} が収束して, limbm=B,B≠0 n100 が に収束することを証明せよ。 本基 とする。次のことを利用して、数列{1} (i) 任意の正の実数に対して、 ある自然数 No が存在して, n≧N となるすべ ての自然数nについて,|bn-β<sが成り立つ。 (n> No) (i)ある自然数 N が存在して,n≧N となるすべての自然数nについて, |bm-B< 21/2Bが成り立つ。 (税込)(8) 指針 E-N論法で,以下により 1 B-bn |bm-B| イーモニ bn B bnB |bnB\ が十分小さくなることを示す。 (i) を用いて,分子のbm-βがいくらでも小さくなること (1) (i) を用いて、 1 bal が上に有界であること (1) 解答 n→∞のときBであるから,十分大きい自然数 N に対して,n≧N となる すべての自然数nについて、1bB 12/13が成り立つ。 このとき,n≧N ならば 131-161=10-B11/131 よって1/181<100116-1-1月では?? これとβ≠0 より ならば 1 2 < となる。 |bn| B 更に、任意の正の実数をとる。 このとき,十分大きい自然数 No に対して,n≧N となるす α6を実数とすると, 三角不等式 a+ba+b が成り立つ。 変形して |a+6|-|a|≧|6| a+b=c とすると |c|-|a|≦|c-al となる。 べての自然数nについて|bm-31<181 が成り立つ。 11. B-bnbn-BI bn Ibn B 2 ここで,N=max {No, Ni} とおくと, n≧N ならば, n≧No かつ≧N であるから以下が成り立つ。 1/1-18-01-106-81-216-812 18 ■ max {No, Ni} は,No 1312 と N1 のどちらか小さ くない方を選ぶ。 B12 B1 2 E=E ゆえに、数列{1} は 1/1 に収束する。 B 検討 この問題では「すべての自然数nに対して 6,≠0」 が仮定されていたが、その仮定を外しても 1 bn B は証明できる。 その場合、数列{6} は B0 に収束するが、途中で0になる可能性 はある。したがって,十分大きい番号nを考えて, b がBに十分近づくようにし,bm0 を保 証してから収束を議論する必要がある。

①について、どこを見てふたつは同符号と言えますか？ また、同符号という言葉を正の符号と書くのはダメですか？？ ②について、なぜAN＜3なのにANに3を代入してるんですか？

例4 a1 = 1, an+1 = V2an+1で定義される数列{an} の極限が 存在することを証明し,その極限を求めよ. まずこの数列が単調数列であることを示す. 定義により, An+1 - an = √2an +1 V2an-1 +1 (2an+1) - (2an-1 + 1) = V2an + 1 + V2an-1 +1 2(an - an-1) = V2an + 1 + V2an-1 +1 である. よって,an+1 -a と an であるから a1 < a2 であり、 よって は同符号であり, a1 = 1, a2= V3 ① A1 < A2 < A3 < α4 < . . . となることが分かる. よって,{an}は単調増加数列である. 次に適当に am<3と見当をつけると,an+1= V20 +1. 2 3となり,{a}は上に有界である. V23+ よって,{a} は収束する.そこで, lim an = a と置く. このとき, n→+∞ a = √2a +1が成り立ち, α = 1 ±√2 を得る. 今, an >0よりα > 0 で あり,よって, を得る。● lim a = 1 + V2 n→+∞ 16

この問題がわかりません！！|x-1||x²+x+1|をδだけの式にしたり、色々あまり理解できていません💦教えてくださる方お願い致します。

問14 -δ論法により、次のことを証明せよ。 (1) lim 2x = 2 x-1 - (3) lim = x-1 X-1 (2) lim x3 = 1 x-1 =3 (4) lim√x=1 x-1

数学の問題です。 単射と双射の証明の仕方が分かりません。 教えて欲しいです。

写像f:R→R f(x)=5x-1 (XER) (1)fが単射であることを証明 (2)↑が双射であることを証明

ε-δ論法を用いて (3) lim x→1 (x³-1)/(x-1)=3 を示せ。 の証明がわかりません💦教えていただきたいです！！ お願い致します！！！！！

問14 e-δ論法により、次のことを証明せよ。 (1) lim 2x = 2 X-1 (3) lim x³-1 = x-1 X-1 (2) lim x3 = 1 x-1 3 (4) lim√√ = 1 X x-1